Subgroups — #46813397

Order 34432.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22575426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#22575415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#22575413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#22575413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31770505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31770500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31770496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31770483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31770481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#31770464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#31770456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₄×Dic₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#31770452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#388×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#22575426	C₄	1	8	yes	complemented
25	#22575415	—	2	4	no	—
26	#22575413	—	2	4	no	—
27	#22575413	—	2	4	no	—
28	C₂×#16864381	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#16864381	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#16864381	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#16864381	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
45	#22575360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#22575360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#22575360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#22575360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₁₀₇₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₀₇₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₀₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₂₆₉	D₄	1	4	yes	complemented
88	#16864381	—	2	2	no	—
89	#16864381	—	2	2	no	—
90	#16864381	—	2	2	no	—
91	#16864381	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
93	#16864379	—	2	2	no	—
94	#16864379	—	2	2	no	—
95	#16864379	—	2	2	no	—
96	#16864379	—	2	2	no	—
97	#16864379	—	2	2	no	—
98	#16864379	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₂₆₉	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₄²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₂₆₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₂₆₉	#41	1	2	yes	—
130	D₁₀₇₆	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₂₆₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₂₆₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₂₆₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₂₆₉	#41	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
153	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
154	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
155	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₂₆₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₂₆₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₂₆₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₂₆₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₂₆₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₂₆₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₂₆₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₂₆₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₂₆₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₂₆₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₂₆₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₂₆₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₂₆₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₂₆₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₂₆₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
216	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
217	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
218	Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
219	Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
220	Dic₂₆₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
221	Dic₂₆₉	#121	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂₆₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂₆₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂₆₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂₆₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂₆₉	#525	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂₆₉	#529	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂₆₉	#532	1	1	yes	characteristic
230	D₂₆₉	—	2	4	no	—
231	D₂₆₉	—	4	2	no	—
232	C₂₆₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₄×#121	—	269	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×#121	—	269	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	269	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	269	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	269	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	269	1	no	—
239	#390	—	269	1	no	—
240	#389	—	269	1	no	—
241	#388	—	269	1	no	—
242	#388	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#386	—	269	1	no	—
244	#386	—	269	1	no	—
245	#380	—	269	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
257	#121	—	269	8	no	—
258	C₄×D₄	—	538	4	no	—
259	C₄×D₄	—	538	4	no	—
260	C₄×D₄	—	538	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	538	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
283	#95	—	269	1	no	—
284	#95	—	269	1	no	—
285	#95	—	269	1	no	—
286	#95	—	269	1	no	—
287	#95	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
288	#95	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	—	269	1	no	—
290	C₂⁴	—	269	1	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	269	4	no	—
293	C₂×D₄	—	269	4	no	—
294	C₂×D₄	—	269	4	no	—
295	C₂×D₄	—	538	2	no	—
296	C₂×D₄	—	538	2	no	—
297	C₂×D₄	—	538	2	no	—
298	C₂×D₄	—	538	2	no	—
299	C₂×D₄	—	538	2	no	—
300	C₂×D₄	—	538	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	538	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	538	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	538	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	538	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	538	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	538	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	538	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	538	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	538	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	269	4	no	—
345	C₄²	—	538	2	no	—
346	C₄²	—	538	2	no	—
347	C₄²	—	538	2	no	—
348	C₄²	—	538	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	269	2	no	—
356	C₂³	—	269	2	no	—
357	C₂³	—	269	2	no	—
358	C₂³	—	269	2	no	—
359	C₂³	—	538	1	no	—
360	C₂³	—	538	1	no	—
361	C₂³	—	538	1	no	—
362	C₂³	—	538	1	no	—
363	C₂³	—	538	1	no	—
364	C₂³	—	538	1	no	—
365	C₂³	—	538	1	no	—
366	C₂³	—	538	1	no	—
367	C₂³	—	538	1	no	—
368	C₂³	—	538	1	no	—
369	C₂³	C₂×C₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	538	8	no	—
372	D₄	—	538	8	no	—
373	D₄	—	538	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	269	2	no	—
389	C₂×C₄	—	269	2	no	—
390	C₂×C₄	—	269	2	no	—
391	C₂×C₄	—	269	2	no	—
392	C₂×C₄	—	269	2	no	—
393	C₂×C₄	—	269	2	no	—
394	C₂×C₄	—	269	2	no	—
395	C₂×C₄	—	269	2	no	—
396	C₂×C₄	—	538	8	no	—
397	C₂×C₄	—	538	8	no	—
398	C₂×C₄	—	538	8	no	—
399	C₂×C₄	—	538	1	no	—
400	C₂×C₄	—	538	1	no	—
401	C₂×C₄	—	538	1	no	—
402	C₂×C₄	—	538	1	no	—
403	C₂×C₄	—	538	1	no	—
404	C₂×C₄	—	538	1	no	—
405	C₂×C₄	—	538	1	no	—
406	C₂×C₄	—	538	1	no	—
407	C₂×C₄	—	538	1	no	—
408	C₂×C₄	—	538	1	no	—
409	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
410	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	269	4	no	—
423	C₂²	—	538	2	no	—
424	C₂²	—	538	2	no	—
425	C₂²	—	538	2	no	—
426	C₂²	—	538	2	no	—
427	C₂²	—	538	2	no	—
428	C₂²	—	538	2	no	—
429	C₂²	—	538	2	no	—
430	C₂²	—	538	2	no	—
431	C₂²	—	538	2	no	—
432	C₂²	—	1076	1	no	—
433	C₂²	—	1076	1	no	—
434	C₂²	—	1076	1	no	—
435	C₂²	—	1076	1	no	—
436	C₂²	C₂²×C₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×D₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×D₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#41×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#41×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#41×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#41×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	269	4	no	—
450	C₄	—	269	4	no	—
451	C₄	—	538	2	no	—
452	C₄	—	538	2	no	—
453	C₄	—	1076	1	no	—
454	C₄	—	1076	1	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	538	4	no	—
457	C₂	—	1076	2	no	—
458	C₂	C₄×D₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄×D₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#31771073	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#121×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#31771113	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#31771138	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#31771154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₆₉
commutator	C₂²×C₂₆₉	C₂³×C₄
Fitting	#388×C₂₆₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#22575426	C₂
hypercenter	#388	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#22575415	C₂	semidirect
3. C₂×#22575413	C₂	semidirect
4. C₂×#22575413	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×D₂₆₉	C₂	semidirect
6. #31770505	C₂	semidirect
7. #31770500	C₂	semidirect
8. #31770496	C₂	semidirect
9. #31770483	C₂	semidirect
10. #31770481	C₂	semidirect
11. #31770464	C₂	semidirect
12. #31770456	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Dic₂₆₉	C₂	semidirect
14. #31770452	C₂	semidirect
15. #388×C₂₆₉	C₂	semidirect
24. #22575426	C₄	semidirect
60. C₂×D₁₀₇₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×D₂₆₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄×D₂₆₉	D₄	semidirect
91. #16864381	C₂×C₄	semidirect
98. #16864379	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×Dic₂₆₉	D₄	semidirect
114. C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×D₂₆₉	C₄×D₄	semidirect
220. Dic₂₆₉	C₄×D₄	semidirect
221. Dic₂₆₉	#121	semidirect
232. C₂₆₉	C₄×#121	semidirect
242. #388	D₂₆₉	semidirect
342. C₂²⋊C₄	C₄×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22575426	2
C₂×#22575415	2
C₂×#22575413	2
C₂×C₄²×D₂₆₉	2
#31770505	2
#31770500	2
#31770496	2
#31770483	2
#31770481	2
#31770464	2
#31770456	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₆₉	2
#31770452	2
#388×C₂₆₉	2
C₄×#121	269