Group #46813470 — subgroups

Subgroups — #46813470

Order 34432.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₃₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#22575409	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31770509	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#31770468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31770466	C₂	1	2	yes	maximal
6	#381×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₅₃₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#22575409	—	2	8	no	—
13	C₂×#16864381	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#22575360	C₂²	1	8	yes	—
17	#22575360	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#95×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₅₃₈	—	2	32	no	—
22	C₂×Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₅₃₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₂₆₉	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
32	#16864381	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
41	Dic₅₃₈	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₂₆₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₂₆₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₂₆₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₂₆₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂₆₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂₆₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂₆₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂₆₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂₆₉	—	4	4	no	—
68	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
69	Dic₂₆₉	—	4	4	no	—
70	Dic₂₆₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂₆₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂₆₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂₆₉	#519	1	2	yes	—
74	C₂×C₂₆₉	#536	1	4	yes	—
75	C₂₆₉	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#2310	—	269	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×Q₈	—	269	1	no	—
78	C₂×#117	—	269	2	no	—
79	#391	—	269	8	no	—
80	#381	—	269	1	no	—
81	#381	—	269	2	no	—
82	#381	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	269	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	269	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	538	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	538	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	269	4	no	—
94	#95	—	269	8	no	—
95	#95	—	269	4	no	—
96	#95	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	269	16	no	—
99	C₂×Q₈	—	538	32	no	—
100	C₂×Q₈	—	538	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	538	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	269	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	538	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	538	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	538	4	no	—
116	C₄²	—	538	8	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
119	C₂³	D₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	538	32	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	269	16	no	—
127	C₂×C₄	—	269	4	no	—
128	C₂×C₄	—	269	4	no	—
129	C₂×C₄	—	269	4	no	—
130	C₂×C₄	—	269	4	no	—
131	C₂×C₄	—	538	8	no	—
132	C₂×C₄	—	538	4	no	—
133	C₂×C₄	—	538	4	no	—
134	C₂×C₄	—	538	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
136	C₂²	—	2	8	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
141	C₂²	#22575500	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	269	8	no	—
145	C₄	—	538	4	no	—
146	C₄	—	1076	4	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#31771082	1	2	yes	—
150	C₂	#31771177	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₅₃₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#22575409

C₂

yes

maximal

#31770509

C₂

yes

maximal, complemented

#31770468

C₂

yes

maximal, characteristic

#31770466

C₂

yes

maximal

#381×C₂₆₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₃₈

—

C₂²×Dic₅₃₈

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₅₃₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₂₆₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₆₉

C₂²

yes

characteristic

#22575409

—

C₂×#16864381

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₆₉

C₂²

yes

—

#22575360

C₂²

yes

—

#22575360

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₂₆₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉

C₂²

yes

—

#95×C₂₆₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₃₈

—

C₂×Dic₅₃₈

—

C₂×Dic₅₃₈

—

C₂×Dic₅₃₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂³

yes

—

#16864381

—

C₂²⋊Dic₂₆₉

—

C₄×Dic₂₆₉

—

C₂⁴×C₂₆₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₆₉

—

C₂²×C₄×C₂₆₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₆₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₆₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₆₉

—

Dic₅₃₈

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₆₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₆₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₆₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₆₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₆₉

—

C₂³×C₂₆₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₂₆₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₆₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₆₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₆₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₂₆₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₂₆₉

—

C₄×C₂₆₉

—

Dic₂₆₉

—

Dic₂₆₉

—

Dic₂₆₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂₆₉

—

C₂×C₂₆₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂₆₉

#519

yes

—

C₂×C₂₆₉

#536

yes

—

C₂₆₉

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2310

—

269

maximal, Sylow

C₂³×Q₈

—

269

—

C₂×#117

—

269

—

#391

—

269

—

#381

—

269

—

#381

—

269

—

#381

D₂₆₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

269

—

C₂²×Q₈

—

269

—

C₂²×Q₈

—

538

—

C₂³×C₄

—

269

—

C₂³×C₄

—

269

—

C₂³×C₄

C₂×D₂₆₉

yes

characteristic

#117

—

538

—

C₂×C₄⋊C₄

—

269

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

269

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₆₉

yes

—

C₂×C₄²

—

269

—

#95

—

269

—

#95

—

269

—

#95

C₂×D₂₆₉

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₂₆₉

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

269

—

C₂×Q₈

—

538

—

100

C₂×Q₈

—

538

—

101

C₂×Q₈

—

538

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

269

—

104

C₂²×C₄

—

269

—

105

C₂²×C₄

—

269

—

106

C₂²×C₄

—

269

—

107

C₂²×C₄

—

269

—

108

C₂²×C₄

—

269

—

109

C₂²×C₄

—

538

—

110

C₂²×C₄

C₄×D₂₆₉

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₂₆₉

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₆₉

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

538

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

538

—

116

C₄²

—

538

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₂₆₉

yes

—

119

C₂³

D₄×D₂₆₉

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₂₆₉

yes

characteristic

121

Q₈

—

538

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

269

—

127

C₂×C₄

—

269

—

128

C₂×C₄

—

269

—

129

C₂×C₄

—

269

—

130

C₂×C₄

—

269

—

131

C₂×C₄

—

538

—

132

C₂×C₄

—

538

—

133

C₂×C₄

—

538

—

134

C₂×C₄

—

538

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₆₉

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₆₉

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄×D₂₆₉

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×D₄×D₂₆₉

yes

—

141

C₂²

#22575500

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

269

—

145

C₄

—

538

—

146

C₄

—

1076

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₂₆₉

yes

characteristic

149

C₂

#31771082

yes

—

150

C₂

#31771177

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₆₉
commutator	C₂²×C₂₆₉	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₂₆₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³
hypercenter	#381	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₆₉

commutator

C₂²×C₂₆₉

C₂³×C₄

Fitting

#381×C₂₆₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₂₆₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₂₆₉

C₂³

D₂₆₉

C₂₆₉

G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
3. #31770509	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₅₃₈	C₄	semidirect
75. C₂₆₉	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #31770509

C₂

semidirect

8. C₂²×Dic₅₃₈

C₄

semidirect

75. C₂₆₉

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₃₈	2
C₂×#22575409	2
#31770509	2
#31770468	2
#31770466	2
#381×C₂₆₉	2
#2310	269

subgroup

index

C₂³×Dic₅₃₈

#381×C₂₆₉

269

Subgroups — #46813470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups