Subgroups — #46813496

Order 34432.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31770480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31770479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31770478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31770477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31770476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31770464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31770462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#385×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#16864379	—	2	4	no	—
23	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#16864379	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#16864379	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#16864379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₄	1	8	yes	complemented
30	#22575360	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#22575360	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#22575360	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₂₆₉	—	4	2	no	—
39	C₂³×D₂₆₉	—	4	2	no	—
40	C₂³×D₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₂₆₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×D₂₆₉	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄⋊Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
59	#16864381	—	4	2	no	—
60	#16864381	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#16864379	—	2	2	no	—
64	#16864379	—	2	2	no	—
65	#16864379	—	2	4	no	—
66	#16864379	—	2	4	no	—
67	#16864379	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₆₉	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₂₆₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₂₆₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₂₆₉	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₂₆₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×D₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₆₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₆₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₆₉	—	4	8	no	—
105	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
106	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₂₆₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂₆₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂₆₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₆₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₉	—	4	16	no	—
143	C₂×D₂₆₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₆₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
147	C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
148	C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
149	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
150	Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
151	Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
152	Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂₆₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂₆₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₆₉	#518	1	2	yes	—
156	C₂×C₂₆₉	#534	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₆₉	#534	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₆₉	#543	1	2	yes	—
159	D₂₆₉	—	2	4	no	—
160	D₂₆₉	—	2	4	no	—
161	C₂₆₉	#2315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	#2315	—	269	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
166	#385	—	269	1	no	—
167	#385	—	269	2	no	—
168	#385	—	269	1	no	—
169	#385	—	269	1	no	—
170	#385	—	269	2	no	—
171	#385	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#380	—	269	2	no	—
173	#380	—	269	2	no	—
174	C₂⁵	—	269	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	269	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	538	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	538	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
196	#95	—	269	2	no	—
197	#95	—	269	2	no	—
198	#95	—	269	2	no	—
199	#95	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
200	C₂⁴	—	269	1	no	—
201	C₂⁴	—	269	1	no	—
202	C₂⁴	—	269	4	no	—
203	C₂⁴	—	269	4	no	—
204	C₂⁴	—	269	4	no	—
205	C₂⁴	—	1076	2	no	—
206	C₂⁴	—	1076	2	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	269	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	1076	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	1076	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	1076	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	538	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	538	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	538	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	538	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	538	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	269	2	no	—
243	C₂³	—	269	2	no	—
244	C₂³	—	269	2	no	—
245	C₂³	—	269	2	no	—
246	C₂³	—	269	2	no	—
247	C₂³	—	269	2	no	—
248	C₂³	—	269	16	no	—
249	C₂³	—	538	2	no	—
250	C₂³	—	538	2	no	—
251	C₂³	—	538	2	no	—
252	C₂³	—	538	2	no	—
253	C₂³	—	1076	4	no	—
254	C₂³	—	1076	4	no	—
255	C₂³	—	1076	8	no	—
256	C₂³	—	1076	8	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
258	C₂³	D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
259	C₂³	Q₈×D₂₆₉	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	269	4	no	—
272	C₂×C₄	—	538	2	no	—
273	C₂×C₄	—	538	2	no	—
274	C₂×C₄	—	538	1	no	—
275	C₂×C₄	—	538	2	no	—
276	C₂×C₄	—	538	1	no	—
277	C₂×C₄	—	538	2	no	—
278	C₂×C₄	—	538	2	no	—
279	C₂×C₄	—	538	2	no	—
280	C₂×C₄	—	538	2	no	—
281	C₂×C₄	—	1076	8	no	—
282	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
283	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
284	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	269	4	no	—
291	C₂²	—	269	4	no	—
292	C₂²	—	538	2	no	—
293	C₂²	—	538	2	no	—
294	C₂²	—	538	2	no	—
295	C₂²	—	538	2	no	—
296	C₂²	—	538	4	no	—
297	C₂²	—	538	4	no	—
298	C₂²	—	538	4	no	—
299	C₂²	—	538	4	no	—
300	C₂²	—	1076	16	no	—
301	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×D₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×Q₈×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#22575498	1	2	yes	—
306	C₂²	#22575499	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	538	4	no	—
312	C₄	—	1076	1	no	—
313	C₄	—	1076	1	no	—
314	C₄	—	1076	2	no	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	538	4	no	—
317	C₂	—	538	4	no	—
318	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#31771077	1	2	yes	—
320	C₂	#31771165	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#31771166	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#31771230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₆₉
commutator	C₂²×C₂₆₉	C₂³×C₄
Fitting	#385×C₂₆₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₆₉	C₂²
hypercenter	#385	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#2315
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #31770480	C₂	semidirect
5. #31770479	C₂	semidirect
6. #31770478	C₂	semidirect
7. #31770477	C₂	semidirect
8. #31770476	C₂	semidirect
9. #31770464	C₂	semidirect
10. #31770462	C₂	semidirect
11. #385×C₂₆₉	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
18. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
19. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₄	semidirect
30. #22575360	C₂²	semidirect
31. #22575360	C₂²	semidirect
32. #22575360	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
37. #95×C₂₆₉	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₂₆₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂×C₄	semidirect
67. #16864379	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×D₂₆₉	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₂₆₉	#2315	semidirect
171. #385	D₂₆₉	semidirect
183. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
199. #95	C₂×D₂₆₉	semidirect
239. C₂²⋊C₄	C₄×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864379	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₂₆₉	2
#31770480	2
#31770479	2
#31770478	2
#31770477	2
#31770476	2
#31770464	2
#31770462	2
#385×C₂₆₉	2
#2315	269