Group #46819225 — subgroups

Subgroups — #46819225

Order 34432.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22575432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31770510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31770504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31770490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31770480	C₂	1	2	yes	maximal
7	#31770466	C₂	1	2	yes	maximal
8	#380×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#22575432	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#22575360	C₂²	1	4	yes	—
21	#22575360	C₂²	1	4	yes	—
22	#22575360	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₅₃₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆₉	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
40	#16864381	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₂₆₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
52	Dic₅₃₈	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₆₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₂₆₉	#41	1	4	yes	—
65	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₂₆₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₂₆₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂₆₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂₆₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂₆₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂₆₉	—	4	4	no	—
91	C₄×C₂₆₉	#123	1	4	yes	—
92	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
93	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
94	Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
95	Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂₆₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂₆₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂₆₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂₆₉	#525	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂₆₉	#529	1	2	yes	—
101	C₂×C₂₆₉	#533	1	2	yes	—
102	C₂₆₉	#2855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	#2855	—	269	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	269	1	no	—
106	#391	—	269	2	no	—
107	#389	—	269	2	no	—
108	#387	—	269	4	no	—
109	#385	—	269	2	no	—
110	#381	—	269	2	no	—
111	#380	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈	—	538	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	538	4	no	—
126	#95	—	269	4	no	—
127	#95	—	269	4	no	—
128	#95	—	269	4	no	—
129	#95	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	538	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	538	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	538	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
143	C₂²×C₄	D₁₀₇₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	538	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	538	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	538	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	538	4	no	—
153	C₄²	—	538	4	no	—
154	C₄²	—	538	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	C₂×D₁₀₇₆	1	2	yes	—
158	C₂³	Q₈×D₂₆₉	1	2	yes	—
159	C₂³	#16864401	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	1076	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	269	4	no	—
168	C₂×C₄	—	269	4	no	—
169	C₂×C₄	—	538	8	no	—
170	C₂×C₄	—	538	8	no	—
171	C₂×C₄	—	538	2	no	—
172	C₂×C₄	—	538	2	no	—
173	C₂×C₄	—	538	2	no	—
174	C₂×C₄	—	538	2	no	—
175	C₂×C₄	—	538	2	no	—
176	C₂×C₄	—	538	2	no	—
177	C₂×C₄	—	538	4	no	—
178	C₂×C₄	—	538	4	no	—
179	C₂×C₄	C₂×D₁₀₇₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×D₁₀₇₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#16864401	1	4	yes	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	#22575433	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂²×D₁₀₇₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×Q₈×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#41×D₂₆₉	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#16864401	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#16864401	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	538	4	no	—
195	C₄	—	538	4	no	—
196	C₄	—	1076	2	no	—
197	C₄	—	1076	2	no	—
198	C₄	#22575437	1	4	yes	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	C₂×#22575433	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#22575437	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#31771117	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#31771136	1	2	yes	—
204	C₂	#31771157	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22575432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₂₆₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#31770510

C₂

yes

maximal, complemented

#31770504

C₂

yes

maximal, complemented

#31770490

C₂

yes

maximal, complemented

#31770480

C₂

yes

maximal

#31770466

C₂

yes

maximal

#380×C₂₆₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₆₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₆₉

C₂²

yes

characteristic

#22575432

—

C₂×C₄⋊Dic₂₆₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₆₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#16864381

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₆₉

—

C₂×C₄×Dic₂₆₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₆₉

C₂²

yes

—

#22575360

C₂²

yes

—

#22575360

C₂²

yes

—

#22575360

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₂₆₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉

C₂²

yes

—

#95×C₂₆₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₃₈

—

C₂×Dic₅₃₈

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₂₆₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₂₆₉

—

C₄⋊Dic₂₆₉

—

#16864381

—

C₂²⋊Dic₂₆₉

—

C₄×Dic₂₆₉

—

C₄×Dic₂₆₉

—

C₂⁴×C₂₆₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₆₉

—

C₂²×C₄×C₂₆₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₆₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₆₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₆₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₂₆₉

—

C₂²⋊C₄×C₂₆₉

—

Dic₅₃₈

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₂₆₉

#41

yes

—

C₂³×C₂₆₉

—

C₂³×C₂₆₉

—

C₂³×C₂₆₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₆₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₂₆₉

#41

yes

—

C₂³×C₂₆₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₆₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₆₉

#41

yes

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₂₆₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₆₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₆₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₂₆₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₂₆₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₂₆₉

—

C₄×C₂₆₉

—

C₄×C₂₆₉

#123

yes

—

Dic₂₆₉

—

Dic₂₆₉

—

Dic₂₆₉

—

Dic₂₆₉

—

C₂×C₂₆₉

—

C₂×C₂₆₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₂₆₉

yes

C₂×C₂₆₉

yes

100

C₂×C₂₆₉

#529

yes

—

101

C₂×C₂₆₉

#533

yes

—

102

C₂₆₉

#2855

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

#2855

—

269

maximal, Sylow

104

C₂×C₂²⋊Q₈

—

269

—

105

C₂²×C₄²

—

269

—

106

#391

—

269

—

107

#389

—

269

—

108

#387

—

269

—

109

#385

—

269

—

110

#381

—

269

—

111

#380

D₂₆₉

yes

characteristic

112

C₂²×Q₈

—

269

—

113

C₂³×C₄

—

269

—

114

C₂³×C₄

—

269

—

115

C₂³×C₄

C₂×D₂₆₉

yes

characteristic

116

C₂²⋊Q₈

—

538

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

269

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

269

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

269

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₆₉

yes

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

269

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₆₉

yes

—

123

C₂×C₄²

—

269

—

124

C₂×C₄²

—

269

—

125

C₂×C₄²

—

538

—

126

#95

—

269

—

127

#95

—

269

—

128

#95

—

269

—

129

#95

C₂×D₂₆₉

yes

—

130

C₂⁴

C₂²×D₂₆₉

yes

characteristic

131

C₂×Q₈

—

538

—

132

C₂×Q₈

—

538

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

269

—

135

C₂²×C₄

—

269

—

136

C₂²×C₄

—

269

—

137

C₂²×C₄

—

269

—

138

C₂²×C₄

—

269

—

139

C₂²×C₄

—

538

—

140

C₂²×C₄

—

538

—

141

C₂²×C₄

—

538

—

142

C₂²×C₄

—

538

—

143

C₂²×C₄

D₁₀₇₆

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₂₆₉

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₂₆₉

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₂₆₉

yes

characteristic

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

538

—

149

C₄⋊C₄

—

538

—

150

C₄⋊C₄

—

538

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

538

—

153

C₄²

—

538

—

154

C₄²

—

538

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂×D₁₀₇₆

yes

—

158

C₂³

Q₈×D₂₆₉

yes

—

159

C₂³

#16864401

yes

—

160

C₂³

C₂³×D₂₆₉

yes

characteristic

161

Q₈

—

1076

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

269

—

168

C₂×C₄

—

269

—

169

C₂×C₄

—

538

—

170

C₂×C₄

—

538

—

171

C₂×C₄

—

538

—

172

C₂×C₄

—

538

—

173

C₂×C₄

—

538

—

174

C₂×C₄

—

538

—

175

C₂×C₄

—

538

—

176

C₂×C₄

—

538

—

177

C₂×C₄

—

538

—

178

C₂×C₄

—

538

—

179

C₂×C₄

C₂×D₁₀₇₆

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×D₁₀₇₆

yes

—

181

C₂×C₄

#16864401

yes

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#22575433

yes

—

187

C₂²

C₂²×D₁₀₇₆

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×Q₈×D₂₆₉

yes

characteristic

189

C₂²

#41×D₂₆₉

yes

—

190

C₂²

C₂×#16864401

yes

characteristic

191

C₂²

C₂×#16864401

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

538

—

195

C₄

—

538

—

196

C₄

—

1076

—

197

C₄

—

1076

—

198

C₄

#22575437

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

C₂×#22575433

yes

characteristic

201

C₂

C₂×#22575437

yes

characteristic

202

C₂

#31771117

yes

characteristic

203

C₂

#31771136

yes

—

204

C₂

#31771157

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴
Fitting	#380×C₂₆₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³
hypercenter	#380	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#2855
LCS	G ▷ C₂³×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₆₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₂₆₉

C₂⁴

Fitting

#380×C₂₆₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₂₆₉

C₂³

D₂₆₉

C₂₆₉

G ▷ C₂³×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #31770510	C₂	semidirect
4. #31770504	C₂	semidirect
5. #31770490	C₂	semidirect
33. C₂²×Dic₂₆₉	Q₈	semidirect
102. C₂₆₉	#2855	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #31770510

C₂

semidirect

4. #31770504

C₂

semidirect

5. #31770490

C₂

semidirect

33. C₂²×Dic₂₆₉

Q₈

semidirect

102. C₂₆₉

#2855

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22575432	2
C₂²×C₄×Dic₂₆₉	2
#31770510	2
#31770504	2
#31770490	2
#31770480	2
#31770466	2
#380×C₂₆₉	2
#2855	269

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₂₆₉

#380×C₂₆₉

269

Subgroups — #46819225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups