Finite Group Databasebeta

← #46820177

Subgroups — #46820177

Order 34432.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575500C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22575482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22575500—24no—
17#22575500—24no—
18C2×#16864402—21no—
19C2×#16864402C2211yescharacteristic
20C2×#16864401—21no—
21C2×#16864401—21no—
22C2×#16864401C2211yescharacteristic
23C2×#16864401C2211yescharacteristic
24C22×Dic538—21no—
25C22×Dic538C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
29#22575482—24no—
30C2×Dic1076C2211yescharacteristic
31C2×Dic1076C2211yescharacteristic
32C2×#16864392C2211yescharacteristic
33C2×#16864392C2211yescharacteristic
34C2×#16864392C2211yescharacteristic
35Q16×D269—24no—
36C2×#16864390C2211yescharacteristic
37C2×#16864385C2211yescharacteristic
38C2×C8×D269C2211yescharacteristic
39#22575452—21no—
40#22575439—21no—
41#22575438—21no—
42#22575435—21no—
43#22575433C2211yescharacteristic
44#22575432C2211yescharacteristic
45#22575429C2211yescharacteristic
46#22575411C2211yescharacteristic
47#22575378C2211yescharacteristic
48#22575378C2211yescharacteristic
49#22575377C2211yescharacteristic
50#22575376C2211yescharacteristic
51#22575376C2211yescharacteristic
52#22575374C2211yescharacteristic
53C22⋊#14524130C2211yescharacteristic
54#22575365C2211yescharacteristic
55#22575365C2211yescharacteristic
56C2×#41×C269C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C269C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
60#103×C269C2211yescharacteristic
61#102×C269C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C269C2211yescharacteristic
63#16864402—28no—
64#16864402—22no—
65#16864402—22no—
66#16864401—28no—
67#16864401—28no—
68#16864401—22no—
69#16864401—22no—
70#16864401—22no—
71#16864401D414yes—
72C2×Dic538—28no—
73C2×Dic538—22no—
74C2×Dic538—22no—
75C2×Dic538—21no—
76C2×Dic538—21no—
77C2×Dic538—21no—
78C2×Dic538—21no—
79C2×Dic538D411yescharacteristic
80C2×Dic538C2311yescharacteristic
81C2×Dic538C2311yescharacteristic
82C2×Dic538C2311yescharacteristic
83Q8×D269—22no—
84Q8×D269—22no—
85Q8×D269—22no—
86Q8×D269—22no—
87Q8×D269—22no—
88Q8×D269D414yes—
89C2×D1076D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D269—21no—
91C2×C22⋊D269—21no—
92C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
94C22×Dic269—21no—
95C22×Dic269—21no—
96C22×Dic269—21no—
97C2×C4×D269—21no—
98C2×C4×D269—21no—
99C2×C4×D269—21no—
100C2×C4×D269C2311yescharacteristic
101C2×C4×D269C2311yescharacteristic
102Dic1076—22no—
103Dic1076—22no—
104#16864392—22no—
105#16864392—22no—
106#16864392—22no—
107#16864390—22no—
108#16864385—22no—
109C2×#14524130C2311yescharacteristic
110C2×#14524130C2311yescharacteristic
111C8×D269—22no—
112C4⋊Dic269—21no—
113C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
114#16864381—21no—
115#16864381—21no—
116C22⋊Dic269—21no—
117#16864379—21no—
118#16864379—21no—
119#16864379—21no—
120C4×Dic269—21no—
121#41×C269—22no—
122#41×C269—22no—
123C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
125C2×D4×C269—21no—
126C2×D4×C269C2311yescharacteristic
127C22×C4×C269—21no—
128C22×C4×C269C2311yescharacteristic
129Q16×C269—22no—
130SD16×C269—22no—
131C2×C8×C269C2311yescharacteristic
132C2×C8×C269C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C269—21no—
134C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C269—21no—
136C22×D269C2×D411yescharacteristic
137C22×D269C2×D411yescharacteristic
138Dic538—24no—
139Dic538—24no—
140Dic538—21no—
141Dic538—21no—
142Dic538—24no—
143Dic538—22no—
144Dic538—21no—
145Dic538—21no—
146Dic538—42no—
147Dic538C2×D412yes—
148Dic538C2×D412yes—
149D1076—22no—
150C22⋊D269—24no—
151C22⋊D269—24no—
152C22⋊D269—22no—
153C22⋊D269—22no—
154C2×Dic269—24no—
155C2×Dic269—24no—
156C2×Dic269—21no—
157C2×Dic269—21no—
158C2×Dic269—24no—
159C2×Dic269—21no—
160C2×Dic269—21no—
161C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
163C4×D269—24no—
164C4×D269—24no—
165C4×D269—21no—
166C4×D269—21no—
167C4×D269—42no—
168C4×D269C2×D412yes—
169C4×D269C2×D412yes—
170#14524130—21no—
171#14524130—21no—
172C23×C269—21no—
173C23×C269C2×D411yescharacteristic
174Q8×C269—21no—
175Q8×C269—21no—
176Q8×C269—21no—
177Q8×C269C2×D412yes—
178D4×C269—24no—
179D4×C269—21no—
180D4×C269C2×D412yes—
181C2×C4×C269—24no—
182C2×C4×C269—21no—
183C2×C4×C269—21no—
184C2×C4×C269—21no—
185C2×C4×C269—21no—
186C2×C4×C269—21no—
187C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C269C2411yescharacteristic
189C8×C269—21no—
190C8×C269—21no—
191C22×C269—21no—
192C22×C269—22no—
193C22×C269—21no—
194C22×C269—21no—
195C22×C269—41no—
196C22×C269—41no—
197C22×C269C22×D411yescharacteristic
198C2×D269—21no—
199C2×D269—21no—
200C2×D269—21no—
201C2×D269—21no—
202C2×D269—21no—
203C2×D269#12012yes—
204C4×C269—21no—
205C4×C269—22no—
206C4×C269—41no—
207C4×C269—41no—
208C4×C269C22×D411yescharacteristic
209C4×C269C22×D411yescharacteristic
210Dic269—22no—
211Dic269—22no—
212Dic269—21no—
213Dic269—41no—
214Dic269—41no—
215Dic269#12012yes—
216C2×C269—41no—
217C2×C269—42no—
218C2×C269C2×#12011yescharacteristic
219C2×C269#57811yescharacteristic
220C2×C269#57811yescharacteristic
221D269—22no—
222D269—41no—
223C269#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3011—2691nomaximal, Sylow
225C2×2−1+4—2691no—
226C2×#137—2691no—
227C22×Q16—2691no—
228#536—2691no—
229#452—2691no—
230#452—2691no—
231#452—2691no—
232#452D26911yescharacteristic, complemented
233#451—2691no—
234#451—2691no—
235#451—2691no—
236#451—2691no—
237#419—2691no—
238#416—2691no—
239#408—2691no—
2402−1+4—5384no—
2412−1+4—5384no—
242C2×#41—2691no—
243C2×#41—2691no—
244C2×#41—2691no—
245C2×#41—5381no—
246C2×#41—5381no—
247C2×#41—5381no—
248C2×#41C2×D26911yescharacteristic
249C22×Q8—2691no—
250C22×Q8—2691no—
251C22×Q8—2691no—
252C22×Q8—2691no—
253C22×Q8—5381no—
254#137—5384no—
255C2×Q16—2691no—
256C2×Q16—2691no—
257C2×Q16—2691no—
258C2×Q16—2691no—
259C2×Q16—2691no—
260C2×Q16—5384no—
261C2×Q16C2×D26911yescharacteristic
262C2×SD16—2691no—
263C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
264C2×M16—2691no—
265C22×C8—2691no—
266C4⋊Q8—5381no—
267#124—5381no—
268#123—5381no—
269#123—5381no—
270C22⋊Q8—2691no—
271C22⋊Q8—2691no—
272C22⋊Q8—2691no—
273C22⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
274#117—2691no—
275#103—2691no—
276#103—2691no—
277#103—2691no—
278#103—2691no—
279#103—2691no—
280#103C2×D26911yescharacteristic
281#102—2691no—
282#102C2×D26911yescharacteristic
283C22⋊C8—2691no—
284C22⋊C8—2691no—
285C22⋊C8—2691no—
286C22⋊C8C2×D26911yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—2694no—
290#41—5382no—
291#41—5382no—
292#41—5388no—
293#41—5382no—
294#41—5382no—
295#41—5388no—
296#41—5388no—
297#41—5382no—
298C2×Q8—2691no—
299C2×Q8—2694no—
300C2×Q8—2691no—
301C2×Q8—2691no—
302C2×Q8—2691no—
303C2×Q8—5381no—
304C2×Q8—5381no—
305C2×Q8—5381no—
306C2×Q8—5382no—
307C2×Q8—5382no—
308C2×Q8—5388no—
309C2×Q8—5382no—
310C2×Q8—5382no—
311C2×Q8—5382no—
312C2×Q8—5382no—
313C2×Q8—5382no—
314C2×Q8—5381no—
315C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
316C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—2691no—
319C2×D4—2691no—
320C2×D4—2691no—
321C2×D4—5381no—
322C2×D4—5381no—
323C2×D4C22×D26911yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—2691no—
326C22×C4—2691no—
327C22×C4—5381no—
328C22×C4—5381no—
329C22×C4—5381no—
330C22×C4—5381no—
331C22×C4—5381no—
332C22×C4—5381no—
333C22×C4C22×D26911yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—5382no—
336Q16—5382no—
337Q16—5382no—
338Q16—5382no—
339Q16—5382no—
340SD16—22no—
341SD16—5382no—
342M16—5382no—
343C2×C8—2691no—
344C2×C8—2691no—
345C2×C8—5382no—
346C2×C8C22×D26911yescharacteristic
347C2×C8C22×D26911yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—2691no—
350C4⋊C4—5381no—
351C4⋊C4—5381no—
352C4⋊C4—5381no—
353C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—5381no—
356C22⋊C4—5381no—
357C22⋊C4—5381no—
358C22⋊C4—5381no—
359C42—5381no—
360C23—21no—
361C23—2691no—
362C23—2691no—
363C23D4×D26911yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—2692no—
368Q8—2692no—
369Q8—5382no—
370Q8—5384no—
371Q8—5384no—
372Q8—5384no—
373Q8—5381no—
374Q8—5381no—
375Q8—5381no—
376Q8—5381no—
377Q8—10762no—
378Q8D4×D26912yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—5382no—
382D4—5382no—
383D4—5382no—
384D4—5384no—
385D4—5384no—
386D4D4×D26912yes—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—2691no—
394C2×C4—2692no—
395C2×C4—2692no—
396C2×C4—2691no—
397C2×C4—5384no—
398C2×C4—5384no—
399C2×C4—5384no—
400C2×C4—5384no—
401C2×C4—5384no—
402C2×C4—5381no—
403C2×C4—5381no—
404C2×C4—5381no—
405C2×C4—5381no—
406C2×C4—5381no—
407C2×C4—5381no—
408C2×C4—10762no—
409C2×C4D4×D26911yescharacteristic
410C2×C4C23×D26911yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—5381no—
414C8—5381no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—2692no—
422C22—5381no—
423C22—5381no—
424C22—5381no—
425C22—5381no—
426C22—5381no—
427C22C2×D4×D26911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—2692no—
433C4—5381no—
434C4—5382no—
435C4—5382no—
436C4—10761no—
437C4—10761no—
438C4C2×D4×D26911yescharacteristic
439C4C2×D4×D26911yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—42no—
442C2—5382no—
443C2—10761no—
444C2#120×D26911yescharacteristic
445C2#3177141911yescharacteristic
446C2#3177142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#452×C269C2
socleC22×C269C22×D4
prime radicalC2×#22575500C2
hypercenter#452D269
hypocenterC269#3011
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22575482C2semidirect
3. C2×Q16×D269C2semidirect
4. #31771178C2semidirect
5. #31770768C2semidirect
6. #31770767C2semidirect
7. #31770764C2semidirect
8. #31770763C2semidirect
9. #31770762C2semidirect
10. #31770760C2semidirect
11. #31770759C2semidirect
12. #31770612C2semidirect
13. #31770598C2semidirect
14. #31770570C2semidirect
15. #452×C269C2semidirect
223. C269#3011semidirect
232. #452D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225755002
C2×#225754822
C2×Q16×D2692
#317711782
#317707682
#317707672
#317707642
#317707632
#317707622
#317707602
#317707592
#317706122
#317705982
#317705702
#452×C2692
#3011269