Finite Group Databasebeta

← #46820195

Subgroups — #46820195

Order 34432.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22575482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22575474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22575501—24no—
17#22575501—24no—
18C2×#16864403—21no—
19C2×#16864403C2211yescharacteristic
20C2×#16864403C2211yescharacteristic
21C2×#16864402—21no—
22C2×#16864402—21no—
23C2×#16864402C2211yescharacteristic
24C2×#16864402C2211yescharacteristic
25C2×#16864401C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D269—21no—
27C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
29#22575482—24no—
30#22575474—24no—
31C2×Dic1076C2211yescharacteristic
32C2×#16864392C2211yescharacteristic
33C2×#16864392C2211yescharacteristic
34C2×#16864391C2211yescharacteristic
35C2×#16864390C2211yescharacteristic
36C2×#16864387C2211yescharacteristic
37C2×#16864385C2211yescharacteristic
38C2×C8×D269C2211yescharacteristic
39#22575433C2211yescharacteristic
40#22575432C2211yescharacteristic
41#22575430—21no—
42#22575426—21no—
43#22575425—21no—
44#22575424—21no—
45#22575424C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D269C2211yescharacteristic
47#22575378C2211yescharacteristic
48#22575377C2211yescharacteristic
49#22575377C2211yescharacteristic
50#22575376C2211yescharacteristic
51#22575375C2211yescharacteristic
52#22575373C2211yescharacteristic
53C22⋊#14524130C2211yescharacteristic
54#22575365C2211yescharacteristic
55#22575365C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C269C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
59#121×C269C2211yescharacteristic
60#103×C269C2211yescharacteristic
61#103×C269C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C269C2211yescharacteristic
63#16864403—28no—
64#16864403—22no—
65#16864403—22no—
66#16864403—22no—
67#16864403D414yescomplemented
68#16864402—28no—
69#16864402—28no—
70#16864402—22no—
71#16864402—22no—
72#16864402—22no—
73#16864402—22no—
74#16864401—22no—
75#16864401—22no—
76C2×Dic538—21no—
77C2×Dic538—21no—
78C2×Dic538D411yescharacteristic
79C2×Dic538C2311yescharacteristic
80C2×Dic538C2311yescharacteristic
81Q8×D269—28no—
82Q8×D269—22no—
83Q8×D269—22no—
84Q8×D269—22no—
85Q8×D269D414yescomplemented
86C2×D1076—21no—
87C2×D1076—21no—
88C2×D1076D411yescharacteristic
89C2×D1076C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D269—21no—
91C2×C22⋊D269—21no—
92C2×C22⋊D269—21no—
93C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
95C22×Dic269—21no—
96C2×C4×D269—21no—
97C2×C4×D269—21no—
98C2×C4×D269—21no—
99C2×C4×D269—21no—
100C2×C4×D269—21no—
101C2×C4×D269—21no—
102C2×C4×D269C2311yescharacteristic
103C2×C4×D269C2311yescharacteristic
104Dic1076—22no—
105#16864392—22no—
106#16864392—22no—
107#16864391—22no—
108#16864390—22no—
109#16864387—22no—
110#16864385—22no—
111C2×#14524130C2311yescharacteristic
112C2×#14524130C2311yescharacteristic
113C8×D269—22no—
114C4⋊Dic269—21no—
115C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
116#16864381—21no—
117#16864381—21no—
118C22⋊Dic269—21no—
119C22⋊Dic269—21no—
120#16864379—21no—
121C2×Q8×C269—22no—
122C2×Q8×C269—22no—
123C2×Q8×C269—21no—
124C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
126C2×D4×C269—21no—
127C2×D4×C269C2311yescharacteristic
128C22×C4×C269—21no—
129C22×C4×C269C2311yescharacteristic
130SD16×C269—22no—
131SD16×C269—22no—
132C2×C8×C269C2311yescharacteristic
133C2×C8×C269C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C269—21no—
136C22×D269—21no—
137C22×D269C2×D411yescharacteristic
138C22×D269C2×D411yescharacteristic
139Dic538—24no—
140Dic538—21no—
141Dic538—22no—
142Dic538—24no—
143Dic538—21no—
144Dic538—21no—
145Dic538C2×D412yes—
146D1076—24no—
147D1076—24no—
148D1076—22no—
149D1076—21no—
150D1076C2×D412yes—
151C22⋊D269—24no—
152C22⋊D269—22no—
153C22⋊D269—22no—
154C22⋊D269—42no—
155C22⋊D269—81no—
156C2×Dic269—21no—
157C2×Dic269—21no—
158C2×Dic269—21no—
159C2×Dic269—42no—
160C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
162C4×D269—24no—
163C4×D269—24no—
164C4×D269—24no—
165C4×D269—24no—
166C4×D269—21no—
167C4×D269—21no—
168C4×D269—24no—
169C4×D269—81no—
170C4×D269C2×D412yes—
171C4×D269C2×D412yes—
172#14524130—21no—
173#14524130—21no—
174C23×C269—21no—
175C23×C269C2×D411yescharacteristic
176Q8×C269—24no—
177Q8×C269—21no—
178Q8×C269—21no—
179Q8×C269C2×D412yes—
180Q8×C269C2×D412yes—
181D4×C269—21no—
182D4×C269—21no—
183D4×C269—81no—
184C2×C4×C269—24no—
185C2×C4×C269—21no—
186C2×C4×C269—21no—
187C2×C4×C269—21no—
188C2×C4×C269—21no—
189C2×C4×C269—21no—
190C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C269C2411yescharacteristic
192C8×C269—21no—
193C8×C269—21no—
194C22×C269—21no—
195C22×C269—21no—
196C22×C269—21no—
197C22×C269—41no—
198C22×C269—41no—
199C22×C269—41no—
200C22×C269C22×D411yescharacteristic
201C2×D269—21no—
202C2×D269—21no—
203C2×D269—21no—
204C2×D269—22no—
205C2×D269—21no—
206C2×D269—21no—
207C2×D269—41no—
208C2×D269—41no—
209C2×D269#12012yes—
210C4×C269—22no—
211C4×C269—22no—
212C4×C269—21no—
213C4×C269—41no—
214C4×C269C22×D411yescharacteristic
215C4×C269C22×D411yescharacteristic
216Dic269—22no—
217Dic269—21no—
218Dic269—41no—
219Dic269—41no—
220Dic269#12012yes—
221C2×C269—41no—
222C2×C269—81no—
223C2×C269C2×#12011yescharacteristic
224C2×C269#57711yescharacteristic
225C2×C269#57811yescharacteristic
226D269—22no—
227D269—41no—
228D269—42no—
229C269#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—2691nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—2691no—
232C2×#137—2691no—
233C2×#135—2691no—
234#537—2691no—
235#452—2691no—
236#452—2691no—
237#451—2691no—
238#451—2691no—
239#449—2691no—
240#449—2691no—
241#448—2691no—
242#448D26911yescharacteristic, complemented
243#417—2691no—
244C2×#103—2691no—
245#408—2691no—
2462−1+4—5384no—
2472−1+4—5384no—
248C2×#41—2691no—
249C2×#41—2691no—
250C2×#41—2691no—
251C2×#41—2691no—
252C2×#41—2691no—
253C2×#41—5381no—
254C2×#41—5381no—
255C2×#41—5381no—
256C22×Q8—2691no—
257C22×Q8—2691no—
258C22×Q8—5381no—
259C22×Q8C2×D26911yescharacteristic
260#137—5384no—
261#135—5384no—
262C2×Q16—2691no—
263C2×Q16—2691no—
264C2×Q16—2691no—
265C2×SD16—2691no—
266C2×SD16—2691no—
267C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
268C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
269C2×D8—2691no—
270C2×M16—2691no—
271C22×C8—2691no—
272C22⋊Q8—2691no—
273C22⋊Q8—2691no—
274C22⋊Q8—5381no—
275#121—2691no—
276#121—5381no—
277#121—5381no—
278#121—5381no—
279#121C2×D26911yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—2691no—
281#103—2691no—
282#103—2691no—
283#103—2691no—
284#103—2691no—
285#103C2×D26911yescharacteristic
286#103C2×D26911yescharacteristic
287#102—2691no—
288#102—2691no—
289C22⋊C8—2691no—
290C22⋊C8—2691no—
291C22⋊C8—2691no—
292C22⋊C8C2×D26911yescharacteristic
293#41—2694no—
294#41—5382no—
295#41—5382no—
296#41—5382no—
297#41—5382no—
298#41—5388no—
299#41—5388no—
300#41—5382no—
301#41—5382no—
302#41—5382no—
303#41—5382no—
304#41—5388no—
305#41—5382no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—2691no—
310C2×Q8—2694no—
311C2×Q8—2691no—
312C2×Q8—2691no—
313C2×Q8—5381no—
314C2×Q8—5381no—
315C2×Q8—5382no—
316C2×Q8—5382no—
317C2×Q8—5388no—
318C2×Q8—5382no—
319C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
320C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—2691no—
323C2×D4—2691no—
324C2×D4—2691no—
325C2×D4—2691no—
326C2×D4—5381no—
327C2×D4—5381no—
328C2×D4—5381no—
329C2×D4—5381no—
330C2×D4—5381no—
331C2×D4C22×D26911yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—2691no—
334C22×C4—2691no—
335C22×C4—5381no—
336C22×C4—5381no—
337C22×C4—5381no—
338C22×C4—5381no—
339C22×C4—5381no—
340C22×C4—5381no—
341C22×C4—5381no—
342C22×C4C22×D26911yescharacteristic
343Q16—5382no—
344Q16—5382no—
345Q16—5382no—
346SD16—22no—
347SD16—22no—
348SD16—5382no—
349SD16—5382no—
350D8—5382no—
351M16—5382no—
352C2×C8—2691no—
353C2×C8—2691no—
354C2×C8—5382no—
355C2×C8C22×D26911yescharacteristic
356C2×C8C22×D26911yescharacteristic
357C4⋊C4—2691no—
358C4⋊C4—5381no—
359C4⋊C4—5381no—
360C4⋊C4—5381no—
361C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—5381no—
364C22⋊C4—5381no—
365C22⋊C4—5381no—
366C23—21no—
367C23—2691no—
368C23—2691no—
369C23—5381no—
370C23D4×D26911yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—2692no—
375Q8—5384no—
376Q8—5382no—
377Q8—5384no—
378Q8—5381no—
379Q8—5381no—
380Q8—5381no—
381Q8D4×D26912yes—
382Q8D4×D26912yes—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—81no—
386D4—2692no—
387D4—5382no—
388D4—5384no—
389D4—5384no—
390D4—5382no—
391D4—5382no—
392D4—5384no—
393D4—5381no—
394D4—10762no—
395D4—21521no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—2691no—
403C2×C4—2692no—
404C2×C4—2692no—
405C2×C4—2691no—
406C2×C4—5384no—
407C2×C4—5384no—
408C2×C4—5384no—
409C2×C4—5384no—
410C2×C4—5384no—
411C2×C4—5381no—
412C2×C4—5381no—
413C2×C4—5381no—
414C2×C4—5381no—
415C2×C4—5381no—
416C2×C4—10762no—
417C2×C4—21521no—
418C2×C4D4×D26911yescharacteristic
419C2×C4C23×D26911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—5381no—
423C8—5381no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—2692no—
431C22—5381no—
432C22—5381no—
433C22—5381no—
434C22—5381no—
435C22—5382no—
436C22—5381no—
437C22—10761no—
438C22—10761no—
439C22C2×D4×D26911yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—2692no—
445C4—5381no—
446C4—5382no—
447C4—10761no—
448C4—10761no—
449C4C2×D4×D26911yescharacteristic
450C4C2×D4×D26911yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—5382no—
454C2—10761no—
455C2—10762no—
456C2#120×D26911yescharacteristic
457C2#3177141111yescharacteristic
458C2#3177142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#448×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#448D269
hypocenterC269#3013
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575501C2semidirect
2. C2×#22575482C2semidirect
3. C2×#22575474C2semidirect
4. #31771184C2semidirect
5. #31770770C2semidirect
6. #31770769C2semidirect
7. #31770762C2semidirect
8. #31770761C2semidirect
9. #31770749C2semidirect
10. #31770748C2semidirect
11. #31770742C2semidirect
12. #31770605C2semidirect
13. #103×D269C2semidirect
14. #31770570C2semidirect
15. #448×C269C2semidirect
67. #16864403D4semidirect
85. Q8×D269D4semidirect
229. C269#3013semidirect
242. #448D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225755012
C2×#225754822
C2×#225754742
#317711842
#317707702
#317707692
#317707622
#317707612
#317707492
#317707482
#317707422
#317706052
#103×D2692
#317705702
#448×C2692
#3013269