Finite Group Databasebeta

← #46820243

Subgroups — #46820243

Order 34432.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771404C212yesmaximal, complemented
3#31771173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770781C212yesmaximal, complemented
6#31770775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770774C212yesmaximal, complemented
8#31770773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770620C212yesmaximal, complemented
10#100×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22575499—22no—
13#22575499C2212yes—
14#22575498—22no—
15#22575498—22no—
16#22575498C2211yescharacteristic
17C2×#16864403C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D269—22no—
19#41×D269C2212yes—
20C2×D4×D269—22no—
21C2×D4×D269—22no—
22C2×D4×D269C2211yescharacteristic
23#22575485—22no—
24#22575484C2212yescomplemented
25#22575481C2212yescomplemented
26#22575480—22no—
27#22575478C2212yescomplemented
28#22575476—22no—
29#22575474—22no—
30M16×D269C2212yescomplemented
31#22575450C2211yescharacteristic, complemented
32#22575449C2211yescharacteristic, complemented
33#22575442C2211yescharacteristic, complemented
34#22575426—22no—
35#22575423—22no—
36#22575410C2211yescharacteristic, complemented
37#22575381C2212yescomplemented
38#22575380C2212yescomplemented
39#22575379C2212yescomplemented
40#22575370C2211yescharacteristic, complemented
41#22575369C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C269C2211yescharacteristic
43#137×C269C2212yescomplemented
44#124×C269C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C269C2212yescomplemented
46#100×C269C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D269—22no—
48C23×D269D412yes—
49#16864403—22no—
50#16864403—22no—
51#16864403—22no—
52#16864403D412yescomplemented
53#16864402—24no—
54#16864402—22no—
55#16864402—22no—
56#16864402C2312yes—
57#16864401—24no—
58#16864401—22no—
59#16864401—22no—
60#16864401D412yescomplemented
61Q8×D269D412yescomplemented
62C2×D1076—22no—
63C2×D1076—22no—
64C2×D1076—21no—
65C2×D1076—22no—
66C2×D1076C2311yescharacteristic
67C2×D1076C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D269—22no—
69C2×C22⋊D269—24no—
70C2×C22⋊D269—22no—
71C2×C22⋊D269—22no—
72C2×C22⋊D269D412yes—
73D4×D269—24no—
74D4×D269—24no—
75D4×D269—24no—
76D4×D269—22no—
77D4×D269—24no—
78D4×D269—22no—
79D4×D269—22no—
80D4×D269—22no—
81D4×D269—22no—
82D4×D269D412yescomplemented
83C2×C4×D269—22no—
84C2×C4×D269—22no—
85C2×C4×D269—21no—
86C2×C4×D269C2311yescharacteristic
87#16864392—22no—
88#16864391—22no—
89#16864389—22no—
90#16864389—22no—
91D2152—22no—
92#16864387—22no—
93#16864386C2312yescomplemented
94#16864385—22no—
95C8×D269—22no—
96#16864381—21no—
97#16864379—21no—
98#16864379—22no—
99C4×Dic269C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C269—22no—
101#41×C269C2312yes—
102C2×Q8×C269C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C269—22no—
104C2×D4×C269—22no—
105C2×D4×C269C2311yescharacteristic
106Q16×C269—22no—
107SD16×C269—22no—
108M16×C269C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C269—22no—
110C42×C269C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D269—24no—
112C22×D269—22no—
113C22×D269—22no—
114C22×D269—22no—
115C22×D269—22no—
116C22×D269—21no—
117C22×D269—82no—
118C22×D269—84no—
119C22×D269C2×D412yes—
120C22×D269C2×D411yescharacteristic
121Dic538—22no—
122Dic538C2×D412yes—
123D1076—24no—
124D1076—22no—
125D1076—22no—
126D1076—22no—
127D1076—41no—
128D1076—41no—
129D1076—82no—
130D1076C2×D412yes—
131C22⋊D269—24no—
132C22⋊D269—24no—
133C22⋊D269—22no—
134C22⋊D269—22no—
135C22⋊D269—24no—
136C22⋊D269—22no—
137C22⋊D269—82no—
138C2×Dic269—22no—
139C2×Dic269—22no—
140C2×Dic269—21no—
141C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
142C4×D269—24no—
143C4×D269—22no—
144C4×D269—22no—
145C4×D269—22no—
146C4×D269—42no—
147C4×D269C2×D412yes—
148C4×D269C2×D412yes—
149#14524130—22no—
150C23×C269—22no—
151C23×C269C2×D412yes—
152Q8×C269—22no—
153Q8×C269C2×D412yes—
154D4×C269—24no—
155D4×C269—22no—
156D4×C269—22no—
157D4×C269C2×D412yes—
158C2×C4×C269—22no—
159C2×C4×C269—22no—
160C2×C4×C269—21no—
161C2×C4×C269—21no—
162C2×C4×C269C2411yescharacteristic
163C8×C269—22no—
164C22×C269—22no—
165C22×C269—22no—
166C22×C269—42no—
167C22×C269—82no—
168C22×C269C22×D411yescharacteristic
169C2×D269—22no—
170C2×D269—22no—
171C2×D269—41no—
172C2×D269—44no—
173C2×D269—44no—
174C2×D269—42no—
175C2×D269—42no—
176C2×D269—41no—
177C2×D269—82no—
178C2×D269—84no—
179C2×D269—82no—
180C2×D269#12011yescharacteristic
181C2×D269#12011yescharacteristic
182C4×C269—22no—
183C4×C269—41no—
184C4×C269—41no—
185C4×C269C22×D412yes—
186Dic269—22no—
187Dic269—41no—
188Dic269#12012yes—
189C2×C269—21no—
190C2×C269—42no—
191C2×C269—42no—
192C2×C269C2×#12011yescharacteristic
193D269—21no—
194D269—21no—
195D269—42no—
196D269—42no—
197D269—81no—
198C269#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3019—2691nomaximal, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—2691no—
201#575—2692no—
202#535—2691no—
203#455—2692no—
204#455—2691no—
205#455D26911yescharacteristic, complemented
206#453—2691no—
207#453—2692no—
208#453—2691no—
209#421—2692no—
210C2×#100—2691no—
211H(5,𝔽2)—2692no—
212H(5,𝔽2)—2691no—
213H(5,𝔽2)—5382no—
214H(5,𝔽2)—5382no—
215H(5,𝔽2)—5382no—
216H(5,𝔽2)C2×D26911yescharacteristic
217C2×#41—2692no—
218C2×#41—2691no—
219C2×#41—5382no—
220C22×D4—2691no—
221C22×D4—5382no—
222C22×D4—5382no—
223#137—2692no—
224#137—5382no—
225#137C2×D26912yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—2692no—
227AGL(1,ℤ/8)—2692no—
228AGL(1,ℤ/8)—5382no—
229#135—5382no—
230#135—5382no—
231C2×M16—2692no—
232#127—2691no—
233#127—2691no—
234#124—2691no—
235#124C2×D26911yescharacteristic, complemented
236#121—5382no—
237#120—5382no—
238#117—2691no—
239#104—2692no—
240#104—2692no—
241#104—2692no—
242#104C2×D26912yescomplemented
243#100—2691no—
244#100—2692no—
245#100C2×D26911yescharacteristic, complemented
246C24—2692no—
247C24—5382no—
248#41—22no—
249#41—2692no—
250#41—2692no—
251#41—2692no—
252#41—5382no—
253#41—5382no—
254#41—5384no—
255#41—5382no—
256#41—5382no—
257#41—5382no—
258#41—5382no—
259#41—5384no—
260#41—5382no—
261#41C22×D26912yes—
262C2×Q8—2692no—
263C2×Q8C22×D26911yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—2692no—
267C2×D4—2692no—
268C2×D4—2691no—
269C2×D4—2691no—
270C2×D4—5382no—
271C2×D4—5382no—
272C2×D4—5381no—
273C2×D4—5382no—
274C2×D4—5382no—
275C2×D4—5382no—
276C2×D4—5382no—
277C2×D4—5382no—
278C2×D4—5384no—
279C2×D4—5384no—
280C2×D4—5384no—
281C2×D4—5384no—
282C2×D4—5384no—
283C2×D4—5382no—
284C2×D4—5382no—
285C2×D4—5382no—
286C2×D4—5382no—
287C2×D4C22×D26911yescharacteristic
288C22×C4—2691no—
289C22×C4—5382no—
290C22×C4—5381no—
291C22×C4—5382no—
292Q16—22no—
293Q16—5382no—
294SD16—22no—
295SD16—5382no—
296SD16—5382no—
297SD16—5382no—
298D8—5382no—
299D8—5382no—
300M16—2692no—
301M16—5382no—
302M16C22×D26912yescomplemented
303C2×C8—5382no—
304C4⋊C4—5381no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—5381no—
307C22⋊C4—5382no—
308C42—2691no—
309C42C22×D26911yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—2691no—
312C23—2692no—
313C23—5382no—
314C23—5382no—
315C23—5382no—
316C23—5382no—
317C23—5384no—
318C23—5381no—
319C23—21522no—
320C23—21524no—
321C23D4×D26912yes—
322Q8—22no—
323Q8—2692no—
324Q8—5382no—
325Q8D4×D26912yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—2692no—
330D4—5382no—
331D4—5384no—
332D4—5384no—
333D4—5382no—
334D4—5382no—
335D4—5384no—
336D4—5384no—
337D4—5382no—
338D4—5382no—
339D4—5382no—
340D4—10761no—
341D4—10761no—
342D4—21522no—
343D4—21522no—
344D4D4×D26912yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—2691no—
350C2×C4—2692no—
351C2×C4—2692no—
352C2×C4—5382no—
353C2×C4—5382no—
354C2×C4—5384no—
355C2×C4—5382no—
356C2×C4—5382no—
357C2×C4—5382no—
358C2×C4—5381no—
359C2×C4—10762no—
360C2×C4C23×D26911yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—5382no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—2691no—
368C22—2691no—
369C22—5382no—
370C22—5382no—
371C22—10761no—
372C22—10762no—
373C22—10762no—
374C22—10764no—
375C22—10764no—
376C22—10761no—
377C22—21522no—
378C22—21522no—
379C22—21524no—
380C22C2×D4×D26911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—2692no—
385C4—5382no—
386C4—10761no—
387C4C2×D4×D26912yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—5381no—
392C2—5381no—
393C2—10762no—
394C2—10762no—
395C2—21521no—
396C2#120×D26911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#455×C269C2
socleC2×C269C2×#120
hypercenter#455D269
hypocenterC269#3019
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D269C2semidirect
2. #31771404C2semidirect
3. #31771173C2semidirect
4. #31770782C2semidirect
5. #31770781C2semidirect
6. #31770775C2semidirect
7. #31770774C2semidirect
8. #31770773C2semidirect
9. #31770620C2semidirect
10. #100×D269C2semidirect
11. #455×C269C2semidirect
17. C2×#16864403C22semidirect
24. #22575484C22semidirect
25. #22575481C22semidirect
27. #22575478C22semidirect
30. M16×D269C22semidirect
31. #22575450C22semidirect
32. #22575449C22semidirect
33. #22575442C22semidirect
36. #22575410C22semidirect
37. #22575381C22semidirect
38. #22575380C22semidirect
39. #22575379C22semidirect
40. #22575370C22semidirect
41. #22575369C22semidirect
43. #137×C269C22semidirect
44. #124×C269C22semidirect
45. #104×C269C22semidirect
46. #100×C269C22semidirect
52. #16864403D4semidirect
60. #16864401D4semidirect
61. Q8×D269D4semidirect
67. C2×D1076C23semidirect
82. D4×D269D4semidirect
93. #16864386C23semidirect
99. C4×Dic269C23semidirect
102. C2×Q8×C269C23semidirect
108. M16×C269C23semidirect
110. C42×C269C23semidirect
198. C269#3019semidirect
205. #455D269semidirect
225. #137C2×D269semidirect
235. #124C2×D269semidirect
242. #104C2×D269semidirect
245. #100C2×D269semidirect
263. C2×Q8C22×D269semidirect
302. M16C22×D269semidirect
309. C42C22×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D2692
#317714042
#317711732
#317707822
#317707812
#317707752
#317707742
#317707732
#317706202
#100×D2692
#455×C2692
#3019269