Finite Group Databasebeta

← #46820250

Subgroups — #46820250

Order 34432.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771404C212yesmaximal, complemented
3#31771180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770786C212yesmaximal, complemented
6#31770780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770779C212yesmaximal, complemented
8#31770778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770620C212yesmaximal, complemented
10#101×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22575501—22no—
13#22575501C2211yescharacteristic
14#22575500—22no—
15#22575500—22no—
16#22575500C2212yes—
17C2×#16864403C2211yescharacteristic
18#41×D269—22no—
19#41×D269—22no—
20#41×D269C2212yes—
21C2×Q8×D269—22no—
22C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
23#22575485—22no—
24#22575484C2212yescomplemented
25#22575481C2212yescomplemented
26#22575480—22no—
27#22575478C2212yescomplemented
28#22575476—22no—
29#22575474—22no—
30M16×D269C2212yes—
31#22575451C2211yescharacteristic, complemented
32#22575442C2211yescharacteristic, complemented
33#22575441C2211yescharacteristic, complemented
34#22575438—22no—
35#22575431—22no—
36#22575410C2211yescharacteristic
37#22575381C2212yescomplemented
38#22575380C2212yescomplemented
39#22575379C2212yescomplemented
40#22575372C2211yescharacteristic, complemented
41#22575371C2212yescomplemented
422−1+4×C269C2211yescharacteristic
43#137×C269C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C269C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C269C2212yescomplemented
46#101×C269C2211yescharacteristic, complemented
47#16864403—22no—
48#16864403—22no—
49#16864403—22no—
50#16864403—22no—
51#16864403D412yes—
52#16864402—24no—
53#16864402—24no—
54#16864402—22no—
55#16864402—22no—
56#16864402—22no—
57#16864402C2312yes—
58#16864401—24no—
59#16864401—22no—
60#16864401—24no—
61#16864401—22no—
62#16864401—22no—
63#16864401D412yes—
64C2×Dic538—24no—
65C2×Dic538—22no—
66C2×Dic538D412yes—
67C2×Dic538C2311yescharacteristic
68Q8×D269—22no—
69Q8×D269—24no—
70Q8×D269—22no—
71Q8×D269—22no—
72Q8×D269—22no—
73Q8×D269—22no—
74Q8×D269D412yes—
75C2×D1076—21no—
76C2×D1076C2311yescharacteristic
77D4×D269—22no—
78D4×D269—22no—
79D4×D269D412yes—
80C2×C4×D269—24no—
81C2×C4×D269—22no—
82C2×C4×D269—21no—
83C2×C4×D269D412yes—
84C2×C4×D269C2311yescharacteristic
85#16864392—22no—
86#16864391—22no—
87#16864389—22no—
88#16864389—22no—
89D2152—22no—
90#16864387—22no—
91#16864386C2312yes—
92#16864385—22no—
93C8×D269—22no—
94#16864381—21no—
95#16864381—22no—
96#16864379—21no—
97#16864379—22no—
98#16864379—22no—
99C4×Dic269C2311yescharacteristic
100#41×C269—22no—
101#41×C269—22no—
102#41×C269C2312yes—
103C2×Q8×C269—22no—
104C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
106Q16×C269—22no—
107SD16×C269—22no—
108M16×C269C2312yes—
109C4⋊C4×C269—22no—
110C42×C269C2311yescharacteristic
111C22×D269—22no—
112C22×D269—21no—
113C22×D269C2×D411yescharacteristic
114Dic538—22no—
115Dic538—24no—
116Dic538—22no—
117Dic538—24no—
118Dic538—22no—
119Dic538C2×D412yes—
120D1076—22no—
121D1076—22no—
122D1076—22no—
123D1076—41no—
124D1076—41no—
125D1076C2×D412yes—
126C22⋊D269—24no—
127C22⋊D269—22no—
128C22⋊D269—22no—
129C22⋊D269—22no—
130C2×Dic269—24no—
131C2×Dic269—22no—
132C2×Dic269—21no—
133C2×Dic269C2×D412yes—
134C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
135C4×D269—24no—
136C4×D269—24no—
137C4×D269—22no—
138C4×D269—22no—
139C4×D269—22no—
140C4×D269—22no—
141C4×D269—22no—
142C4×D269—42no—
143C4×D269C2×D412yes—
144C4×D269C2×D412yes—
145#14524130—22no—
146Q8×C269—22no—
147Q8×C269—22no—
148Q8×C269—22no—
149Q8×C269C2×D412yes—
150D4×C269—22no—
151D4×C269—22no—
152D4×C269C2×D412yes—
153C2×C4×C269—24no—
154C2×C4×C269—22no—
155C2×C4×C269—21no—
156C2×C4×C269—21no—
157C2×C4×C269C2×D412yes—
158C2×C4×C269C2411yescharacteristic
159C8×C269—22no—
160C22×C269—22no—
161C22×C269C22×D411yescharacteristic
162C2×D269—22no—
163C2×D269—41no—
164C2×D269—44no—
165C2×D269—42no—
166C2×D269—41no—
167C2×D269#12011yescharacteristic
168C2×D269#12011yescharacteristic
169C4×C269—22no—
170C4×C269—22no—
171C4×C269—41no—
172C4×C269—41no—
173C4×C269C22×D412yes—
174Dic269—22no—
175Dic269—22no—
176Dic269—41no—
177Dic269#12012yes—
178C2×C269—21no—
179C2×C269—42no—
180C2×C269C2×#12011yescharacteristic
181D269—21no—
182D269—21no—
183D269—42no—
184D269—81no—
185C269#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—2691nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—2691no—
188#575—2692no—
189#536—2691no—
190#456—2692no—
191#456—2691no—
192#456D26911yescharacteristic, complemented
193#454—2691no—
194#454—2692no—
195#454—2691no—
196#421—2692no—
197C2×#101—2691no—
1982−1+4—2692no—
1992−1+4—2691no—
2002−1+4—5382no—
2012−1+4—5382no—
2022−1+4—5382no—
2032−1+4C2×D26911yescharacteristic
204C2×#41—2692no—
205C2×#41—2691no—
206C2×#41—5382no—
207C2×#41—5382no—
208C22×Q8—2691no—
209C22×Q8—5382no—
210#137—2692no—
211#137—5382no—
212#137C2×D26912yescomplemented
213AGL(1,ℤ/8)—2692no—
214AGL(1,ℤ/8)—2692no—
215AGL(1,ℤ/8)—5382no—
216#135—5382no—
217#135—5382no—
218C2×M16—2692no—
219C4⋊Q8—2691no—
220C4⋊Q8C2×D26911yescharacteristic, complemented
221#124—2691no—
222#124—2691no—
223#123—5382no—
224C22⋊Q8—5382no—
225#117—2691no—
226#104—2692no—
227#104—2692no—
228#104—2692no—
229#104C2×D26912yescomplemented
230#101—2691no—
231#101—2692no—
232#101C2×D26911yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—2692no—
236#41—2692no—
237#41—2692no—
238#41—5382no—
239#41—5382no—
240#41—5384no—
241#41—5384no—
242#41—5382no—
243#41—5384no—
244#41—5382no—
245#41—5382no—
246#41—5382no—
247#41—5384no—
248#41—5382no—
249#41—5382no—
250#41—5382no—
251#41—5382no—
252#41C22×D26912yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—2692no—
255C2×Q8—2691no—
256C2×Q8—2692no—
257C2×Q8—5382no—
258C2×Q8—5384no—
259C2×Q8—5382no—
260C2×Q8—5382no—
261C2×Q8—5382no—
262C2×Q8—5382no—
263C2×Q8—5384no—
264C2×Q8—5382no—
265C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
266C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
267C2×D4—2692no—
268C2×D4—2691no—
269C2×D4—5381no—
270C2×D4—5382no—
271C2×D4—5382no—
272C22×C4—2691no—
273C22×C4—2692no—
274C22×C4—5382no—
275C22×C4—5381no—
276C22×C4—5384no—
277Q16—22no—
278Q16—5382no—
279SD16—22no—
280SD16—5382no—
281SD16—5382no—
282SD16—5382no—
283D8—5382no—
284D8—5382no—
285M16—2692no—
286M16—5382no—
287M16C22×D26912yes—
288C2×C8—5382no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—5381no—
291C4⋊C4—5382no—
292C22⋊C4—5382no—
293C22⋊C4—5381no—
294C22⋊C4—5382no—
295C42—2691no—
296C42C22×D26911yescharacteristic
297C23—2691no—
298C23—5382no—
299C23—5381no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—2692no—
304Q8—5382no—
305Q8—5384no—
306Q8—5384no—
307Q8—5382no—
308Q8—5382no—
309Q8D4×D26912yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—2692no—
313D4—5382no—
314D4—5382no—
315D4—5382no—
316D4—5382no—
317D4—5384no—
318D4—5382no—
319D4—5382no—
320D4—10761no—
321D4—10761no—
322D4D4×D26912yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—2691no—
328C2×C4—2692no—
329C2×C4—2692no—
330C2×C4—2692no—
331C2×C4—5382no—
332C2×C4—5382no—
333C2×C4—5382no—
334C2×C4—5382no—
335C2×C4—5384no—
336C2×C4—5384no—
337C2×C4—5382no—
338C2×C4—5384no—
339C2×C4—5382no—
340C2×C4—5381no—
341C2×C4—10762no—
342C2×C4D4×D26912yes—
343C2×C4C23×D26911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—5382no—
346C22—22no—
347C22—2691no—
348C22—2691no—
349C22—5382no—
350C22—10761no—
351C22—10762no—
352C22—10764no—
353C22—10761no—
354C22C2×D4×D26911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2692no—
360C4—5382no—
361C4—5382no—
362C4—10761no—
363C4C2×D4×D26912yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—5381no—
367C2—5381no—
368C2—10762no—
369C2—21521no—
370C2#120×D26911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#456×C269C2
socleC2×C269C2×#120
hypercenter#456D269
hypocenterC269#3020
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D269C2semidirect
2. #31771404C2semidirect
3. #31771180C2semidirect
4. #31770787C2semidirect
5. #31770786C2semidirect
6. #31770780C2semidirect
7. #31770779C2semidirect
8. #31770778C2semidirect
9. #31770620C2semidirect
10. #101×D269C2semidirect
11. #456×C269C2semidirect
24. #22575484C22semidirect
25. #22575481C22semidirect
27. #22575478C22semidirect
31. #22575451C22semidirect
32. #22575442C22semidirect
33. #22575441C22semidirect
37. #22575381C22semidirect
38. #22575380C22semidirect
39. #22575379C22semidirect
40. #22575372C22semidirect
41. #22575371C22semidirect
43. #137×C269C22semidirect
44. C4⋊Q8×C269C22semidirect
45. #104×C269C22semidirect
46. #101×C269C22semidirect
185. C269#3020semidirect
192. #456D269semidirect
212. #137C2×D269semidirect
220. C4⋊Q8C2×D269semidirect
229. #104C2×D269semidirect
232. #101C2×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D2692
#317714042
#317711802
#317707872
#317707862
#317707802
#317707792
#317707782
#317706202
#101×D2692
#456×C2692
#3020269