Finite Group Databasebeta

← #46820253

Subgroups — #46820253

Order 34432.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D269C212yesmaximal, complemented
3#31771168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770779C212yesmaximal, complemented
5#31770776C212yesmaximal, complemented
6#31770775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770620C212yesmaximal, complemented
10#31770586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22575500—22no—
13#22575500C2212yescomplemented
14#22575498—22no—
15#22575498—22no—
16#22575498C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#16864401—22no—
18C2×#16864401—22no—
19C2×#16864401C2211yescharacteristic
20#41×D269—22no—
21#41×D269C2212yes—
22C2×D4×D269C2211yescharacteristic, complemented
23#22575481C2212yescomplemented
24#22575480—22no—
25#22575479C2212yescomplemented
26#22575478C2212yescomplemented
27#22575477—22no—
28SD16×D269—22no—
29D8×D269—22no—
30M16×D269C2212yescomplemented
31#22575449C2211yescharacteristic, complemented
32#22575441C2211yescharacteristic, complemented
33#22575440C2211yescharacteristic, complemented
34#22575425—22no—
35#22575421—22no—
36#22575410C2211yescharacteristic, complemented
37#22575381C2212yescomplemented
38#22575380C2212yescomplemented
39#22575379C2212yescomplemented
40#22575371C2212yescomplemented
41#22575370C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C269C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C269C2212yescomplemented
44#127×C269C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C269C2212yescomplemented
46#100×C269C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D269—21no—
48#16864403D412yescomplemented
49#16864402—24no—
50#16864402—22no—
51#16864402—22no—
52#16864402C2312yes—
53#16864401—24no—
54#16864401—24no—
55#16864401—24no—
56#16864401—22no—
57#16864401—22no—
58#16864401—24no—
59#16864401—22no—
60#16864401—22no—
61#16864401—22no—
62#16864401D412yescomplemented
63C2×Dic538—22no—
64C2×Dic538—22no—
65C2×Dic538C2311yescharacteristic
66Q8×D269—22no—
67Q8×D269D412yescomplemented
68C2×D1076C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D269—24no—
70C2×C22⋊D269—22no—
71C2×C22⋊D269—21no—
72C2×C22⋊D269—22no—
73C2×C22⋊D269—22no—
74C2×C22⋊D269D412yes—
75D4×D269—24no—
76D4×D269—22no—
77D4×D269—22no—
78D4×D269—22no—
79D4×D269—22no—
80D4×D269D412yescomplemented
81C22×Dic269—22no—
82C22×Dic269D412yes—
83C2×C4×D269—22no—
84C2×C4×D269—22no—
85C2×C4×D269C2311yescharacteristic
86#16864391—22no—
87#16864390—22no—
88#16864389—22no—
89D2152—22no—
90#16864387—22no—
91#16864387—22no—
92#16864386C2312yes—
93#16864385—22no—
94C8×D269—22no—
95#16864381—21no—
96C22⋊Dic269—22no—
97#16864379—21no—
98#16864379—22no—
99C4×Dic269C2311yescharacteristic
100#41×C269—22no—
101#41×C269C2312yes—
102C2×D4×C269—22no—
103C2×D4×C269—22no—
104C2×D4×C269—22no—
105C2×D4×C269C2311yescharacteristic
106C2×D4×C269C2311yescharacteristic
107SD16×C269—22no—
108D8×C269—22no—
109M16×C269C2312yes—
110C42×C269C2311yescharacteristic
111C22×D269—22no—
112C22×D269—22no—
113C22×D269—21no—
114C22×D269—42no—
115C22×D269—82no—
116C22×D269C2×D411yescharacteristic
117Dic538—24no—
118Dic538—22no—
119Dic538—22no—
120Dic538C2×D412yes—
121D1076—22no—
122D1076—22no—
123D1076C2×D412yes—
124C22⋊D269—24no—
125C22⋊D269—24no—
126C22⋊D269—22no—
127C22⋊D269—22no—
128C22⋊D269—24no—
129C22⋊D269—22no—
130C22⋊D269—41no—
131C22⋊D269—41no—
132C22⋊D269—82no—
133C2×Dic269—22no—
134C2×Dic269—24no—
135C2×Dic269—22no—
136C2×Dic269—22no—
137C2×Dic269—22no—
138C2×Dic269—21no—
139C2×Dic269C2×D412yes—
140C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
141C4×D269—24no—
142C4×D269—22no—
143C4×D269—22no—
144C4×D269—22no—
145C4×D269C2×D412yes—
146C4×D269C2×D412yes—
147#14524130—22no—
148C23×C269—22no—
149C23×C269—21no—
150C23×C269C2×D412yes—
151Q8×C269C2×D412yes—
152D4×C269—24no—
153D4×C269—22no—
154D4×C269—22no—
155D4×C269—22no—
156D4×C269—82no—
157D4×C269C2×D412yes—
158C2×C4×C269—22no—
159C2×C4×C269—22no—
160C2×C4×C269—21no—
161C2×C4×C269C2411yescharacteristic
162C8×C269—22no—
163C22×C269—22no—
164C22×C269—22no—
165C22×C269—42no—
166C22×C269—42no—
167C22×C269—41no—
168C22×C269—82no—
169C22×C269C22×D411yescharacteristic
170C2×D269—22no—
171C2×D269—41no—
172C2×D269—42no—
173C2×D269—41no—
174C2×D269—82no—
175C2×D269—84no—
176C2×D269—82no—
177C2×D269#12012yes—
178C4×C269—22no—
179C4×C269—41no—
180C4×C269C22×D412yes—
181Dic269—22no—
182Dic269—22no—
183Dic269—41no—
184Dic269#12011yescharacteristic
185Dic269#12011yescharacteristic
186C2×C269—21no—
187C2×C269—42no—
188C2×C269—42no—
189C2×C269—81no—
190C2×C269C2×#12011yescharacteristic
191D269—22no—
192D269—42no—
193D269—81no—
194C269#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#3021—2691nomaximal, Sylow
196#585—2691no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—2692no—
198#535—2691no—
199#454—2692no—
200#454—2692no—
201#453—2691no—
202#453—2691no—
203#453—2691no—
204#453D26911yescharacteristic, complemented
205#421—2692no—
206#413—2691no—
2072−1+4—2692no—
2082−1+4—5382no—
209H(5,𝔽2)—2691no—
210H(5,𝔽2)—5382no—
211H(5,𝔽2)—5382no—
212H(5,𝔽2)C2×D26911yescharacteristic, complemented
213C2×#41—2691no—
214C2×#41—2692no—
215C2×#41—5382no—
216C2×#41—5382no—
217C2×#41—5382no—
218C22×D4—2691no—
219AGL(1,ℤ/8)—2692no—
220AGL(1,ℤ/8)—2692no—
221AGL(1,ℤ/8)—2692no—
222AGL(1,ℤ/8)—5382no—
223AGL(1,ℤ/8)—5382no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D26912yescomplemented
225C2×SD16—5382no—
226C2×D8—5382no—
227C2×M16—2692no—
228#127—2691no—
229#127C2×D26911yescharacteristic, complemented
230#124—2691no—
231#124—2691no—
232#121—5382no—
233#120—5382no—
234#117—2691no—
235#104—2692no—
236#104—2692no—
237#104—2692no—
238#104C2×D26912yescomplemented
239#101—2692no—
240#100—2691no—
241#100C2×D26911yescharacteristic, complemented
242C24—5381no—
243#41—22no—
244#41—2692no—
245#41—2692no—
246#41—2692no—
247#41—5382no—
248#41—5382no—
249#41—5384no—
250#41—5382no—
251#41—5382no—
252#41—5382no—
253#41—5384no—
254#41—5382no—
255#41—5384no—
256#41—5384no—
257#41—5384no—
258#41—5382no—
259#41C22×D26912yes—
260C2×Q8—2691no—
261C2×Q8—2692no—
262C2×Q8—5382no—
263C2×Q8—5382no—
264C2×Q8—5382no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—2692no—
269C2×D4—2692no—
270C2×D4—2691no—
271C2×D4—5382no—
272C2×D4—5382no—
273C2×D4—5381no—
274C2×D4—5382no—
275C2×D4—5382no—
276C2×D4—5384no—
277C2×D4—5382no—
278C2×D4—5384no—
279C2×D4—5382no—
280C2×D4—5382no—
281C2×D4C22×D26911yescharacteristic
282C2×D4C22×D26911yescharacteristic
283C22×C4—2691no—
284C22×C4—2692no—
285C22×C4—5382no—
286C22×C4—5382no—
287C22×C4—5382no—
288SD16—22no—
289SD16—5382no—
290SD16—5382no—
291SD16—5382no—
292D8—22no—
293D8—5382no—
294D8—5382no—
295D8—5382no—
296M16—2692no—
297M16—5382no—
298M16C22×D26912yes—
299C2×C8—5382no—
300C4⋊C4—5381no—
301C22⋊C4—5382no—
302C22⋊C4—5381no—
303C22⋊C4—5382no—
304C42—2691no—
305C42C22×D26911yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—2691no—
309C23—5382no—
310C23—5382no—
311C23—5381no—
312C23—10762no—
313C23—21522no—
314C23D4×D26912yes—
315Q8—2692no—
316Q8—5382no—
317Q8—5384no—
318Q8—5382no—
319Q8D4×D26912yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—2692no—
326D4—5382no—
327D4—5382no—
328D4—5384no—
329D4—5382no—
330D4—5384no—
331D4—5384no—
332D4—5382no—
333D4—5382no—
334D4—10761no—
335D4—10761no—
336D4—21522no—
337D4D4×D26912yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—2691no—
342C2×C4—2692no—
343C2×C4—2692no—
344C2×C4—2692no—
345C2×C4—5382no—
346C2×C4—5382no—
347C2×C4—5384no—
348C2×C4—5382no—
349C2×C4—5382no—
350C2×C4—5382no—
351C2×C4—5384no—
352C2×C4—5382no—
353C2×C4—5382no—
354C2×C4—5381no—
355C2×C4C23×D26911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—5382no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—2692no—
365C22—5382no—
366C22—10761no—
367C22—10762no—
368C22—10761no—
369C22—21522no—
370C22—21522no—
371C22—21524no—
372C22C2×D4×D26911yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—2691no—
376C4—2691no—
377C4—5382no—
378C4—5382no—
379C4—10761no—
380C4C2×D4×D26912yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—5382no—
386C2—10762no—
387C2—21521no—
388C2#120×D26911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#453×C269C2
socleC2×C269C2×#120
hypercenter#453D269
hypocenterC269#3021
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771440C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D269C2semidirect
3. #31771168C2semidirect
4. #31770779C2semidirect
5. #31770776C2semidirect
6. #31770775C2semidirect
7. #31770773C2semidirect
8. #31770772C2semidirect
9. #31770620C2semidirect
10. #31770586C2semidirect
11. #453×C269C2semidirect
13. #22575500C22semidirect
16. #22575498C22semidirect
22. C2×D4×D269C22semidirect
23. #22575481C22semidirect
25. #22575479C22semidirect
26. #22575478C22semidirect
30. M16×D269C22semidirect
31. #22575449C22semidirect
32. #22575441C22semidirect
33. #22575440C22semidirect
36. #22575410C22semidirect
37. #22575381C22semidirect
38. #22575380C22semidirect
39. #22575379C22semidirect
40. #22575371C22semidirect
41. #22575370C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C269C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C269C22semidirect
44. #127×C269C22semidirect
45. #104×C269C22semidirect
46. #100×C269C22semidirect
48. #16864403D4semidirect
62. #16864401D4semidirect
67. Q8×D269D4semidirect
80. D4×D269D4semidirect
194. C269#3021semidirect
204. #453D269semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D269semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D269semidirect
229. #127C2×D269semidirect
238. #104C2×D269semidirect
241. #100C2×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317714402
AGL(1,ℤ/8)×D2692
#317711682
#317707792
#317707762
#317707752
#317707732
#317707722
#317706202
#317705862
#453×C2692
#3021269