Finite Group Databasebeta

← #46820255

Subgroups — #46820255

Order 34432.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D269C212yesmaximal, complemented
3#31771173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770774C212yesmaximal, complemented
8#31770771C212yesmaximal, complemented
9#31770620C212yesmaximal, complemented
10#31770588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22575501—22no—
13#22575501C2211yescharacteristic, complemented
14#22575499—22no—
15#22575499—22no—
16#22575499C2212yescomplemented
17C2×#16864403—22no—
18C2×#16864403C2211yescharacteristic
19#41×D269—22no—
20#41×D269—22no—
21#41×D269C2212yes—
22C2×D4×D269C2211yescharacteristic, complemented
23#22575481C2212yescomplemented
24#22575480—22no—
25#22575479C2212yescomplemented
26#22575478C2212yescomplemented
27#22575477—22no—
28SD16×D269—22no—
29D8×D269—22no—
30M16×D269C2212yescomplemented
31#22575450C2211yescharacteristic, complemented
32#22575449C2211yescharacteristic, complemented
33#22575442C2211yescharacteristic, complemented
34#22575426—22no—
35#22575423—22no—
36#22575410C2211yescharacteristic, complemented
37#22575381C2212yescomplemented
38#22575380C2212yescomplemented
39#22575379C2212yescomplemented
40#22575372C2211yescharacteristic, complemented
41#22575369C2212yescomplemented
422−1+4×C269C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C269C2212yescomplemented
44#124×C269C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C269C2212yescomplemented
46#101×C269C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D269—21no—
48#16864403—22no—
49#16864403—24no—
50#16864403—22no—
51#16864403—22no—
52#16864403—22no—
53#16864403—22no—
54#16864403D412yescomplemented
55#16864402—24no—
56#16864402—24no—
57#16864402—22no—
58#16864402—22no—
59#16864402—22no—
60#16864402C2312yes—
61#16864401—22no—
62#16864401—22no—
63#16864401D412yescomplemented
64Q8×D269—22no—
65Q8×D269—22no—
66Q8×D269D412yescomplemented
67C2×D1076—24no—
68C2×D1076—22no—
69C2×D1076—22no—
70C2×D1076D412yes—
71C2×D1076C2311yescharacteristic
72C2×D1076C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D269—22no—
74C2×C22⋊D269—21no—
75D4×D269—24no—
76D4×D269—22no—
77D4×D269—24no—
78D4×D269—22no—
79D4×D269—22no—
80D4×D269—22no—
81D4×D269—22no—
82D4×D269D412yescomplemented
83C2×C4×D269—24no—
84C2×C4×D269—22no—
85C2×C4×D269D412yes—
86C2×C4×D269C2311yescharacteristic
87#16864391—22no—
88#16864390—22no—
89#16864389—22no—
90D2152—22no—
91#16864387—22no—
92#16864387—22no—
93#16864386C2312yes—
94#16864385—22no—
95C8×D269—22no—
96#16864381—21no—
97#16864379—21no—
98#16864379—22no—
99C4×Dic269C2311yescharacteristic
100#41×C269—22no—
101#41×C269—22no—
102#41×C269C2312yes—
103C2×Q8×C269—22no—
104C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
105C2×D4×C269C2311yescharacteristic
106SD16×C269—22no—
107D8×C269—22no—
108M16×C269C2312yes—
109C22⋊C4×C269—22no—
110C42×C269C2311yescharacteristic
111C22×D269—24no—
112C22×D269—22no—
113C22×D269—21no—
114C22×D269—42no—
115C22×D269—82no—
116C22×D269C2×D412yes—
117C22×D269C2×D411yescharacteristic
118Dic538—22no—
119Dic538—22no—
120Dic538C2×D412yes—
121D1076—24no—
122D1076—22no—
123D1076—22no—
124D1076—24no—
125D1076—22no—
126D1076—22no—
127D1076—82no—
128D1076C2×D412yes—
129C22⋊D269—24no—
130C22⋊D269—22no—
131C22⋊D269—22no—
132C22⋊D269—22no—
133C22⋊D269—41no—
134C22⋊D269—41no—
135C22⋊D269—82no—
136C2×Dic269—22no—
137C2×Dic269—21no—
138C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
139C4×D269—24no—
140C4×D269—24no—
141C4×D269—22no—
142C4×D269—22no—
143C4×D269—22no—
144C4×D269—22no—
145C4×D269—22no—
146C4×D269C2×D412yes—
147C4×D269C2×D412yes—
148#14524130—22no—
149C23×C269—21no—
150Q8×C269—22no—
151Q8×C269—22no—
152Q8×C269C2×D412yes—
153D4×C269—22no—
154D4×C269—22no—
155D4×C269—22no—
156D4×C269C2×D412yes—
157C2×C4×C269—24no—
158C2×C4×C269—22no—
159C2×C4×C269—21no—
160C2×C4×C269C2×D412yes—
161C2×C4×C269C2411yescharacteristic
162C8×C269—22no—
163C22×C269—22no—
164C22×C269—42no—
165C22×C269—41no—
166C22×C269C22×D411yescharacteristic
167C2×D269—22no—
168C2×D269—22no—
169C2×D269—41no—
170C2×D269—42no—
171C2×D269—42no—
172C2×D269—41no—
173C2×D269—82no—
174C2×D269—84no—
175C2×D269—84no—
176C2×D269#12012yes—
177C4×C269—22no—
178C4×C269—22no—
179C4×C269—41no—
180C4×C269C22×D412yes—
181Dic269—22no—
182Dic269—41no—
183Dic269#12011yescharacteristic
184Dic269#12011yescharacteristic
185C2×C269—21no—
186C2×C269—42no—
187C2×C269—81no—
188C2×C269C2×#12011yescharacteristic
189D269—22no—
190D269—42no—
191D269—42no—
192D269—81no—
193C269#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3021—2691nomaximal, Sylow
195#585—2691no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—2692no—
197#535—2691no—
198#454—2691no—
199#454—2691no—
200#454—2691no—
201#454D26911yescharacteristic, complemented
202#453—2692no—
203#453—2692no—
204#421—2692no—
205#413—2691no—
2062−1+4—2691no—
2072−1+4—5382no—
2082−1+4C2×D26911yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—2692no—
210H(5,𝔽2)—5382no—
211H(5,𝔽2)—5382no—
212C2×#41—2691no—
213C2×#41—2692no—
214C2×#41—5382no—
215C2×#41—5382no—
216C2×#41—5382no—
217C22×D4—2691no—
218AGL(1,ℤ/8)—2692no—
219AGL(1,ℤ/8)—2692no—
220AGL(1,ℤ/8)—2692no—
221AGL(1,ℤ/8)—5382no—
222AGL(1,ℤ/8)—5382no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D26912yescomplemented
224C2×SD16—5382no—
225C2×D8—5382no—
226C2×M16—2692no—
227#127—2691no—
228#127—2691no—
229#124—2691no—
230#124C2×D26911yescharacteristic, complemented
231#121—5382no—
232#120—5382no—
233#117—2691no—
234#104—2692no—
235#104—2692no—
236#104—2692no—
237#104C2×D26912yescomplemented
238#101—2691no—
239#101C2×D26911yescharacteristic, complemented
240#100—2692no—
241C24—5381no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—2692no—
245#41—2692no—
246#41—2692no—
247#41—5382no—
248#41—5382no—
249#41—5384no—
250#41—5384no—
251#41—5382no—
252#41—5382no—
253#41—5382no—
254#41—5382no—
255#41—5382no—
256#41—5382no—
257#41—5384no—
258#41—5382no—
259#41—5382no—
260#41C22×D26912yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—2692no—
263C2×Q8—5382no—
264C2×Q8—5382no—
265C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
266C2×D4—2692no—
267C2×D4—2692no—
268C2×D4—2691no—
269C2×D4—2691no—
270C2×D4—5382no—
271C2×D4—5384no—
272C2×D4—5382no—
273C2×D4—5382no—
274C2×D4—5382no—
275C2×D4—5381no—
276C2×D4—5382no—
277C2×D4—5384no—
278C2×D4—5382no—
279C2×D4—5384no—
280C2×D4—5382no—
281C2×D4—5382no—
282C2×D4C22×D26911yescharacteristic
283C22×C4—2691no—
284C22×C4—2692no—
285C22×C4—5382no—
286C22×C4—5384no—
287SD16—22no—
288SD16—5382no—
289SD16—5382no—
290SD16—5382no—
291D8—22no—
292D8—5382no—
293D8—5382no—
294D8—5382no—
295M16—2692no—
296M16—5382no—
297M16C22×D26912yes—
298C2×C8—5382no—
299C4⋊C4—5381no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—5381no—
302C22⋊C4—5382no—
303C42—2691no—
304C42C22×D26911yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—2691no—
307C23—2692no—
308C23—5382no—
309C23—5384no—
310C23—5381no—
311C23—10762no—
312C23—21522no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—2692no—
316Q8—5382no—
317Q8—5382no—
318Q8D4×D26912yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—2692no—
323D4—5384no—
324D4—5382no—
325D4—5384no—
326D4—5382no—
327D4—5382no—
328D4—5382no—
329D4—5384no—
330D4—5382no—
331D4—5382no—
332D4—5382no—
333D4—10761no—
334D4—10761no—
335D4—21522no—
336D4—21522no—
337D4D4×D26912yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—2691no—
342C2×C4—2692no—
343C2×C4—2692no—
344C2×C4—5382no—
345C2×C4—5382no—
346C2×C4—5382no—
347C2×C4—5382no—
348C2×C4—5384no—
349C2×C4—5384no—
350C2×C4—5382no—
351C2×C4—5382no—
352C2×C4—5381no—
353C2×C4D4×D26912yes—
354C2×C4C23×D26911yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—5382no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—2692no—
361C22—5382no—
362C22—5382no—
363C22—10761no—
364C22—10762no—
365C22—10762no—
366C22—10761no—
367C22—21522no—
368C22—21524no—
369C22—21524no—
370C22C2×D4×D26911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—2691no—
375C4—2691no—
376C4—5382no—
377C4—10761no—
378C4C2×D4×D26912yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—5382no—
383C2—10762no—
384C2—10762no—
385C2—21521no—
386C2#120×D26911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#454×C269C2
socleC2×C269C2×#120
hypercenter#454D269
hypocenterC269#3021
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771442C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D269C2semidirect
3. #31771173C2semidirect
4. #31770780C2semidirect
5. #31770778C2semidirect
6. #31770777C2semidirect
7. #31770774C2semidirect
8. #31770771C2semidirect
9. #31770620C2semidirect
10. #31770588C2semidirect
11. #454×C269C2semidirect
13. #22575501C22semidirect
16. #22575499C22semidirect
22. C2×D4×D269C22semidirect
23. #22575481C22semidirect
25. #22575479C22semidirect
26. #22575478C22semidirect
30. M16×D269C22semidirect
31. #22575450C22semidirect
32. #22575449C22semidirect
33. #22575442C22semidirect
36. #22575410C22semidirect
37. #22575381C22semidirect
38. #22575380C22semidirect
39. #22575379C22semidirect
40. #22575372C22semidirect
41. #22575369C22semidirect
42. 2−1+4×C269C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C269C22semidirect
44. #124×C269C22semidirect
45. #104×C269C22semidirect
46. #101×C269C22semidirect
54. #16864403D4semidirect
63. #16864401D4semidirect
66. Q8×D269D4semidirect
82. D4×D269D4semidirect
193. C269#3021semidirect
201. #454D269semidirect
208. 2−1+4C2×D269semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D269semidirect
230. #124C2×D269semidirect
237. #104C2×D269semidirect
239. #101C2×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317714422
AGL(1,ℤ/8)×D2692
#317711732
#317707802
#317707782
#317707772
#317707742
#317707712
#317706202
#317705882
#454×C2692
#3021269