Finite Group Databasebeta

← #46820260

Subgroups — #46820260

Order 34432.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771440C211yesmaximal, characteristic
2#137×D269C212yesmaximal, complemented
3#31771175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770789C212yesmaximal, complemented
5#31770786C212yesmaximal, complemented
6#31770785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770620C212yesmaximal, complemented
10#31770586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22575500—22no—
13#22575500C2212yes—
14#22575498—22no—
15#22575498—22no—
16#22575498C2211yescharacteristic
17C2×#16864401—22no—
18C2×#16864401—22no—
19C2×#16864401C2211yescharacteristic
20#41×D269—22no—
21#41×D269C2212yes—
22C2×Q8×D269C2211yescharacteristic, complemented
23#22575486C2212yescomplemented
24#22575485—22no—
25#22575484C2212yescomplemented
26#22575483C2212yescomplemented
27#22575482—22no—
28Q16×D269—22no—
29SD16×D269—22no—
30M16×D269C2212yescomplemented
31#22575453C2211yescharacteristic, complemented
32#22575451C2211yescharacteristic, complemented
33#22575440C2211yescharacteristic, complemented
34#22575435—22no—
35#22575430—22no—
36#22575410C2211yescharacteristic, complemented
37#22575381C2212yescomplemented
38#22575380C2212yescomplemented
39#22575379C2212yescomplemented
40#22575371C2212yescomplemented
41#22575370C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C269C2211yescharacteristic
43#137×C269C2212yescomplemented
44#124×C269C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C269C2212yescomplemented
46#100×C269C2211yescharacteristic, complemented
47#16864403D412yes—
48#16864402—24no—
49#16864402—22no—
50#16864402—22no—
51#16864402C2312yes—
52#16864401—24no—
53#16864401—24no—
54#16864401—24no—
55#16864401—22no—
56#16864401—22no—
57#16864401—24no—
58#16864401—22no—
59#16864401—22no—
60#16864401—22no—
61#16864401D412yes—
62C2×Dic538—22no—
63C2×Dic538—22no—
64C2×Dic538—21no—
65C2×Dic538C2311yescharacteristic
66C2×Dic538C2311yescharacteristic
67Q8×D269—22no—
68Q8×D269—22no—
69Q8×D269—22no—
70Q8×D269D412yes—
71C2×C22⋊D269—24no—
72C2×C22⋊D269—22no—
73C2×C22⋊D269—22no—
74C2×C22⋊D269D412yes—
75D4×D269—24no—
76D4×D269—22no—
77D4×D269—22no—
78D4×D269D412yes—
79C22×Dic269—22no—
80C22×Dic269D412yes—
81C2×C4×D269—22no—
82C2×C4×D269—22no—
83C2×C4×D269—21no—
84C2×C4×D269C2311yescharacteristic
85Dic1076—22no—
86#16864392—22no—
87#16864392—22no—
88#16864391—22no—
89#16864390—22no—
90#16864389—22no—
91#16864386C2312yes—
92#16864385—22no—
93C8×D269—22no—
94C4⋊Dic269—22no—
95#16864381—21no—
96#16864381—22no—
97C22⋊Dic269—22no—
98#16864379—21no—
99C4×Dic269C2311yescharacteristic
100#41×C269—22no—
101#41×C269C2312yes—
102C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
103C2×D4×C269—22no—
104C2×D4×C269—22no—
105C2×D4×C269C2311yescharacteristic
106Q16×C269—22no—
107SD16×C269—22no—
108M16×C269C2312yes—
109C22⋊C4×C269—22no—
110C42×C269C2311yescharacteristic
111C22×D269—22no—
112C22×D269—22no—
113C22×D269C2×D411yescharacteristic
114Dic538—24no—
115Dic538—22no—
116Dic538—22no—
117Dic538—22no—
118Dic538—41no—
119Dic538—41no—
120Dic538C2×D412yes—
121D1076—22no—
122D1076C2×D412yes—
123C22⋊D269—24no—
124C22⋊D269—24no—
125C22⋊D269—22no—
126C22⋊D269—22no—
127C22⋊D269—24no—
128C22⋊D269—22no—
129C2×Dic269—22no—
130C2×Dic269—24no—
131C2×Dic269—22no—
132C2×Dic269—22no—
133C2×Dic269—22no—
134C2×Dic269—21no—
135C2×Dic269—21no—
136C2×Dic269C2×D412yes—
137C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
138C4×D269—24no—
139C4×D269—22no—
140C4×D269—22no—
141C4×D269—22no—
142C4×D269—42no—
143C4×D269C2×D412yes—
144C4×D269C2×D412yes—
145#14524130—22no—
146C23×C269—22no—
147C23×C269C2×D412yes—
148Q8×C269—22no—
149Q8×C269C2×D412yes—
150D4×C269—24no—
151D4×C269—22no—
152D4×C269—22no—
153D4×C269C2×D412yes—
154C2×C4×C269—22no—
155C2×C4×C269—22no—
156C2×C4×C269—21no—
157C2×C4×C269—21no—
158C2×C4×C269C2411yescharacteristic
159C8×C269—22no—
160C22×C269—22no—
161C22×C269—22no—
162C22×C269—42no—
163C22×C269—82no—
164C22×C269C22×D411yescharacteristic
165C2×D269—22no—
166C2×D269—41no—
167C2×D269—82no—
168C2×D269—82no—
169C2×D269#12012yes—
170C4×C269—22no—
171C4×C269—41no—
172C4×C269—41no—
173C4×C269C22×D412yes—
174Dic269—22no—
175Dic269—22no—
176Dic269—41no—
177Dic269—41no—
178Dic269#12011yescharacteristic
179Dic269#12011yescharacteristic
180C2×C269—21no—
181C2×C269—42no—
182C2×C269—42no—
183C2×C269C2×#12011yescharacteristic
184D269—22no—
185D269—42no—
186C269#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
187#3022—2691nomaximal, Sylow
188#585—2691no—
189C2×#137—2692no—
190#536—2691no—
191#456—2692no—
192#456—2692no—
193#455—2691no—
194#455—2691no—
195#455—2691no—
196#455D26911yescharacteristic, complemented
197#421—2692no—
198#413—2691no—
1992−1+4—2692no—
2002−1+4—5382no—
201H(5,𝔽2)—2691no—
202H(5,𝔽2)—5382no—
203H(5,𝔽2)—5382no—
204H(5,𝔽2)C2×D26911yescharacteristic
205C2×#41—2691no—
206C2×#41—2692no—
207C2×#41—5382no—
208C2×#41—5382no—
209C2×#41—5382no—
210C22×Q8—2691no—
211#137—2692no—
212#137—2692no—
213#137—2692no—
214#137—5382no—
215#137—5382no—
216#137C2×D26912yescomplemented
217C2×Q16—5382no—
218C2×SD16—5382no—
219C2×M16—2692no—
220C4⋊Q8—2691no—
221C4⋊Q8—2691no—
222#124—2691no—
223#124C2×D26911yescharacteristic, complemented
224#123—5382no—
225C22⋊Q8—5382no—
226#117—2691no—
227#104—2692no—
228#104—2692no—
229#104—2692no—
230#104C2×D26912yescomplemented
231#101—2692no—
232#100—2691no—
233#100C2×D26911yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—2692no—
236#41—2692no—
237#41—2692no—
238#41—5382no—
239#41—5382no—
240#41—5384no—
241#41—5382no—
242#41—5382no—
243#41—5382no—
244#41—5384no—
245#41—5382no—
246#41—5384no—
247#41—5384no—
248#41—5384no—
249#41—5382no—
250#41C22×D26912yes—
251C2×Q8—2691no—
252C2×Q8—2692no—
253C2×Q8—2691no—
254C2×Q8—5381no—
255C2×Q8—5382no—
256C2×Q8—5382no—
257C2×Q8—5382no—
258C2×Q8—5382no—
259C2×Q8—5382no—
260C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—2692no—
264C2×D4—2692no—
265C2×D4—5382no—
266C2×D4—5382no—
267C2×D4—5384no—
268C2×D4—5382no—
269C2×D4—5384no—
270C2×D4—5382no—
271C2×D4C22×D26911yescharacteristic
272C22×C4—2691no—
273C22×C4—2692no—
274C22×C4—5382no—
275C22×C4—5382no—
276C22×C4—5381no—
277C22×C4—5382no—
278Q16—22no—
279Q16—5382no—
280Q16—5382no—
281Q16—5382no—
282SD16—22no—
283SD16—5382no—
284SD16—5382no—
285SD16—5382no—
286M16—2692no—
287M16—5382no—
288M16C22×D26912yes—
289C2×C8—5382no—
290C4⋊C4—5381no—
291C4⋊C4—5382no—
292C4⋊C4—5382no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—5381no—
295C22⋊C4—5382no—
296C42—2691no—
297C42C22×D26911yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—2691no—
300C23—5382no—
301C23—5382no—
302C23D4×D26912yes—
303Q8—22no—
304Q8—2692no—
305Q8—5382no—
306Q8—5384no—
307Q8—5382no—
308Q8—5382no—
309Q8—10761no—
310Q8—10761no—
311Q8D4×D26912yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—2692no—
316D4—5382no—
317D4—5382no—
318D4—5384no—
319D4—5382no—
320D4—5384no—
321D4—5384no—
322D4—5382no—
323D4D4×D26912yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2691no—
329C2×C4—2692no—
330C2×C4—2692no—
331C2×C4—2692no—
332C2×C4—5382no—
333C2×C4—5382no—
334C2×C4—5384no—
335C2×C4—5382no—
336C2×C4—5382no—
337C2×C4—5382no—
338C2×C4—5384no—
339C2×C4—5382no—
340C2×C4—5382no—
341C2×C4—5381no—
342C2×C4—5381no—
343C2×C4—10762no—
344C2×C4C23×D26911yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—5382no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—2692no—
352C22—5382no—
353C22—10761no—
354C22—21522no—
355C22—21522no—
356C22C2×D4×D26911yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2691no—
361C4—2691no—
362C4—5382no—
363C4—5382no—
364C4—10761no—
365C4—10761no—
366C4C2×D4×D26912yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—5382no—
371C2—10762no—
372C2#120×D26911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#455×C269C2
socleC2×C269C2×#120
prime radical#31771440C2
hypercenter#455D269
hypocenterC269#3022
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D269C2semidirect
3. #31771175C2semidirect
4. #31770789C2semidirect
5. #31770786C2semidirect
6. #31770785C2semidirect
7. #31770783C2semidirect
8. #31770782C2semidirect
9. #31770620C2semidirect
10. #31770586C2semidirect
11. #455×C269C2semidirect
22. C2×Q8×D269C22semidirect
23. #22575486C22semidirect
25. #22575484C22semidirect
26. #22575483C22semidirect
30. M16×D269C22semidirect
31. #22575453C22semidirect
32. #22575451C22semidirect
33. #22575440C22semidirect
36. #22575410C22semidirect
37. #22575381C22semidirect
38. #22575380C22semidirect
39. #22575379C22semidirect
40. #22575371C22semidirect
41. #22575370C22semidirect
43. #137×C269C22semidirect
44. #124×C269C22semidirect
45. #104×C269C22semidirect
46. #100×C269C22semidirect
186. C269#3022semidirect
196. #455D269semidirect
216. #137C2×D269semidirect
223. #124C2×D269semidirect
230. #104C2×D269semidirect
233. #100C2×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317714402
#137×D2692
#317711752
#317707892
#317707862
#317707852
#317707832
#317707822
#317706202
#317705862
#455×C2692
#3022269