Finite Group Databasebeta

← #46820262

Subgroups — #46820262

Order 34432.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771442C211yesmaximal, characteristic
2#137×D269C212yesmaximal, complemented
3#31771180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770784C212yesmaximal, complemented
8#31770781C212yesmaximal, complemented
9#31770620C212yesmaximal, complemented
10#31770588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22575501—22no—
13#22575501C2211yescharacteristic
14#22575499—22no—
15#22575499—22no—
16#22575499C2212yes—
17C2×#16864403—22no—
18C2×#16864403C2211yescharacteristic
19#41×D269—22no—
20#41×D269—22no—
21#41×D269C2212yes—
22C2×Q8×D269C2211yescharacteristic, complemented
23#22575486C2212yescomplemented
24#22575485—22no—
25#22575484C2212yescomplemented
26#22575483C2212yescomplemented
27#22575482—22no—
28Q16×D269—22no—
29SD16×D269—22no—
30M16×D269C2212yescomplemented
31#22575451C2211yescharacteristic, complemented
32#22575442C2211yescharacteristic, complemented
33#22575441C2211yescharacteristic, complemented
34#22575438—22no—
35#22575431—22no—
36#22575410C2211yescharacteristic, complemented
37#22575381C2212yescomplemented
38#22575380C2212yescomplemented
39#22575379C2212yescomplemented
40#22575372C2211yescharacteristic, complemented
41#22575369C2212yescomplemented
422−1+4×C269C2211yescharacteristic
43#137×C269C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C269C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C269C2212yescomplemented
46#101×C269C2211yescharacteristic, complemented
47#16864403—22no—
48#16864403—24no—
49#16864403—22no—
50#16864403—22no—
51#16864403—22no—
52#16864403—22no—
53#16864403D412yes—
54#16864402—24no—
55#16864402—24no—
56#16864402—22no—
57#16864402—22no—
58#16864402—22no—
59#16864402C2312yes—
60#16864401—22no—
61#16864401—22no—
62#16864401D412yes—
63C2×Dic538—21no—
64C2×Dic538C2311yescharacteristic
65Q8×D269—22no—
66Q8×D269—22no—
67Q8×D269—22no—
68Q8×D269—22no—
69Q8×D269D412yes—
70C2×D1076—24no—
71C2×D1076—22no—
72C2×D1076D412yes—
73C2×D1076C2311yescharacteristic
74D4×D269—24no—
75D4×D269—22no—
76D4×D269—24no—
77D4×D269—22no—
78D4×D269—22no—
79D4×D269D412yes—
80C2×C4×D269—24no—
81C2×C4×D269—22no—
82C2×C4×D269—21no—
83C2×C4×D269D412yes—
84C2×C4×D269C2311yescharacteristic
85Dic1076—22no—
86#16864392—22no—
87#16864392—22no—
88#16864391—22no—
89#16864390—22no—
90#16864389—22no—
91#16864386C2312yes—
92#16864385—22no—
93C8×D269—22no—
94#16864381—21no—
95#16864381—22no—
96#16864379—21no—
97#16864379—22no—
98#16864379—22no—
99C4×Dic269C2311yescharacteristic
100#41×C269—22no—
101#41×C269—22no—
102#41×C269C2312yes—
103C2×Q8×C269—22no—
104C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
106Q16×C269—22no—
107SD16×C269—22no—
108M16×C269C2312yes—
109C4⋊C4×C269—22no—
110C42×C269C2311yescharacteristic
111C22×D269—24no—
112C22×D269—22no—
113C22×D269C2×D412yes—
114C22×D269C2×D411yescharacteristic
115Dic538—22no—
116Dic538—22no—
117Dic538—22no—
118Dic538—41no—
119Dic538—41no—
120Dic538C2×D412yes—
121D1076—24no—
122D1076—22no—
123D1076—22no—
124D1076—24no—
125D1076—22no—
126D1076C2×D412yes—
127C22⋊D269—24no—
128C22⋊D269—22no—
129C22⋊D269—22no—
130C22⋊D269—22no—
131C2×Dic269—22no—
132C2×Dic269—21no—
133C2×Dic269—21no—
134C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
135C4×D269—24no—
136C4×D269—24no—
137C4×D269—22no—
138C4×D269—22no—
139C4×D269—22no—
140C4×D269—22no—
141C4×D269—22no—
142C4×D269—42no—
143C4×D269C2×D412yes—
144C4×D269C2×D412yes—
145#14524130—22no—
146Q8×C269—22no—
147Q8×C269—22no—
148Q8×C269—22no—
149Q8×C269C2×D412yes—
150D4×C269—22no—
151D4×C269—22no—
152D4×C269C2×D412yes—
153C2×C4×C269—24no—
154C2×C4×C269—22no—
155C2×C4×C269—21no—
156C2×C4×C269—21no—
157C2×C4×C269C2×D412yes—
158C2×C4×C269C2411yescharacteristic
159C8×C269—22no—
160C22×C269—22no—
161C22×C269C22×D411yescharacteristic
162C2×D269—22no—
163C2×D269—22no—
164C2×D269—41no—
165C2×D269—42no—
166C2×D269—82no—
167C2×D269—84no—
168C2×D269#12012yes—
169C4×C269—22no—
170C4×C269—22no—
171C4×C269—41no—
172C4×C269—41no—
173C4×C269C22×D412yes—
174Dic269—22no—
175Dic269—41no—
176Dic269—41no—
177Dic269#12011yescharacteristic
178Dic269#12011yescharacteristic
179C2×C269—21no—
180C2×C269—42no—
181C2×C269C2×#12011yescharacteristic
182D269—22no—
183D269—42no—
184D269—42no—
185C269#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3022—2691nomaximal, Sylow
187#585—2691no—
188C2×#137—2692no—
189#536—2691no—
190#456—2691no—
191#456—2691no—
192#456—2691no—
193#456D26911yescharacteristic, complemented
194#455—2692no—
195#455—2692no—
196#421—2692no—
197#413—2691no—
1982−1+4—2691no—
1992−1+4—5382no—
2002−1+4C2×D26911yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—2692no—
202H(5,𝔽2)—5382no—
203H(5,𝔽2)—5382no—
204C2×#41—2691no—
205C2×#41—2692no—
206C2×#41—5382no—
207C2×#41—5382no—
208C2×#41—5382no—
209C22×Q8—2691no—
210#137—2692no—
211#137—2692no—
212#137—2692no—
213#137—5382no—
214#137—5382no—
215#137C2×D26912yescomplemented
216C2×Q16—5382no—
217C2×SD16—5382no—
218C2×M16—2692no—
219C4⋊Q8—2691no—
220C4⋊Q8C2×D26911yescharacteristic, complemented
221#124—2691no—
222#124—2691no—
223#123—5382no—
224C22⋊Q8—5382no—
225#117—2691no—
226#104—2692no—
227#104—2692no—
228#104—2692no—
229#104C2×D26912yescomplemented
230#101—2691no—
231#101C2×D26911yescharacteristic, complemented
232#100—2692no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—2692no—
236#41—2692no—
237#41—2692no—
238#41—5382no—
239#41—5382no—
240#41—5384no—
241#41—5384no—
242#41—5382no—
243#41—5382no—
244#41—5382no—
245#41—5382no—
246#41—5382no—
247#41—5382no—
248#41—5384no—
249#41—5382no—
250#41—5382no—
251#41C22×D26912yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—2692no—
254C2×Q8—2691no—
255C2×Q8—5381no—
256C2×Q8—5382no—
257C2×Q8—5382no—
258C2×Q8—5382no—
259C2×Q8—5382no—
260C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
261C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
262C2×D4—2692no—
263C2×D4—2692no—
264C2×D4—2691no—
265C2×D4—5382no—
266C2×D4—5384no—
267C2×D4—5382no—
268C2×D4—5384no—
269C2×D4—5382no—
270C2×D4—5384no—
271C2×D4—5382no—
272C22×C4—2691no—
273C22×C4—2692no—
274C22×C4—5382no—
275C22×C4—5384no—
276C22×C4—5381no—
277Q16—22no—
278Q16—5382no—
279Q16—5382no—
280Q16—5382no—
281SD16—22no—
282SD16—5382no—
283SD16—5382no—
284SD16—5382no—
285M16—2692no—
286M16—5382no—
287M16C22×D26912yes—
288C2×C8—5382no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—5381no—
291C4⋊C4—5382no—
292C22⋊C4—5381no—
293C22⋊C4—5382no—
294C22⋊C4—5382no—
295C42—2691no—
296C42C22×D26911yescharacteristic
297C23—2691no—
298C23—2692no—
299C23—5382no—
300C23—5384no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—2692no—
305Q8—5382no—
306Q8—5382no—
307Q8—5382no—
308Q8—10761no—
309Q8—10761no—
310Q8D4×D26912yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—2692no—
314D4—5384no—
315D4—5382no—
316D4—5384no—
317D4—5382no—
318D4—5382no—
319D4—5382no—
320D4—5384no—
321D4—5382no—
322D4—5382no—
323D4D4×D26912yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2691no—
329C2×C4—2692no—
330C2×C4—2692no—
331C2×C4—5382no—
332C2×C4—5382no—
333C2×C4—5382no—
334C2×C4—5382no—
335C2×C4—5384no—
336C2×C4—5384no—
337C2×C4—5382no—
338C2×C4—5382no—
339C2×C4—5381no—
340C2×C4—5381no—
341C2×C4—10762no—
342C2×C4D4×D26912yes—
343C2×C4C23×D26911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—5382no—
346C22—22no—
347C22—2692no—
348C22—5382no—
349C22—5382no—
350C22—10761no—
351C22—10762no—
352C22—21522no—
353C22—21524no—
354C22C2×D4×D26911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2691no—
360C4—2691no—
361C4—5382no—
362C4—10761no—
363C4—10761no—
364C4C2×D4×D26912yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—5382no—
368C2—10762no—
369C2—10762no—
370C2#120×D26911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#456×C269C2
socleC2×C269C2×#120
prime radical#31771442C2
hypercenter#456D269
hypocenterC269#3022
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D269C2semidirect
3. #31771180C2semidirect
4. #31770790C2semidirect
5. #31770788C2semidirect
6. #31770787C2semidirect
7. #31770784C2semidirect
8. #31770781C2semidirect
9. #31770620C2semidirect
10. #31770588C2semidirect
11. #456×C269C2semidirect
22. C2×Q8×D269C22semidirect
23. #22575486C22semidirect
25. #22575484C22semidirect
26. #22575483C22semidirect
30. M16×D269C22semidirect
31. #22575451C22semidirect
32. #22575442C22semidirect
33. #22575441C22semidirect
36. #22575410C22semidirect
37. #22575381C22semidirect
38. #22575380C22semidirect
39. #22575379C22semidirect
40. #22575372C22semidirect
41. #22575369C22semidirect
43. #137×C269C22semidirect
44. C4⋊Q8×C269C22semidirect
45. #104×C269C22semidirect
46. #101×C269C22semidirect
185. C269#3022semidirect
193. #456D269semidirect
215. #137C2×D269semidirect
220. C4⋊Q8C2×D269semidirect
229. #104C2×D269semidirect
231. #101C2×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317714422
#137×D2692
#317711802
#317707902
#317707882
#317707872
#317707842
#317707812
#317706202
#317705882
#456×C2692
#3022269