Finite Group Databasebeta

← #46820265

Subgroups — #46820265

Order 34432.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771441C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22575486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22575483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770789C214yesmaximal, complemented
6#31770784C214yesmaximal, complemented
7#31770623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22575501—21no—
11#22575500—21no—
12#22575500C2212yes—
13#22575499—21no—
14#22575499C2212yes—
15#22575498—22no—
16#22575498—21no—
17C2×#16864402—22no—
18C2×#16864402C2211yescharacteristic
19C2×#16864402C2211yescharacteristic
20#41×D269—22no—
21#41×D269—22no—
22C22×Dic538C2211yescharacteristic, complemented
23#22575486—22no—
24#22575486C2214yescomplemented
25#22575483—22no—
26#22575483C2214yescomplemented
27C2×Dic1076—21no—
28C2×#16864392—21no—
29C2×#16864391—21no—
30C2×#16864390—21no—
31C2×#16864386C2211yescharacteristic, complemented
32#22575453C2212yescomplemented
33#22575441C2212yescomplemented
34#22575437—22no—
35#22575433—22no—
36#22575381C2214yescomplemented
37#22575371C2212yescomplemented
38#22575369C2212yescomplemented
39C2×#41×C269C2211yescharacteristic
40C2×M16×C269C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C269C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C269C2214yescomplemented
43#16864403—22no—
44#16864403—22no—
45#16864402—24no—
46#16864402—24no—
47#16864402—22no—
48#16864402—22no—
49#16864402—21no—
50#16864402—21no—
51#16864402—21no—
52#16864402—21no—
53#16864402—21no—
54#16864402—21no—
55#16864402D412yes—
56#16864402C2312yes—
57#16864401—24no—
58#16864401—22no—
59#16864401—24no—
60#16864401—22no—
61C2×Dic538—22no—
62C2×Dic538—21no—
63C2×Dic538—21no—
64C2×Dic538—21no—
65C2×Dic538—21no—
66C2×Dic538—21no—
67C2×Dic538D411yescharacteristic
68C2×Dic538C2312yes—
69C2×Dic538C2311yescharacteristic
70Q8×D269—22no—
71Q8×D269—22no—
72C2×D1076—22no—
73C2×D1076D411yescharacteristic
74C2×D1076C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D269—24no—
76C2×C22⋊D269—21no—
77C2×C22⋊D269D412yes—
78D4×D269—24no—
79D4×D269—22no—
80D4×D269—24no—
81D4×D269—22no—
82C22×Dic269—21no—
83C2×C4×D269—24no—
84C2×C4×D269—21no—
85C2×C4×D269D412yes—
86Dic1076—24no—
87#16864392—24no—
88#16864391—24no—
89#16864390—24no—
90#16864386—21no—
91#16864386C2312yes—
92C2×#14524130—21no—
93C4⋊Dic269—24no—
94#16864379—24no—
95#41×C269—21no—
96#41×C269—21no—
97#41×C269D412yes—
98#41×C269C2312yes—
99C2×Q8×C269D411yescharacteristic
100C2×D4×C269—21no—
101C2×D4×C269D411yescharacteristic
102C22×C4×C269—21no—
103C22×C4×C269C2311yescharacteristic
104M16×C269—21no—
105M16×C269C2312yes—
106C2×C8×C269—21no—
107C4⋊C4×C269—21no—
108C22⋊C4×C269—21no—
109C42×C269C2312yes—
110C22×D269—24no—
111C22×D269—21no—
112C22×D269C2×D412yes—
113Dic538—24no—
114Dic538—21no—
115Dic538—21no—
116Dic538—21no—
117Dic538—22no—
118Dic538—22no—
119Dic538—41no—
120Dic538—41no—
121Dic538C2×D412yes—
122D1076—24no—
123D1076—21no—
124D1076—21no—
125D1076—21no—
126D1076C2×D412yes—
127C22⋊D269—24no—
128C22⋊D269—24no—
129C22⋊D269—22no—
130C22⋊D269—22no—
131C22⋊D269—22no—
132C22⋊D269—22no—
133C2×Dic269—24no—
134C2×Dic269—21no—
135C2×Dic269—22no—
136C2×Dic269—41no—
137C2×Dic269—41no—
138C2×Dic269C2×D412yes—
139C4×D269—24no—
140C4×D269—24no—
141C4×D269—22no—
142C4×D269—22no—
143C4×D269—22no—
144C4×D269—22no—
145#14524130—22no—
146C23×C269—21no—
147C23×C269C2×D411yescharacteristic
148Q8×C269—21no—
149Q8×C269C2×D412yes—
150D4×C269—22no—
151D4×C269—22no—
152D4×C269—21no—
153D4×C269C2×D412yes—
154C2×C4×C269—21no—
155C2×C4×C269—22no—
156C2×C4×C269—22no—
157C2×C4×C269—22no—
158C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C269C2411yescharacteristic
164C8×C269—22no—
165C22×C269—22no—
166C22×C269—41no—
167C22×C269—81no—
168C22×C269#12011yescharacteristic
169C22×C269#12011yescharacteristic
170C22×C269C22×D411yescharacteristic
171C2×D269—22no—
172C2×D269—22no—
173C2×D269—42no—
174C2×D269—81no—
175C2×D269—84no—
176C4×C269—22no—
177C4×C269—42no—
178C4×C269#12011yescharacteristic
179C4×C269#12011yescharacteristic
180C4×C269C22×D411yescharacteristic
181C4×C269C22×D411yescharacteristic
182Dic269—22no—
183Dic269—22no—
184Dic269—42no—
185C2×C269—21no—
186C2×C269—21no—
187C2×C269—21no—
188C2×C269—42no—
189C2×C269C2×#12011yescharacteristic
190D269—42no—
191D269—42no—
192C269#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3022—2691nomaximal, Sylow
194#585—2691no—
195C2×#137—2691no—
196C2×#137—2691no—
197#536—2691no—
198#456—2694no—
199#455—2694no—
200#421—2691no—
201#421D26911yescharacteristic, complemented
202#413—2691no—
2032−1+4—2692no—
2042−1+4—5381no—
2052−1+4—5381no—
206H(5,𝔽2)—2692no—
207H(5,𝔽2)—5382no—
208H(5,𝔽2)—5381no—
209H(5,𝔽2)—5381no—
210C2×#41—2691no—
211C2×#41—2691no—
212C2×#41—5382no—
213C2×#41—5382no—
214C2×#41—5382no—
215C2×#41C2×D26911yescharacteristic
216C22×Q8—2691no—
217#137—2694no—
218#137—2694no—
219#137—5382no—
220#137—5382no—
221C2×Q16—5381no—
222C2×Q16—5381no—
223C2×SD16—5381no—
224C2×SD16—5381no—
225C2×M16—2691no—
226C2×M16C2×D26911yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—2692no—
228#124—2692no—
229#123—5382no—
230C22⋊Q8—5382no—
231#117C2×D26911yescharacteristic, complemented
232#104—2694no—
233#104C2×D26914yescomplemented
234#101—2692no—
235#100—2692no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—2692no—
239#41—2692no—
240#41—5382no—
241#41—5382no—
242#41—5384no—
243#41—5384no—
244#41—5384no—
245#41—5384no—
246#41—5382no—
247#41—5382no—
248#41—5382no—
249#41—5382no—
250#41—5381no—
251#41—5381no—
252#41—5381no—
253#41—5381no—
254#41—5381no—
255#41—5381no—
256#41D107612yes—
257#41C22×D26912yes—
258C2×Q8—2691no—
259C2×Q8—2691no—
260C2×Q8—2692no—
261C2×Q8—5382no—
262C2×Q8—5382no—
263C2×Q8—5382no—
264C2×Q8—5381no—
265C2×Q8—5381no—
266C2×Q8—5381no—
267C2×Q8—5381no—
268C2×Q8—5381no—
269C2×Q8D107611yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—2692no—
272C2×D4—2691no—
273C2×D4—2691no—
274C2×D4—5382no—
275C2×D4—5384no—
276C2×D4—5384no—
277C2×D4—5382no—
278C2×D4—5384no—
279C2×D4—5381no—
280C2×D4—5382no—
281C2×D4D107611yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2692no—
284C22×C4—5384no—
285C22×C4—5381no—
286C22×C4—5381no—
287C22×C4C22×D26911yescharacteristic
288Q16—5384no—
289Q16—5384no—
290SD16—5384no—
291SD16—5384no—
292M16—21no—
293M16—2692no—
294M16—5381no—
295M16C22×D26912yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—5381no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—5384no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—5384no—
302C42C22×D26912yes—
303C23—21no—
304C23—2692no—
305C23—5384no—
306C23—5381no—
307C23D4×D26911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—2692no—
310Q8—5384no—
311Q8—5381no—
312Q8—5381no—
313Q8—5381no—
314Q8—5382no—
315Q8—5382no—
316Q8—10761no—
317Q8—10761no—
318Q8C2×D107612yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—2692no—
323D4—5384no—
324D4—5384no—
325D4—5384no—
326D4—5382no—
327D4—5382no—
328D4—5382no—
329D4—5382no—
330D4—5381no—
331D4—5381no—
332D4—5381no—
333D4C2×D107612yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—2692no—
339C2×C4—5384no—
340C2×C4—5384no—
341C2×C4—5384no—
342C2×C4—5381no—
343C2×C4—5382no—
344C2×C4—5382no—
345C2×C4—5382no—
346C2×C4—5382no—
347C2×C4—5382no—
348C2×C4—10761no—
349C2×C4—10761no—
350C2×C4D4×D26911yescharacteristic
351C2×C4D4×D26911yescharacteristic
352C2×C4D4×D26911yescharacteristic
353C2×C4C2×D107611yescharacteristic
354C2×C4C2×D107611yescharacteristic
355C2×C4C23×D26911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—5382no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—5382no—
362C22—5382no—
363C22—10762no—
364C22—21521no—
365C22—21524no—
366C22#2257542311yescharacteristic
367C22#2257542311yescharacteristic
368C22C2×D4×D26911yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—5382no—
372C4—5382no—
373C4—10762no—
374C4#2257542311yescharacteristic
375C4#2257542311yescharacteristic
376C4C2×D4×D26911yescharacteristic
377C4C22×D107611yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—10762no—
383C2—10762no—
384C2C2×#2257542311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#22575423
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#421×C269C2
socleC2×C269C2×#120
prime radical#31771441C2
hypercenter#421D269
hypocenterC269#3022
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22575486C2semidirect
3. C2×#22575483C2semidirect
4. #31771181C2semidirect
5. #31770789C2semidirect
6. #31770784C2semidirect
7. #31770623C2semidirect
8. #31770587C2semidirect
9. #421×C269C2semidirect
22. C22×Dic538C22semidirect
24. #22575486C22semidirect
26. #22575483C22semidirect
31. C2×#16864386C22semidirect
32. #22575453C22semidirect
33. #22575441C22semidirect
36. #22575381C22semidirect
37. #22575371C22semidirect
38. #22575369C22semidirect
40. C2×M16×C269C22semidirect
41. #117×C269C22semidirect
42. #104×C269C22semidirect
192. C269#3022semidirect
201. #421D269semidirect
226. C2×M16C2×D269semidirect
231. #117C2×D269semidirect
233. #104C2×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317714412
C2×#225754862
C2×#225754832
#317711812
#317707892
#317707842
#317706232
#317705872
#421×C2692
#3022269