Finite Group Databasebeta

← #46820278

Subgroups — #46820278

Order 34432.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771113C213yesmaximal, complemented
3#31770794C213yesmaximal, complemented
4#31770793C213yesmaximal, complemented
5#31770792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770577C213yesmaximal, complemented
7#458×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22575500—23no—
9#22575498—23no—
10#22575498C2213yes—
11C2×#16864401—23no—
12C2×#16864401C2213yes—
13#41×D269—23no—
14C22×C4×D269C2211yescharacteristic, complemented
15#22575436C2213yescomplemented
16#22575431—23no—
17#22575426—23no—
18#22575423C2213yescomplemented
19#22575421C2213yescomplemented
20#22575415—23no—
21#22575413—23no—
22#22575409C2213yescomplemented
23#22575368C2213yescomplemented
24#22575367C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C269C2211yescharacteristic
26#123×C269C2213yescomplemented
27#99×C269C2213yescomplemented
28C23×D269C2311yescharacteristic
29#16864403—21no—
30#16864402—26no—
31#16864402—23no—
32#16864401—23no—
33#16864401—26no—
34#16864401—26no—
35#16864401—26no—
36#16864401—26no—
37C2×Dic538—23no—
38C2×Dic538D413yescomplemented
39Q8×D269—23no—
40C2×D1076—23no—
41C2×C22⋊D269—23no—
42C2×C22⋊D269—23no—
43C2×C22⋊D269—23no—
44C2×C22⋊D269D413yescomplemented
45C2×C22⋊D269C2313yes—
46D4×D269—23no—
47D4×D269—26no—
48C22×Dic269—21no—
49C22×Dic269D413yescomplemented
50C22×Dic269C2311yescharacteristic
51C2×C4×D269—23no—
52C2×C4×D269—23no—
53C2×C4×D269—23no—
54C2×C4×D269D413yescomplemented
55#16864381—23no—
56#16864381—23no—
57C22⋊Dic269C2313yes—
58#16864379—23no—
59#16864379—23no—
60#16864379—23no—
61C4×Dic269—23no—
62#41×C269—23no—
63C2×D4×C269—23no—
64C2×D4×C269C2313yes—
65C22×C4×C269C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C269—23no—
67C22⋊C4×C269—23no—
68C22⋊C4×C269C2313yes—
69C22×D269—23no—
70C22×D269—23no—
71C22×D269—42no—
72C22×D269C2×D413yes—
73Dic538—23no—
74Dic538—26no—
75D1076—23no—
76D1076—46no—
77C22⋊D269—26no—
78C22⋊D269—26no—
79C22⋊D269—26no—
80C22⋊D269—46no—
81C2×Dic269—23no—
82C2×Dic269—23no—
83C2×Dic269—23no—
84C2×Dic269—23no—
85C2×Dic269C2×D413yes—
86C2×Dic269C2×D413yes—
87C2×Dic269C2×D413yes—
88C4×D269—26no—
89C4×D269—23no—
90C4×D269—23no—
91C4×D269—41no—
92C4×D269—43no—
93C23×C269—21no—
94C23×C269C2×D413yes—
95C23×C269C2411yescharacteristic
96Q8×C269—21no—
97D4×C269—23no—
98D4×C269—26no—
99C2×C4×C269—23no—
100C2×C4×C269—23no—
101C2×C4×C269—23no—
102C2×C4×C269C2×D413yes—
103C22×C269—23no—
104C22×C269—41no—
105C22×C269—43no—
106C22×C269—81no—
107C22×C269C22×D413yes—
108C2×D269—26no—
109C2×D269—23no—
110C2×D269—43no—
111C2×D269—41no—
112C2×D269—43no—
113C2×D269—83no—
114C4×C269—23no—
115C4×C269—43no—
116C4×C269—41no—
117Dic269—23no—
118Dic269—43no—
119Dic269#12011yescharacteristic
120Dic269#12013yes—
121C2×C269—23no—
122C2×C269—43no—
123C2×C269C2×#12011yescharacteristic
124D269—42no—
125D269—43no—
126C269#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3025—2691nomaximal, Sylow
128#585—2691no—
129#525—2693no—
130#458—2693no—
131#458D26911yescharacteristic, complemented
132B(4,𝔽2)—2691no—
133B(4,𝔽2)—2693no—
134#410—2693no—
1352−1+4—5383no—
136H(5,𝔽2)—2693no—
137H(5,𝔽2)—5383no—
138H(5,𝔽2)C2×D26911yescharacteristic
139C2×#41—2693no—
140C2×#41—5383no—
141C2×#41—5383no—
142C23×C4—2691no—
143#123—2693no—
144#123C2×D26913yescomplemented
145C22⋊Q8—5383no—
146#121—5383no—
147#120—2693no—
148#120—2693no—
149C4×D4—5383no—
150C4×D4—5383no—
151#117—2693no—
152#99—2693no—
153#99—2696no—
154#99C2×D26913yescomplemented
155C24—2691no—
156#41—23no—
157#41—5386no—
158#41—5386no—
159#41—5386no—
160#41—5386no—
161#41—5383no—
162#41—5386no—
163#41—5381no—
164#41—5383no—
165C2×Q8—2693no—
166C2×Q8—5383no—
167C2×Q8—5383no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—2693no—
170C2×D4—2693no—
171C2×D4—5383no—
172C2×D4—5386no—
173C2×D4—5383no—
174C2×D4—5383no—
175C2×D4—5383no—
176C2×D4—5383no—
177C2×D4C22×D26913yes—
178C22×C4—2691no—
179C22×C4—2693no—
180C22×C4—2693no—
181C22×C4—5383no—
182C22×C4—5383no—
183C22×C4—5383no—
184C22×C4—5381no—
185C22×C4C22×D26911yescharacteristic
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—5383no—
188C4⋊C4—5383no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—2693no—
191C22⋊C4—5383no—
192C22⋊C4—5383no—
193C22⋊C4—5383no—
194C22⋊C4C22×D26913yes—
195C42—5383no—
196C23—21no—
197C23—2693no—
198C23—5383no—
199C23—5383no—
200C23—10762no—
201C23D4×D26913yes—
202C23C23×D26911yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—5386no—
205Q8—5383no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—5383no—
209D4—5386no—
210D4—5386no—
211D4—5386no—
212D4—10766no—
213D4—10766no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—23no—
217C2×C4—2693no—
218C2×C4—2693no—
219C2×C4—2693no—
220C2×C4—5383no—
221C2×C4—5383no—
222C2×C4—5386no—
223C2×C4—5383no—
224C2×C4—5383no—
225C2×C4—5383no—
226C2×C4—5383no—
227C2×C4—10761no—
228C2×C4—10763no—
229C2×C4D4×D26913yes—
230C22—23no—
231C22—41no—
232C22—43no—
233C22—81no—
234C22—5386no—
235C22—5383no—
236C22—10763no—
237C22—10763no—
238C22—10761no—
239C22—21523no—
240C22C2×D4×D26913yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—41no—
244C4—2691no—
245C4—2693no—
246C4—5383no—
247C4—10763no—
248C2—23no—
249C2—43no—
250C2—10762no—
251C2—10763no—
252C2#120×D26911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D269
commutator, cosocleC23×C269C24
FrattiniC23C23×D269
Fitting#458×C269C2
socleC2×C269C2×#120
hypercenter#458D269
hypocenterC269#3025
LCSG ▷ C23×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771440C2semidirect
2. #31771113C2semidirect
3. #31770794C2semidirect
4. #31770793C2semidirect
5. #31770792C2semidirect
6. #31770577C2semidirect
7. #458×C269C2semidirect
14. C22×C4×D269C22semidirect
15. #22575436C22semidirect
18. #22575423C22semidirect
19. #22575421C22semidirect
22. #22575409C22semidirect
23. #22575368C22semidirect
24. #22575367C22semidirect
26. #123×C269C22semidirect
27. #99×C269C22semidirect
38. C2×Dic538D4semidirect
44. C2×C22⋊D269D4semidirect
49. C22×Dic269D4semidirect
54. C2×C4×D269D4semidirect
126. C269#3025semidirect
131. #458D269semidirect
144. #123C2×D269semidirect
154. #99C2×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317714402
#317711132
#317707942
#317707932
#317707922
#317705772
#458×C2692
#3025269