Finite Group Databasebeta

← #46820283

Subgroups — #46820283

Order 34432.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771166C213yesmaximal, complemented
3#31770794C213yesmaximal, complemented
4#31770793C213yesmaximal, complemented
5#31770792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×D269C213yesmaximal, complemented
7#458×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22575499—23no—
9#22575498—23no—
10#22575498C2213yes—
11#41×D269—23no—
12C22×D1076C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D4×D269—23no—
14C2×D4×D269C2213yes—
15#22575438—23no—
16#22575436C2213yescomplemented
17#22575428—23no—
18#22575426—23no—
19#22575423—23no—
20#22575423C2213yescomplemented
21#22575421C2213yescomplemented
22C22⋊C4×D269C2213yescomplemented
23#22575368C2213yescomplemented
24#22575367C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C269C2211yescharacteristic
26#123×C269C2213yescomplemented
27#99×C269C2213yescomplemented
28C23×D269—21no—
29C23×D269D413yescomplemented
30C23×D269C2311yescharacteristic
31C23×D269C2311yescharacteristic, complemented
32#16864403—23no—
33#16864402—26no—
34#16864402—23no—
35#16864401—23no—
36#16864401—26no—
37Q8×D269—21no—
38C2×D1076—23no—
39C2×D1076—23no—
40C2×D1076—23no—
41C2×D1076—23no—
42C2×D1076D413yescomplemented
43C2×C22⋊D269—23no—
44C2×C22⋊D269—23no—
45C2×C22⋊D269—23no—
46C2×C22⋊D269D413yescomplemented
47C2×C22⋊D269C2313yes—
48D4×D269—23no—
49D4×D269—26no—
50D4×D269—26no—
51D4×D269—26no—
52D4×D269—26no—
53C2×C4×D269—23no—
54C2×C4×D269—23no—
55C2×C4×D269D413yescomplemented
56#16864381—23no—
57C22⋊Dic269C2313yescomplemented
58#16864379—23no—
59#16864379—23no—
60#16864379—23no—
61#16864379—23no—
62#41×C269—23no—
63C2×D4×C269—23no—
64C2×D4×C269C2313yes—
65C22×C4×C269C2311yescharacteristic, complemented
66C4⋊C4×C269—23no—
67C22⋊C4×C269—23no—
68C22⋊C4×C269C2313yescomplemented
69C22×D269—23no—
70C22×D269—23no—
71C22×D269—23no—
72C22×D269—23no—
73C22×D269—81no—
74C22×D269—81no—
75C22×D269—83no—
76C22×D269—82no—
77C22×D269C2×D413yes—
78C22×D269C2×D413yes—
79C22×D269C2×D413yes—
80Dic538—23no—
81D1076—23no—
82D1076—26no—
83D1076—41no—
84D1076—43no—
85D1076—83no—
86C22⋊D269—26no—
87C22⋊D269—26no—
88C22⋊D269—26no—
89C22⋊D269—83no—
90C2×Dic269—23no—
91C2×Dic269—23no—
92C2×Dic269C2×D413yes—
93C4×D269—26no—
94C4×D269—23no—
95C4×D269—23no—
96C4×D269—83no—
97C23×C269—21no—
98C23×C269C2×D413yes—
99C23×C269C2411yescharacteristic
100Q8×C269—21no—
101D4×C269—23no—
102D4×C269—26no—
103C2×C4×C269—23no—
104C2×C4×C269—23no—
105C2×C4×C269—23no—
106C2×C4×C269C2×D413yes—
107C22×C269—23no—
108C22×C269—41no—
109C22×C269—43no—
110C22×C269—81no—
111C22×C269C22×D413yes—
112C2×D269—23no—
113C2×D269—43no—
114C2×D269—43no—
115C2×D269—46no—
116C2×D269—43no—
117C2×D269—43no—
118C2×D269—43no—
119C2×D269—41no—
120C2×D269—83no—
121C2×D269—83no—
122C2×D269#12011yescharacteristic
123C2×D269#12013yes—
124C4×C269—23no—
125C4×C269—43no—
126C4×C269—41no—
127Dic269—23no—
128Dic269—43no—
129C2×C269—23no—
130C2×C269—43no—
131C2×C269C2×#12011yescharacteristic
132D269—21no—
133D269—23no—
134D269—43no—
135D269—81no—
136C269#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
137#3026—2691nomaximal, Sylow
138C2×H(5,𝔽2)—2691no—
139#534—2693no—
140#458—2693no—
141#458D26911yescharacteristic, complemented
142B(4,𝔽2)—2691no—
143B(4,𝔽2)—2693no—
144C2×#99—2693no—
145H(5,𝔽2)—2693no—
146H(5,𝔽2)—5383no—
147H(5,𝔽2)—5383no—
148H(5,𝔽2)C2×D26911yescharacteristic
149C2×#41—5383no—
150C22×D4—2693no—
151C22×D4—2691no—
152C22×D4—5383no—
153#123—2693no—
154#123—5383no—
155#123C2×D26913yescomplemented
156#121—5383no—
157#121—5383no—
158#120—2693no—
159#120—2693no—
160#120—5383no—
161C2×C22⋊C4—2693no—
162#99—2693no—
163#99—2696no—
164#99C2×D26913yescomplemented
165C24—2691no—
166C24—2693no—
167C24—2691no—
168C24—5381no—
169#41—23no—
170#41—5386no—
171#41—5386no—
172#41—5383no—
173#41—5383no—
174#41—5383no—
175C2×Q8—5381no—
176C2×D4—23no—
177C2×D4—2693no—
178C2×D4—2693no—
179C2×D4—2693no—
180C2×D4—5383no—
181C2×D4—5383no—
182C2×D4—5383no—
183C2×D4—5383no—
184C2×D4—5386no—
185C2×D4—5386no—
186C2×D4—5386no—
187C2×D4—5383no—
188C2×D4—5386no—
189C2×D4—5383no—
190C2×D4—5383no—
191C2×D4—5383no—
192C2×D4C22×D26913yes—
193C22×C4—2693no—
194C22×C4—5383no—
195C22×C4—5383no—
196C22×C4C22×D26911yescharacteristic, complemented
197C4⋊C4—23no—
198C4⋊C4—5383no—
199C22⋊C4—23no—
200C22⋊C4—2693no—
201C22⋊C4—5383no—
202C22⋊C4—5383no—
203C22⋊C4—5383no—
204C22⋊C4—5383no—
205C22⋊C4C22×D26913yescomplemented
206C23—21no—
207C23—2693no—
208C23—2693no—
209C23—2693no—
210C23—5383no—
211C23—5383no—
212C23—5383no—
213C23—5383no—
214C23—21521no—
215C23—21521no—
216C23—21523no—
217C23—21522no—
218C23D4×D26913yes—
219C23C23×D26911yescharacteristic
220Q8—21no—
221Q8—5383no—
222D4—23no—
223D4—26no—
224D4—5386no—
225D4—5383no—
226D4—5386no—
227D4—5386no—
228D4—5386no—
229D4—10761no—
230D4—10763no—
231D4—21523no—
232D4—21523no—
233C2×C4—23no—
234C2×C4—23no—
235C2×C4—23no—
236C2×C4—2693no—
237C2×C4—5383no—
238C2×C4—5383no—
239C2×C4—5386no—
240C2×C4—5383no—
241C2×C4—5383no—
242C2×C4—21523no—
243C2×C4D4×D26913yes—
244C22—23no—
245C22—41no—
246C22—43no—
247C22—81no—
248C22—2691no—
249C22—2693no—
250C22—5383no—
251C22—10763no—
252C22—10763no—
253C22—10763no—
254C22—10763no—
255C22—10763no—
256C22—10766no—
257C22—10761no—
258C22—21523no—
259C22—21523no—
260C22C2×D4×D26913yes—
261C4—23no—
262C4—43no—
263C4—41no—
264C4—5383no—
265C4—10763no—
266C2—23no—
267C2—43no—
268C2—5381no—
269C2—5383no—
270C2—10763no—
271C2—21521no—
272C2#120×D26911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D269
commutator, cosocleC23×C269C24
FrattiniC23C23×D269
Fitting#458×C269C2
socleC2×C269C2×#120
hypercenter#458D269
hypocenterC269#3026
LCSG ▷ C23×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D269C2semidirect
2. #31771166C2semidirect
3. #31770794C2semidirect
4. #31770793C2semidirect
5. #31770792C2semidirect
6. #99×D269C2semidirect
7. #458×C269C2semidirect
12. C22×D1076C22semidirect
16. #22575436C22semidirect
20. #22575423C22semidirect
21. #22575421C22semidirect
22. C22⋊C4×D269C22semidirect
23. #22575368C22semidirect
24. #22575367C22semidirect
26. #123×C269C22semidirect
27. #99×C269C22semidirect
29. C23×D269D4semidirect
31. C23×D269C23semidirect
42. C2×D1076D4semidirect
46. C2×C22⋊D269D4semidirect
55. C2×C4×D269D4semidirect
57. C22⋊Dic269C23semidirect
65. C22×C4×C269C23semidirect
68. C22⋊C4×C269C23semidirect
136. C269#3026semidirect
141. #458D269semidirect
155. #123C2×D269semidirect
164. #99C2×D269semidirect
196. C22×C4C22×D269semidirect
205. C22⋊C4C22×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D2692
#317711662
#317707942
#317707932
#317707922
#99×D2692
#458×C2692
#3026269