Finite Group Databasebeta

← #46820410

Subgroups — #46820410

Order 34432.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575485C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771180C211yesmaximal, characteristic
4#31771081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770600C211yesmaximal, characteristic
15#462×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864403C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
19#22575485—24no—
20C2×Dic1076C2211yescharacteristic
21C2×#16864392C2211yescharacteristic
22C2×#16864392C2211yescharacteristic
23C2×#16864392C2211yescharacteristic
24Q16×D269—24no—
25C2×#16864391C2211yescharacteristic
26C2×#16864389C2211yescharacteristic
27C2×#16864385C2211yescharacteristic
28C2×C8×D269C2211yescharacteristic
29#22575451C2211yescharacteristic
30#22575442C2211yescharacteristic
31#22575441C2211yescharacteristic
32#22575438—21no—
33#22575438—21no—
34#22575431—21no—
35#22575431—21no—
36Q8×Dic269C2211yescharacteristic
37C4×Dic538—21no—
38C4×Dic538C2211yescharacteristic
39#22575418—21no—
40#22575418C2211yescharacteristic
41#22575411—21no—
42#22575411C2211yescharacteristic
43#22575410—21no—
44#22575410C2211yescharacteristic
45C4⋊#14524130C2211yescharacteristic
46#22575382C2211yescharacteristic
47#22575382C2211yescharacteristic
48#22575378C2211yescharacteristic
49#22575377C2211yescharacteristic
50#22575377C2211yescharacteristic
51#22575376C2211yescharacteristic
52#22575375C2211yescharacteristic
53#22575373C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C269C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C269C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C269C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C269C2211yescharacteristic
59#103×C269C2211yescharacteristic
60#103×C269C2211yescharacteristic
61#16864403—22no—
62#16864403—22no—
63C2×Dic538—21no—
64C2×Dic538—21no—
65C2×Dic538C2311yescharacteristic
66C2×Dic538C2311yescharacteristic
67Q8×D269—22no—
68Q8×D269—22no—
69Q8×D269—22no—
70Q8×D269D414yes—
71C2×D1076—21no—
72C2×D1076C2311yescharacteristic
73C2×C4×D269—21no—
74C2×C4×D269—21no—
75C2×C4×D269—21no—
76C2×C4×D269C2311yescharacteristic
77Dic1076—22no—
78#16864392—22no—
79#16864392—22no—
80#16864392—22no—
81#16864391—22no—
82#16864389—22no—
83#16864385—22no—
84C2×#14524130C2311yescharacteristic
85C2×#14524130C2311yescharacteristic
86C8×D269—22no—
87C4⋊Dic269—21no—
88C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
89#16864381—21no—
90#16864381—21no—
91#16864381—21no—
92#16864381—21no—
93#16864381D411yescharacteristic
94#16864381D411yescharacteristic
95#16864379—21no—
96#16864379—21no—
97#16864379—21no—
98#16864379—21no—
99#16864379—21no—
100#16864379D411yescharacteristic
101#16864379D411yescharacteristic
102C4×Dic269—21no—
103C4×Dic269—21no—
104C4×Dic269—21no—
105C4×Dic269—21no—
106C4×Dic269C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
110Q16×C269—22no—
111Q16×C269—22no—
112C2×C8×C269C2311yescharacteristic
113C2×C8×C269C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C269—21no—
115C4⋊C4×C269—21no—
116C4⋊C4×C269—21no—
117C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
118C42×C269—21no—
119C42×C269C2311yescharacteristic
120C22×D269—21no—
121C22×D269C2×D411yescharacteristic
122Dic538—21no—
123Dic538—24no—
124Dic538—21no—
125Dic538—21no—
126Dic538—42no—
127Dic538C2×D412yes—
128D1076—21no—
129D1076—21no—
130D1076—42no—
131C2×Dic269—21no—
132C2×Dic269—21no—
133C2×Dic269—21no—
134C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
137C4×D269—24no—
138C4×D269—42no—
139C4×D269—42no—
140C4×D269C2×D412yes—
141C4×D269#4112yes—
142#14524130—21no—
143#14524130—21no—
144Q8×C269—21no—
145Q8×C269—21no—
146Q8×C269—21no—
147Q8×C269—21no—
148Q8×C269—21no—
149Q8×C269C2×D412yes—
150C2×C4×C269—21no—
151C2×C4×C269—21no—
152C2×C4×C269—21no—
153C2×C4×C269—21no—
154C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C269C2411yescharacteristic
157C8×C269—21no—
158C8×C269—21no—
159C22×C269C22×D411yescharacteristic
160C2×D269—21no—
161C2×D269—21no—
162C2×D269—41no—
163C2×D269—41no—
164C2×D269—41no—
165C2×D269#12112yes—
166C4×C269—22no—
167C4×C269—21no—
168C4×C269—21no—
169C4×C269—41no—
170C4×C269—41no—
171C4×C269—41no—
172C4×C269C22×D411yescharacteristic
173C4×C269C2×#4111yescharacteristic
174Dic269—22no—
175Dic269—21no—
176Dic269—21no—
177Dic269—41no—
178Dic269—41no—
179Dic269#12112yes—
180C2×C269C2×#12111yescharacteristic
181C2×C269#57811yescharacteristic
182C2×C269#57811yescharacteristic
183D269—22no—
184D269—81no—
185C269#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3044—2691nomaximal, Sylow
187C2×#137—2691no—
188C22×Q16—2691no—
189#536—2691no—
190#519—2691no—
191#464—2691no—
192#464—2691no—
193#464—2691no—
194#464—2691no—
195#462—2691no—
196#462—2691no—
197#462—2691no—
198#462D26911yescharacteristic, complemented
199#424—2691no—
200#419—2691no—
201#416—2691no—
202C2×#41—2691no—
203C22×Q8—2691no—
204C22×Q8—2691no—
205#137—5384no—
206C2×Q16—2691no—
207C2×Q16—2691no—
208C2×Q16—2691no—
209C2×Q16—2691no—
210C2×Q16—5384no—
211C2×Q16C2×D26911yescharacteristic
212C2×Q16C2×D26911yescharacteristic
213C2×SD16—2691no—
214C2×SD16—2691no—
215C2×M16—2691no—
216C22×C8—2691no—
217C4⋊Q8—2691no—
218C4⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
219#124—2691no—
220#124—2691no—
221#123—5381no—
222#123—5381no—
223C22⋊Q8—5381no—
224C22⋊Q8—5381no—
225C4×Q8—2691no—
226C4×Q8—2691no—
227C4×Q8—2691no—
228C4×Q8—5381no—
229C4×Q8—5381no—
230C4×Q8C2×D26911yescharacteristic
231#117—2691no—
232#117—2691no—
233#117—5381no—
234#117—5381no—
235C4⋊C8—2691no—
236C4⋊C8—2691no—
237C4⋊C8—2691no—
238C4⋊C8C2×D26911yescharacteristic
239#103—2691no—
240#103—2691no—
241#103—2691no—
242#103—2691no—
243#103C2×D26911yescharacteristic
244#103C2×D26911yescharacteristic
245#102—2691no—
246#102—2691no—
247#41—5382no—
248#41—5382no—
249C2×Q8—2694no—
250C2×Q8—2691no—
251C2×Q8—2691no—
252C2×Q8—5381no—
253C2×Q8—5381no—
254C2×Q8—5382no—
255C2×Q8—5382no—
256C2×Q8—5382no—
257C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
258C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
259C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
260C2×D4—2691no—
261C2×D4—5381no—
262C22×C4—2691no—
263C22×C4—5381no—
264C22×C4—5381no—
265C22×C4—5381no—
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—5382no—
269Q16—5382no—
270Q16—5382no—
271Q16—5382no—
272SD16—5382no—
273SD16—5382no—
274M16—5382no—
275C2×C8—2691no—
276C2×C8—2691no—
277C2×C8—5382no—
278C2×C8C22×D26911yescharacteristic
279C2×C8C22×D26911yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—2691no—
284C4⋊C4—2691no—
285C4⋊C4—2691no—
286C4⋊C4—5381no—
287C4⋊C4—5381no—
288C4⋊C4—5381no—
289C4⋊C4—5381no—
290C4⋊C4—5381no—
291C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
292C22⋊C4—2691no—
293C22⋊C4—2691no—
294C22⋊C4—5381no—
295C22⋊C4—5381no—
296C22⋊C4—5381no—
297C22⋊C4—5381no—
298C22⋊C4—5381no—
299C42—21no—
300C42—2691no—
301C42—5381no—
302C42—5381no—
303C42—5381no—
304C42—5381no—
305C42C22×D26911yescharacteristic
306C23—2691no—
307C23—5381no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—2692no—
314Q8—5384no—
315Q8—5381no—
316Q8—5381no—
317Q8—5381no—
318Q8—10762no—
319Q8D4×D26912yes—
320D4—5381no—
321D4—5381no—
322D4—10762no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—2691no—
328C2×C4—2692no—
329C2×C4—2692no—
330C2×C4—2691no—
331C2×C4—2691no—
332C2×C4—5384no—
333C2×C4—5381no—
334C2×C4—5381no—
335C2×C4—5381no—
336C2×C4—10762no—
337C2×C4—10762no—
338C2×C4D4×D26911yescharacteristic
339C2×C4D4×D26911yescharacteristic
340C2×C4C23×D26911yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—5381no—
344C8—5381no—
345C22—2692no—
346C22—5381no—
347C22—5381no—
348C22—10761no—
349C22—10761no—
350C22—10761no—
351C22C2×D4×D26911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2692no—
359C4—5381no—
360C4—5381no—
361C4—5382no—
362C4—10761no—
363C4—10761no—
364C4C2×D4×D26911yescharacteristic
365C4#41×D26911yescharacteristic
366C2—5382no—
367C2—21521no—
368C2#121×D26911yescharacteristic
369C2#3177141811yescharacteristic
370C2#3177142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#462×C269C2
socleC22×C269C22×D4
prime radicalC2×#16864403C22
hypercenter#462D269
hypocenterC269#3044
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D269C2semidirect
4. #31771081C2semidirect
5. #31770830C2semidirect
6. #31770829C2semidirect
7. #31770828C2semidirect
8. #31770827C2semidirect
9. #31770814C2semidirect
10. #31770813C2semidirect
11. #31770812C2semidirect
12. #31770630C2semidirect
13. #31770612C2semidirect
15. #462×C269C2semidirect
185. C269#3044semidirect
198. #462D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754852
C2×Q16×D2692
#317711802
#317710812
#317708302
#317708292
#317708282
#317708272
#317708142
#317708132
#317708122
#317706302
#317706122
#317706002
#462×C2692
#3044269