Finite Group Databasebeta

← #46820553

Subgroups — #46820553

Order 34432.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22575461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#107×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864403C2211yescharacteristic
17C2×#16864402C2211yescharacteristic
18C2×#16864401C2211yescharacteristic
19#22575474—24no—
20C2×#16864392C2211yescharacteristic
21C2×#16864391C2211yescharacteristic
22C2×#16864387C2211yescharacteristic
23#22575461—24no—
24C2×#16864385C2211yescharacteristic
25C2×#16864385C2211yescharacteristic
26C22×#14524130C2211yescharacteristic
27C2×C8×D269C2211yescharacteristic
28C2×C8×D269C2211yescharacteristic
29#22575433C2211yescharacteristic
30#22575432C2211yescharacteristic
31#22575431—21no—
32#22575430—21no—
33#22575429C2211yescharacteristic
34#22575428—21no—
35#22575428C2211yescharacteristic
36#22575427C2211yescharacteristic
37#22575426—21no—
38#22575426—21no—
39#22575426—21no—
40#22575425—21no—
41#22575424—21no—
42#22575424C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D269C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D269C2211yescharacteristic
45#22575387C2211yescharacteristic
46#22575386C2211yescharacteristic
47#22575386C2211yescharacteristic
48#22575378C2211yescharacteristic
49#22575377C2211yescharacteristic
50#22575376C2211yescharacteristic
51#22575375C2211yescharacteristic
52#22575374C2211yescharacteristic
53#22575373C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
55C2×M16×C269C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
57#121×C269C2211yescharacteristic
58#107×C269C2211yescharacteristic
59#103×C269C2211yescharacteristic
60#102×C269C2211yescharacteristic
61#16864403—22no—
62#16864403—22no—
63#16864402—22no—
64#16864402—22no—
65#16864401—22no—
66#16864401—22no—
67C2×Dic538D411yescharacteristic
68C2×Dic538C2311yescharacteristic
69C2×D1076—21no—
70C2×D1076—21no—
71C2×D1076D411yescharacteristic
72C2×D1076C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D269—21no—
74C2×C22⋊D269—21no—
75C2×C22⋊D269—21no—
76C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
78C22×Dic269—21no—
79C2×C4×D269—21no—
80C2×C4×D269—21no—
81C2×C4×D269—21no—
82C2×C4×D269C2311yescharacteristic
83C2×C4×D269C2311yescharacteristic
84#16864392—22no—
85#16864391—22no—
86#16864387—22no—
87#16864385—22no—
88#16864385—22no—
89C2×#14524130—22no—
90C2×#14524130C2311yescharacteristic
91C2×#14524130C2311yescharacteristic
92C8×D269—22no—
93C8×D269D414yescomplemented
94C4⋊Dic269—21no—
95C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
97#16864381—21no—
98#16864381—21no—
99#16864381—21no—
100#16864381—21no—
101C22⋊Dic269—21no—
102C22⋊Dic269—21no—
103#16864379—21no—
104#16864379—21no—
105#16864379—21no—
106#16864379—21no—
107C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
108C2×D4×C269—21no—
109C2×D4×C269C2311yescharacteristic
110C22×C4×C269C2311yescharacteristic
111SD16×C269—22no—
112M16×C269—22no—
113C2×C8×C269C2311yescharacteristic
114C2×C8×C269C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C269—21no—
116C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C269—21no—
119C22⋊C4×C269—21no—
120C22×D269—21no—
121C22×D269C2×D411yescharacteristic
122C22×D269C2×D411yescharacteristic
123Dic538—22no—
124Dic538—21no—
125Dic538—21no—
126D1076—22no—
127D1076—21no—
128D1076—21no—
129D1076—42no—
130D1076—81no—
131C22⋊D269—22no—
132C22⋊D269—22no—
133C22⋊D269—42no—
134C22⋊D269—81no—
135C22⋊D269—81no—
136C2×Dic269—21no—
137C2×Dic269—21no—
138C2×Dic269—21no—
139C2×Dic269—42no—
140C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
142C4×D269—21no—
143C4×D269—21no—
144C4×D269—42no—
145C4×D269—81no—
146C4×D269—81no—
147C4×D269C2×D412yes—
148C4×D269#4112yes—
149#14524130—21no—
150#14524130C2×D412yes—
151C23×C269—21no—
152C23×C269C2×D411yescharacteristic
153Q8×C269—21no—
154Q8×C269—21no—
155D4×C269—21no—
156D4×C269—21no—
157D4×C269—81no—
158C2×C4×C269—21no—
159C2×C4×C269—21no—
160C2×C4×C269—21no—
161C2×C4×C269—21no—
162C2×C4×C269—21no—
163C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C269C2411yescharacteristic
165C8×C269—21no—
166C8×C269C2×D412yes—
167C22×C269—21no—
168C22×C269—21no—
169C22×C269—21no—
170C22×C269—41no—
171C22×C269—41no—
172C22×C269—41no—
173C22×C269C22×D411yescharacteristic
174C2×D269—21no—
175C2×D269—21no—
176C2×D269—21no—
177C2×D269—21no—
178C2×D269—21no—
179C2×D269—41no—
180C2×D269—41no—
181C2×D269—41no—
182C2×D269#12112yes—
183C4×C269—21no—
184C4×C269—41no—
185C4×C269—41no—
186C4×C269—41no—
187C4×C269C22×D411yescharacteristic
188C4×C269C2×#4111yescharacteristic
189Dic269—21no—
190Dic269—41no—
191Dic269—41no—
192Dic269—41no—
193Dic269#12112yes—
194C2×C269—41no—
195C2×C269—81no—
196C2×C269C2×#12111yescharacteristic
197C2×C269#57611yescharacteristic
198C2×C269#57811yescharacteristic
199D269—22no—
200D269—41no—
201D269—81no—
202C269#306111yescharacteristic, complemented, Sylow
203#3061—2691nomaximal, Sylow
204C2×#135—2691no—
205C2×#131—2691no—
206#537—2691no—
207#537—2691no—
208#468—2691no—
209#468—2691no—
210#468—2691no—
211#468D26911yescharacteristic, complemented
212#467—2691no—
213#467—2691no—
214#466—2691no—
215#466—2691no—
216C2×#107—2691no—
217#417—2691no—
218#417—2691no—
219C2×#41—2691no—
220C2×#41—2691no—
221C2×#41—2691no—
222#135—5384no—
223C2×Q16—2691no—
224C2×SD16—2691no—
225C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
226C2×D8—2691no—
227#131—5384no—
228C2×M16—2691no—
229C2×M16—2691no—
230C2×M16C2×D26911yescharacteristic
231C22×C8—2691no—
232C22×C8—2691no—
233C22×C8—2691no—
234C22⋊Q8—2691no—
235C22⋊Q8—2691no—
236C22⋊Q8—2691no—
237C22⋊Q8—5381no—
238C22⋊Q8—5381no—
239C22⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
240#121—2691no—
241#121—2691no—
242#121—2691no—
243#121—5381no—
244#121—5381no—
245#121—5381no—
246#121—5381no—
247#121—5381no—
248#121—5381no—
249#121C2×D26911yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—2691no—
251C2×C4⋊C4—2691no—
252#107—2691no—
253#107—2691no—
254#107—2691no—
255#107C2×D26911yescharacteristic
256#103—2691no—
257#103—2691no—
258#103—2691no—
259#103C2×D26911yescharacteristic
260#102—2691no—
261#102—2691no—
262#102—2691no—
263#102C2×D26911yescharacteristic
264#41—5382no—
265#41—5382no—
266#41—5382no—
267#41—5382no—
268#41—5382no—
269#41—5382no—
270C2×Q8—2691no—
271C2×Q8—2691no—
272C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—2691no—
275C2×D4—2691no—
276C2×D4—2691no—
277C2×D4—2691no—
278C2×D4—5381no—
279C2×D4—5381no—
280C2×D4—5381no—
281C2×D4—5381no—
282C2×D4—5381no—
283C2×D4C22×D26911yescharacteristic
284C22×C4—2691no—
285C22×C4—2691no—
286C22×C4—5381no—
287C22×C4—5381no—
288C22×C4—5381no—
289C22×C4—5381no—
290C22×C4C22×D26911yescharacteristic
291Q16—5382no—
292SD16—22no—
293SD16—5382no—
294D8—5382no—
295M16—22no—
296M16—5382no—
297M16—5382no—
298C2×C8—2691no—
299C2×C8—2694no—
300C2×C8—2691no—
301C2×C8—5382no—
302C2×C8—5382no—
303C2×C8C22×D26911yescharacteristic
304C2×C8C22×D26911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2691no—
307C4⋊C4—2691no—
308C4⋊C4—5381no—
309C4⋊C4—5381no—
310C4⋊C4—5381no—
311C4⋊C4—5381no—
312C4⋊C4—5381no—
313C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—5381no—
318C22⋊C4—5381no—
319C22⋊C4—5381no—
320C22⋊C4—5381no—
321C22⋊C4—5381no—
322C22⋊C4—5381no—
323C23—21no—
324C23—2691no—
325C23—2691no—
326C23—5381no—
327C23D4×D26911yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—5382no—
331Q8—5381no—
332Q8—5381no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—5382no—
337D4—5382no—
338D4—5382no—
339D4—5381no—
340D4—5381no—
341D4—10762no—
342D4—10762no—
343D4—21521no—
344D4—21521no—
345D4—21521no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2691no—
352C2×C4—2692no—
353C2×C4—2692no—
354C2×C4—2691no—
355C2×C4—5381no—
356C2×C4—5381no—
357C2×C4—5381no—
358C2×C4—5381no—
359C2×C4—5381no—
360C2×C4—10762no—
361C2×C4—10762no—
362C2×C4—21521no—
363C2×C4—21521no—
364C2×C4D4×D26911yescharacteristic
365C2×C4C23×D26911yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—2692no—
368C8—5381no—
369C8D4×D26912yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—2692no—
377C22—5381no—
378C22—5381no—
379C22—5381no—
380C22—5381no—
381C22—5381no—
382C22—10761no—
383C22—10761no—
384C22—10761no—
385C22C2×D4×D26911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—2692no—
391C4—5381no—
392C4—10761no—
393C4—10761no—
394C4—10761no—
395C4C2×D4×D26911yescharacteristic
396C4#41×D26911yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—5382no—
400C2—10761no—
401C2—21521no—
402C2#121×D26911yescharacteristic
403C2#3177140911yescharacteristic
404C2#3177142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#468×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#468D269
hypocenterC269#3061
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575474C2semidirect
2. C2×#22575461C2semidirect
3. #31771185C2semidirect
4. #31771184C2semidirect
5. #31770852C2semidirect
6. #31770851C2semidirect
7. #31770848C2semidirect
8. #31770845C2semidirect
9. #31770844C2semidirect
10. #31770840C2semidirect
11. #31770839C2semidirect
12. #107×D269C2semidirect
13. #31770605C2semidirect
14. #31770603C2semidirect
15. #468×C269C2semidirect
93. C8×D269D4semidirect
202. C269#3061semidirect
211. #468D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754742
C2×#225754612
#317711852
#317711842
#317708522
#317708512
#317708482
#317708452
#317708442
#317708402
#317708392
#107×D2692
#317706052
#317706032
#468×C2692
#3061269