Finite Group Databasebeta

← #46820617

Subgroups — #46820617

Order 34432.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771401C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22575482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864401C2211yescharacteristic
17#41×D269C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
19#22575486C2211yescharacteristic
20#22575486C2211yescharacteristic
21#22575485—21no—
22#22575484C2211yescharacteristic
23#22575483C2211yescharacteristic
24#22575483C2211yescharacteristic
25#22575482—21no—
26#22575482—21no—
27#22575482—21no—
28#22575482—21no—
29#22575482—21no—
30#22575482—21no—
31#22575479C2211yescharacteristic
32#22575477—21no—
33#22575474—21no—
34#22575472—21no—
35C2×Dic1076C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#16864392C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D269—21no—
38C2×#16864390C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D269—21no—
40#22575461—21no—
41#22575461C2211yescharacteristic
42#22575460C2211yescharacteristic
43#22575459—21no—
44#22575459C2211yescharacteristic
45C2×#16864385—21no—
46C2×#16864385C2211yescharacteristic
47M16×D269—21no—
48M16×D269C2211yescharacteristic
49M16×D269C2211yescharacteristic
50M16×D269C2211yescharacteristic
51#22575389C2211yescharacteristic, complemented
52#22575388C2211yescharacteristic, complemented
53#22575388C2211yescharacteristic, complemented
54#22575372C2211yescharacteristic, complemented
55#22575371C2211yescharacteristic, complemented
56#22575371C2211yescharacteristic, complemented
57#22575371C2211yescharacteristic, complemented
58#22575371C2211yescharacteristic, complemented
59#22575370C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C269C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C269C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C269C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C269C2211yescharacteristic
64#108×C269C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C269C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C269C2211yescharacteristic, complemented
67#16864403D411yescharacteristic
68#16864402—21no—
69#16864402C2311yescharacteristic
70#16864401—21no—
71#16864401—21no—
72#16864401—21no—
73#16864401—21no—
74#16864401—21no—
75#16864401D411yescharacteristic
76C2×Dic538—21no—
77C2×Dic538C2311yescharacteristic
78C2×Dic538C2311yescharacteristic
79Q8×D269—21no—
80Q8×D269—21no—
81Q8×D269—21no—
82Q8×D269—21no—
83Q8×D269D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D269—21no—
85D4×D269—21no—
86D4×D269D411yescharacteristic
87C22×Dic269—21no—
88C2×C4×D269—21no—
89C2×C4×D269—21no—
90C2×C4×D269C2311yescharacteristic
91Dic1076—21no—
92Dic1076—21no—
93Dic1076—21no—
94Dic1076—21no—
95#16864392—21no—
96#16864392—21no—
97#16864392—21no—
98#16864392—21no—
99#16864392—21no—
100#16864391—21no—
101#16864391—21no—
102#16864390—21no—
103#16864390—21no—
104#16864390—21no—
105#16864390—21no—
106#16864390—21no—
107#16864389—21no—
108#16864387—21no—
109#16864386—21no—
110#16864386C2311yescharacteristic
111#16864386C2311yescharacteristic
112#16864386C2311yescharacteristic
113#16864385—21no—
114#16864385—21no—
115#16864385—21no—
116#16864385—21no—
117#16864385—21no—
118#16864385D411yescharacteristic
119#16864385D411yescharacteristic
120#16864385D411yescharacteristic
121#16864385D411yescharacteristic
122C2×#14524130—21no—
123C2×#14524130C2311yescharacteristic
124C8×D269—21no—
125C8×D269—21no—
126C8×D269—21no—
127C8×D269—21no—
128C8×D269—21no—
129#41×C269C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
131C2×D4×C269C2311yescharacteristic
132Q16×C269—21no—
133SD16×C269—21no—
134SD16×C269—21no—
135SD16×C269—21no—
136SD16×C269—21no—
137D8×C269—21no—
138M16×C269—21no—
139M16×C269C2311yescharacteristic
140M16×C269C2311yescharacteristic
141M16×C269C2311yescharacteristic
142C2×C8×C269—21no—
143C2×C8×C269C2311yescharacteristic
144C22×D269—21no—
145C22×D269#4111yescharacteristic
146Dic538—21no—
147Dic538—21no—
148Dic538—21no—
149Dic538—21no—
150Dic538—21no—
151Dic538—41no—
152Dic538—41no—
153Dic538C2×D411yescharacteristic
154D1076—21no—
155D1076C2×D411yescharacteristic
156C22⋊D269—21no—
157C22⋊D269—21no—
158C22⋊D269—21no—
159C22⋊D269—41no—
160C22⋊D269—41no—
161C2×Dic269—21no—
162C2×Dic269—21no—
163C2×Dic269—21no—
164C2×Dic269—41no—
165C2×Dic269—41no—
166C2×Dic269#4111yescharacteristic
167C4×D269—21no—
168C4×D269—21no—
169C4×D269—21no—
170C4×D269—41no—
171C4×D269—41no—
172C4×D269C2×D411yescharacteristic
173C4×D269C2×D411yescharacteristic
174C4×D269C2×D411yescharacteristic
175C4×D269C2×D411yescharacteristic
176#14524130—21no—
177#14524130—21no—
178#14524130—21no—
179#14524130C2×D411yescharacteristic
180#14524130C2×D411yescharacteristic
181C23×C269—21no—
182Q8×C269—21no—
183Q8×C269—21no—
184Q8×C269C2×D411yescharacteristic
185D4×C269—21no—
186D4×C269—21no—
187D4×C269—21no—
188D4×C269C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C269—21no—
190C2×C4×C269—21no—
191C2×C4×C269C2411yescharacteristic
192C8×C269—21no—
193C8×C269—21no—
194C8×C269—21no—
195C8×C269C2×D411yescharacteristic
196C8×C269C2×D411yescharacteristic
197C22×C269—21no—
198C22×C269—41no—
199C22×C269—81no—
200C22×C269C2×#4111yescharacteristic
201C2×D269—21no—
202C2×D269—41no—
203C2×D269—81no—
204C2×D269#12111yescharacteristic
205C2×D269#12111yescharacteristic
206C4×C269—21no—
207C4×C269—41no—
208C4×C269C22×D411yescharacteristic
209C4×C269C22×D411yescharacteristic
210Dic269—21no—
211Dic269—41no—
212Dic269—41no—
213Dic269#12111yescharacteristic
214Dic269#12111yescharacteristic
215C2×C269—21no—
216C2×C269—41no—
217C2×C269—81no—
218C2×C269C2×#12111yescharacteristic
219D269—21no—
220D269—21no—
221D269—41no—
222C269#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#3069—2691nomaximal, Sylow
224#575—2691no—
225C2×#137—2691no—
226C2×#137—2691no—
227#568—2691no—
228#473—2691no—
229#473—2691no—
230#473—2691no—
231#473—2691no—
232#471—2691no—
233#471—2691no—
234#471—2691no—
235#471D26911yescharacteristic, complemented
236#430—2691no—
237#413—2691no—
238C2×#101—2691no—
239C2×#41—2691no—
240C2×#41—2691no—
241C22×Q8—2691no—
242#137—2691no—
243#137—2691no—
244#137—2691no—
245#137—2691no—
246#137—2691no—
247#137—5381no—
248#137—5381no—
249#137—5381no—
250#137—5381no—
251#137—5381no—
252#137—5381no—
253#137—5381no—
254#137C2×D26911yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—2691no—
256AGL(1,ℤ/8)—5381no—
257AGL(1,ℤ/8)C2×D26911yescharacteristic
258#135—5381no—
259#135—5381no—
260C2×Q16—2691no—
261C2×Q16—2691no—
262C2×Q16—5381no—
263C2×SD16—2691no—
264C2×SD16—5381no—
265C2×SD16C2×D26911yescharacteristic, complemented
266#131—2691no—
267#131—2691no—
268#131—2691no—
269#131—5381no—
270#131—5381no—
271#131C2×D26911yescharacteristic
272C2×M16—2691no—
273C2×M16—2691no—
274C2×M16—2691no—
275C2×M16—2691no—
276C2×M16—5381no—
277C2×M16—5381no—
278#108—2691no—
279#108—2691no—
280#108—2691no—
281#108C2×D26911yescharacteristic, complemented
282#101—2691no—
283#101—2691no—
284#101—2691no—
285#101—2691no—
286#101—2691no—
287#101C2×D26911yescharacteristic, complemented
288#100—2691no—
289#100C2×D26911yescharacteristic, complemented
290#41—2691no—
291#41—2691no—
292#41—2691no—
293#41—5381no—
294#41—5381no—
295#41—5381no—
296#41—5381no—
297#41—5381no—
298#41—5381no—
299#41C22×D26911yescharacteristic
300C2×Q8—2691no—
301C2×Q8—2691no—
302C2×Q8—2691no—
303C2×Q8—5381no—
304C2×Q8—5381no—
305C2×Q8—5381no—
306C2×Q8—5381no—
307C2×Q8—5381no—
308C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
309C2×D4—2691no—
310C2×D4—5381no—
311C2×D4—5381no—
312C2×D4C22×D26911yescharacteristic
313C22×C4—2691no—
314C22×C4—5381no—
315C22×C4—5381no—
316C22×C4—5381no—
317Q16—21no—
318Q16—5381no—
319Q16—5381no—
320Q16—5381no—
321Q16—5381no—
322Q16—5381no—
323Q16—5381no—
324Q16—5381no—
325Q16—5381no—
326Q16—5381no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—5381no—
332SD16—5381no—
333SD16—5381no—
334SD16—5381no—
335SD16—5381no—
336SD16—5381no—
337SD16—5381no—
338SD16—5381no—
339D8—21no—
340D8—5381no—
341M16—21no—
342M16—2691no—
343M16—2691no—
344M16—2691no—
345M16—2691no—
346M16—2691no—
347M16—2691no—
348M16—2691no—
349M16—5381no—
350M16—5381no—
351M16—5381no—
352M16—5381no—
353M16—5381no—
354M16—5381no—
355M16C22×D26911yescharacteristic
356M16C22×D26911yescharacteristic
357M16C22×D26911yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—2691no—
360C2×C8—5381no—
361C2×C8—5381no—
362C2×C8—5381no—
363C2×C8—5381no—
364C2×C8—5381no—
365C2×C8—5381no—
366C2×C8C22×D26911yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—2691no—
369C23—5381no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—2691no—
373Q8—5381no—
374Q8—5381no—
375Q8—5381no—
376Q8—5381no—
377Q8—5381no—
378Q8—10761no—
379Q8—10761no—
380Q8D4×D26911yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—2691no—
385D4—5381no—
386D4—5381no—
387D4—5381no—
388D4—5381no—
389D4—10761no—
390D4—10761no—
391D4D4×D26911yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—2691no—
395C2×C4—2691no—
396C2×C4—2691no—
397C2×C4—2691no—
398C2×C4—2691no—
399C2×C4—5381no—
400C2×C4—5381no—
401C2×C4—5381no—
402C2×C4—5381no—
403C2×C4—5381no—
404C2×C4—5381no—
405C2×C4—10761no—
406C2×C4—10761no—
407C2×C4—10761no—
408C2×C4—10761no—
409C2×C4C23×D26911yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—2691no—
414C8—2691no—
415C8—5381no—
416C8—5381no—
417C8—5381no—
418C8D4×D26911yescharacteristic
419C8D4×D26911yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—2691no—
424C22—2691no—
425C22—5381no—
426C22—10761no—
427C22—21521no—
428C22#41×D26911yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—2691no—
432C4—2691no—
433C4—5381no—
434C4—10761no—
435C4—10761no—
436C4C2×D4×D26911yescharacteristic
437C4C2×D4×D26911yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—5381no—
442C2—5381no—
443C2—10761no—
444C2#121×D26911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#471×C269C2
socleC2×C269C2×#121
prime radical#31771401C2
hypercenter#471D269
hypocenterC269#3069
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22575482C2semidirect
3. #137×D269C2semidirect
4. #31771370C2semidirect
5. #31770881C2semidirect
6. #31770880C2semidirect
7. #31770879C2semidirect
8. #31770878C2semidirect
9. #31770867C2semidirect
10. #31770866C2semidirect
11. #31770865C2semidirect
12. #31770652C2semidirect
13. #31770586C2semidirect
14. #101×D269C2semidirect
15. #471×C269C2semidirect
35. C2×Dic1076C22semidirect
36. C2×#16864392C22semidirect
38. C2×#16864390C22semidirect
51. #22575389C22semidirect
52. #22575388C22semidirect
53. #22575388C22semidirect
54. #22575372C22semidirect
55. #22575371C22semidirect
56. #22575371C22semidirect
57. #22575371C22semidirect
58. #22575371C22semidirect
59. #22575370C22semidirect
62. C2×SD16×C269C22semidirect
64. #108×C269C22semidirect
65. #101×C269C22semidirect
66. #100×C269C22semidirect
222. C269#3069semidirect
235. #471D269semidirect
265. C2×SD16C2×D269semidirect
281. #108C2×D269semidirect
287. #101C2×D269semidirect
289. #100C2×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317714012
C2×#225754822
#137×D2692
#317713702
#317708812
#317708802
#317708792
#317708782
#317708672
#317708662
#317708652
#317706522
#317705862
#101×D2692
#471×C2692
#3069269