Finite Group Databasebeta

← #46822300

Subgroups — #46822300

Order 34432.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864391C2211yescharacteristic
17C2×#16864391C2211yescharacteristic
18C2×#16864387C2211yescharacteristic
19C2×#16864387C2211yescharacteristic
20C2×#16864385C2211yescharacteristic
21C2×C8×D269C2211yescharacteristic
22#22575452C2211yescharacteristic
23#22575450C2211yescharacteristic
24#22575446—21no—
25#22575440C2211yescharacteristic
26#22575439—21no—
27#22575438—21no—
28#22575438—21no—
29#22575436—21no—
30#22575433C2211yescharacteristic
31#22575432—21no—
32#22575428—21no—
33#22575428—21no—
34#22575428C2211yescharacteristic
35#22575428C2211yescharacteristic
36#22575424C2211yescharacteristic
37C4×Dic538C2211yescharacteristic
38#22575415C2211yescharacteristic
39#22575415C2211yescharacteristic
40#22575410C2211yescharacteristic
41#22575386C2211yescharacteristic
42#22575384C2211yescharacteristic
43C4⋊#14524130C2211yescharacteristic
44#22575382C2211yescharacteristic
45#22575382C2211yescharacteristic
46#22575376C2211yescharacteristic
47#22575376C2211yescharacteristic
48#22575375C2211yescharacteristic
49#22575375C2211yescharacteristic
50#22575373C2211yescharacteristic
51#22575373C2211yescharacteristic
52#125×C269C2211yescharacteristic
53C4×D4×C269C2211yescharacteristic
54#107×C269C2211yescharacteristic
55#106×C269C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C269C2211yescharacteristic
57#102×C269C2211yescharacteristic
58#102×C269C2211yescharacteristic
59C2×Dic538—21no—
60C2×Dic538C2311yescharacteristic
61C2×D1076—21no—
62C2×D1076—21no—
63C2×D1076—21no—
64C2×D1076—21no—
65C2×D1076C2311yescharacteristic
66C2×D1076C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D269—21no—
68C2×C4×D269—21no—
69C2×C4×D269—21no—
70C2×C4×D269C2311yescharacteristic
71#16864391—41no—
72#16864391—41no—
73#16864387—41no—
74#16864387—41no—
75#16864385—41no—
76C2×#14524130C2311yescharacteristic
77C2×#14524130C2311yescharacteristic
78C8×D269—41no—
79C4⋊Dic269—21no—
80C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
81#16864381—21no—
82#16864381—21no—
83#16864381D411yescharacteristic
84#16864381D411yescharacteristic
85C22⋊Dic269—21no—
86C22⋊Dic269—21no—
87C22⋊Dic269—21no—
88#16864379—21no—
89#16864379—21no—
90#16864379—21no—
91#16864379—21no—
92#16864379—21no—
93#16864379D411yescharacteristic
94#16864379D411yescharacteristic
95C4×Dic269—21no—
96C4×Dic269C2311yescharacteristic
97C2×D4×C269C2311yescharacteristic
98C22×C4×C269—21no—
99C2×C8×C269C2311yescharacteristic
100C2×C8×C269C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C269—21no—
102C4⋊C4×C269—21no—
103C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C269—21no—
107C42×C269C2311yescharacteristic
108C22×D269—21no—
109C22×D269—21no—
110C22×D269C2×D411yescharacteristic
111Dic538—21no—
112Dic538—21no—
113Dic538—81no—
114D1076—21no—
115D1076—21no—
116D1076—21no—
117D1076—21no—
118D1076—81no—
119D1076—81no—
120D1076—81no—
121D1076—81no—
122C22⋊D269—81no—
123C2×Dic269—21no—
124C2×Dic269—21no—
125C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
128C4×D269—21no—
129C4×D269—21no—
130C4×D269—81no—
131C4×D269—81no—
132#14524130—21no—
133#14524130—21no—
134C23×C269—21no—
135D4×C269—21no—
136D4×C269—21no—
137C2×C4×C269—21no—
138C2×C4×C269—21no—
139C2×C4×C269—21no—
140C2×C4×C269—81no—
141C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C269C2411yescharacteristic
144C8×C269—21no—
145C8×C269—21no—
146C22×C269—41no—
147C22×C269—41no—
148C22×C269—41no—
149C22×C269C22×D411yescharacteristic
150C2×D269—21no—
151C2×D269—21no—
152C2×D269—21no—
153C2×D269—41no—
154C2×D269—41no—
155C2×D269—41no—
156C2×D269—41no—
157C2×D269—41no—
158C2×D269—41no—
159C4×C269—21no—
160C4×C269—21no—
161C4×C269—41no—
162C4×C269—41no—
163C4×C269—41no—
164C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C2692−1+411yescharacteristic
166Dic269—21no—
167Dic269—21no—
168Dic269—21no—
169Dic269—41no—
170Dic269—41no—
171C2×C269—81no—
172C2×C269#53711yescharacteristic
173C2×C269#57611yescharacteristic
174C2×C269#57711yescharacteristic
175D269—41no—
176D269—81no—
177D269—81no—
178C269#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3257—2691nomaximal, Sylow
180#542—2691no—
181#540—2691no—
182#479—2691no—
183#478D26911yescharacteristic, complemented
184#476—2691no—
185#474—2691no—
186#469—2691no—
187#468—2691no—
188#466—2691no—
189#465—2691no—
190#463—2691no—
191#463—2691no—
192#460—2691no—
193#459—2691no—
194#424—2691no—
195C2×SD16—2691no—
196C2×SD16—2691no—
197C2×D8—2691no—
198C2×D8—2691no—
199C2×M16—2691no—
200C22×C8—2691no—
201C4⋊Q8—2691no—
202#127—2691no—
203#126—5381no—
204#125C2×D26911yescharacteristic
205#124—2691no—
206#124—5381no—
207#123—5381no—
208#123—5381no—
209#123—5381no—
210C22⋊Q8—2691no—
211C22⋊Q8—5381no—
212#121—2691no—
213#121—2691no—
214#121—2691no—
215#121—5381no—
216#121—5381no—
217C4×Q8—2691no—
218C4×D4—2691no—
219C4×D4—2691no—
220C4×D4C2×D26911yescharacteristic
221#117—2691no—
222#107—2691no—
223#107C2×D26911yescharacteristic
224#106—2691no—
225#106C2×D26911yescharacteristic
226C4⋊C8—2691no—
227C4⋊C8—2691no—
228C4⋊C8—2691no—
229C4⋊C8C2×D26911yescharacteristic
230#103—2691no—
231#103—2691no—
232#102—2691no—
233#102—2691no—
234#102—2691no—
235#102—2691no—
236#102C2×D26911yescharacteristic
237#102C2×D26911yescharacteristic
238C2×Q8—2691no—
239C2×Q8—5381no—
240C2×D4—2691no—
241C2×D4—2691no—
242C2×D4—5381no—
243C2×D4—5381no—
244C2×D4—5381no—
245C2×D4—5381no—
246C2×D4—5381no—
247C2×D4C22×D26911yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2691no—
250C22×C4—5381no—
251C22×C4—5381no—
252SD16—10761no—
253SD16—10761no—
254D8—10761no—
255D8—10761no—
256M16—10761no—
257C2×C8—2691no—
258C2×C8—2691no—
259C2×C8—10761no—
260C2×C8C22×D26911yescharacteristic
261C2×C8C22×D26911yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—2691no—
265C4⋊C4—2691no—
266C4⋊C4—2691no—
267C4⋊C4—5381no—
268C4⋊C4—5381no—
269C4⋊C4—5381no—
270C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—2691no—
275C22⋊C4—2691no—
276C22⋊C4—5381no—
277C22⋊C4—5381no—
278C22⋊C4—5381no—
279C22⋊C4—5381no—
280C22⋊C4—5381no—
281C22⋊C4—5381no—
282C22⋊C4—5381no—
283C22⋊C4—5381no—
284C42—2691no—
285C42—5381no—
286C42C22×D26911yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—2691no—
289C23—5381no—
290C23—5381no—
291Q8—5381no—
292Q8—5381no—
293Q8—21521no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—5381no—
297D4—5381no—
298D4—5381no—
299D4—5381no—
300D4—21521no—
301D4—21521no—
302D4—21521no—
303D4—21521no—
304D4—21521no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2691no—
310C2×C4—2691no—
311C2×C4—2691no—
312C2×C4—5381no—
313C2×C4—5381no—
314C2×C4—5381no—
315C2×C4—5381no—
316C2×C4—21521no—
317C2×C4—21521no—
318C2×C4D4×D26911yescharacteristic
319C2×C4D4×D26911yescharacteristic
320C2×C4C23×D26911yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—5381no—
324C8—5381no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—5381no—
329C22—5381no—
330C22—5381no—
331C22—10761no—
332C22—10761no—
333C22—10761no—
334C22—10761no—
335C22—10761no—
336C22—10761no—
337C22C2×D4×D26911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—5381no—
344C4—5381no—
345C4—5381no—
346C4—10761no—
347C4—10761no—
348C4#2257549911yescharacteristic
349C4#2257550111yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—10761no—
352C2—21521no—
353C2—21521no—
354C2#3177118511yescharacteristic
355C2#3177140911yescharacteristic
356C2#3177141211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#478×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#478D269
hypocenterC269#3257
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771220C2semidirect
2. #31771211C2semidirect
3. #31770909C2semidirect
4. #31770894C2semidirect
5. #31770884C2semidirect
6. #31770857C2semidirect
7. #31770852C2semidirect
8. #31770840C2semidirect
9. #31770835C2semidirect
10. #31770819C2semidirect
11. #31770819C2semidirect
12. #31770806C2semidirect
13. #31770800C2semidirect
14. #31770630C2semidirect
15. #478×C269C2semidirect
178. C269#3257semidirect
183. #478D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317712202
#317712112
#317709092
#317708942
#317708842
#317708572
#317708522
#317708402
#317708352
#317708192
#317708062
#317708002
#317706302
#478×C2692
#3257269