Finite Group Databasebeta

← #46822323

Subgroups — #46822323

Order 34432.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D2152C2211yescharacteristic
17C2×D2152C2211yescharacteristic
18C2×#16864387C2211yescharacteristic
19C2×#16864387C2211yescharacteristic
20C2×#16864385C2211yescharacteristic
21C2×C8×D269C2211yescharacteristic
22#22575450C2211yescharacteristic
23#22575449C2211yescharacteristic
24#22575444C2211yescharacteristic
25#22575438—21no—
26#22575438—21no—
27#22575436—21no—
28#22575435—21no—
29#22575428—21no—
30#22575428—21no—
31#22575428C2211yescharacteristic
32#22575428C2211yescharacteristic
33#22575428C2211yescharacteristic
34#22575427—21no—
35#22575426—21no—
36#22575424C2211yescharacteristic
37C4×D1076C2211yescharacteristic
38#22575415C2211yescharacteristic
39#22575415C2211yescharacteristic
40#22575410C2211yescharacteristic
41#22575386C2211yescharacteristic
42#22575384C2211yescharacteristic
43C4⋊#14524130C2211yescharacteristic
44#22575382C2211yescharacteristic
45#22575382C2211yescharacteristic
46#22575375C2211yescharacteristic
47#22575375C2211yescharacteristic
48#22575373C2211yescharacteristic
49#22575373C2211yescharacteristic
50#22575373C2211yescharacteristic
51#22575373C2211yescharacteristic
52#125×C269C2211yescharacteristic
53C4×D4×C269C2211yescharacteristic
54#107×C269C2211yescharacteristic
55#106×C269C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C269C2211yescharacteristic
57#102×C269C2211yescharacteristic
58#102×C269C2211yescharacteristic
59C2×D1076—21no—
60C2×D1076—21no—
61C2×D1076—21no—
62C2×D1076—21no—
63C2×D1076—21no—
64C2×D1076C2311yescharacteristic
65C2×D1076C2311yescharacteristic
66C2×D1076C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D269—21no—
68C2×C22⋊D269—21no—
69C2×C22⋊D269—21no—
70C2×C4×D269—21no—
71C2×C4×D269—21no—
72C2×C4×D269—21no—
73C2×C4×D269C2311yescharacteristic
74D2152—41no—
75D2152—41no—
76#16864387—41no—
77#16864387—41no—
78#16864385—41no—
79C2×#14524130C2311yescharacteristic
80C2×#14524130C2311yescharacteristic
81C8×D269—41no—
82C4⋊Dic269—21no—
83C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
84#16864381—21no—
85#16864381D411yescharacteristic
86#16864381D411yescharacteristic
87C22⋊Dic269—21no—
88#16864379—21no—
89#16864379—21no—
90#16864379—21no—
91#16864379—21no—
92#16864379—21no—
93#16864379—21no—
94#16864379D411yescharacteristic
95#16864379D411yescharacteristic
96C4×Dic269C2311yescharacteristic
97C2×D4×C269C2311yescharacteristic
98C22×C4×C269—21no—
99C2×C8×C269C2311yescharacteristic
100C2×C8×C269C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C269—21no—
102C4⋊C4×C269—21no—
103C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C269—21no—
107C42×C269C2311yescharacteristic
108C22×D269—21no—
109C22×D269—21no—
110C22×D269—21no—
111C22×D269C2×D411yescharacteristic
112D1076—21no—
113D1076—21no—
114D1076—21no—
115D1076—21no—
116D1076—21no—
117D1076—21no—
118D1076—81no—
119D1076—81no—
120D1076—81no—
121D1076—81no—
122D1076—81no—
123C22⋊D269—81no—
124C22⋊D269—81no—
125C22⋊D269—81no—
126C2×Dic269—21no—
127C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
130C4×D269—21no—
131C4×D269—21no—
132C4×D269—81no—
133C4×D269—81no—
134C4×D269—81no—
135#14524130—21no—
136#14524130—21no—
137C23×C269—21no—
138D4×C269—21no—
139D4×C269—21no—
140C2×C4×C269—21no—
141C2×C4×C269—21no—
142C2×C4×C269—21no—
143C2×C4×C269—81no—
144C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C269C2411yescharacteristic
147C8×C269—21no—
148C8×C269—21no—
149C22×C269—41no—
150C22×C269—41no—
151C22×C269—41no—
152C22×C269C22×D411yescharacteristic
153C2×D269—21no—
154C2×D269—21no—
155C2×D269—21no—
156C2×D269—41no—
157C2×D269—41no—
158C2×D269—41no—
159C2×D269—41no—
160C2×D269—41no—
161C2×D269—41no—
162C2×D269—41no—
163C2×D269—41no—
164C2×D269—41no—
165C4×C269—21no—
166C4×C269—21no—
167C4×C269—41no—
168C4×C269—41no—
169C4×C269—41no—
170C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C2692−1+411yescharacteristic
172Dic269—21no—
173Dic269—21no—
174Dic269—21no—
175Dic269—41no—
176C2×C269—81no—
177C2×C269#53711yescharacteristic
178C2×C269#57611yescharacteristic
179C2×C269#57611yescharacteristic
180D269—41no—
181D269—81no—
182D269—81no—
183D269—81no—
184C269#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3259—2691nomaximal, Sylow
186#540—2691no—
187#540—2691no—
188#478—2691no—
189#478—2691no—
190#478—2691no—
191#478D26911yescharacteristic, complemented
192#469—2691no—
193#469—2691no—
194#466—2691no—
195#466—2691no—
196#459—2691no—
197#459—2691no—
198#459—2691no—
199#459—2691no—
200#424—2691no—
201C2×D8—2691no—
202C2×D8—2691no—
203C2×D8—2691no—
204C2×D8—2691no—
205C2×M16—2691no—
206C22×C8—2691no—
207#127—2691no—
208#127—2691no—
209#125—2691no—
210#125C2×D26911yescharacteristic
211#123—5381no—
212#123—5381no—
213#123—5381no—
214#123—5381no—
215#121—2691no—
216#121—2691no—
217#121—2691no—
218#121—2691no—
219#121—5381no—
220#121—5381no—
221#121—5381no—
222#121—5381no—
223C4×D4—2691no—
224C4×D4—2691no—
225C4×D4—2691no—
226C4×D4C2×D26911yescharacteristic
227#117—2691no—
228#107—2691no—
229#107C2×D26911yescharacteristic
230#106—2691no—
231#106C2×D26911yescharacteristic
232C4⋊C8—2691no—
233C4⋊C8—2691no—
234C4⋊C8—2691no—
235C4⋊C8C2×D26911yescharacteristic
236#102—2691no—
237#102—2691no—
238#102—2691no—
239#102—2691no—
240#102—2691no—
241#102—2691no—
242#102C2×D26911yescharacteristic
243#102C2×D26911yescharacteristic
244C2×D4—2691no—
245C2×D4—2691no—
246C2×D4—2691no—
247C2×D4—5381no—
248C2×D4—5381no—
249C2×D4—5381no—
250C2×D4—5381no—
251C2×D4—5381no—
252C2×D4—5381no—
253C2×D4—5381no—
254C2×D4—5381no—
255C2×D4C22×D26911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—2691no—
258C22×C4—5381no—
259C22×C4—5381no—
260C22×C4—5381no—
261D8—10761no—
262D8—10761no—
263D8—10761no—
264D8—10761no—
265M16—10761no—
266C2×C8—2691no—
267C2×C8—2691no—
268C2×C8—10761no—
269C2×C8C22×D26911yescharacteristic
270C2×C8C22×D26911yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—2691no—
274C4⋊C4—2691no—
275C4⋊C4—2691no—
276C4⋊C4—5381no—
277C4⋊C4—5381no—
278C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—2691no—
283C22⋊C4—2691no—
284C22⋊C4—5381no—
285C22⋊C4—5381no—
286C22⋊C4—5381no—
287C22⋊C4—5381no—
288C22⋊C4—5381no—
289C22⋊C4—5381no—
290C22⋊C4—5381no—
291C42—2691no—
292C42C22×D26911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—2691no—
295C23—5381no—
296C23—5381no—
297C23—5381no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—5381no—
301D4—5381no—
302D4—5381no—
303D4—5381no—
304D4—5381no—
305D4—5381no—
306D4—21521no—
307D4—21521no—
308D4—21521no—
309D4—21521no—
310D4—21521no—
311D4—21521no—
312D4—21521no—
313D4—21521no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—2691no—
319C2×C4—2691no—
320C2×C4—2691no—
321C2×C4—5381no—
322C2×C4—5381no—
323C2×C4—5381no—
324C2×C4—21521no—
325C2×C4—21521no—
326C2×C4—21521no—
327C2×C4D4×D26911yescharacteristic
328C2×C4D4×D26911yescharacteristic
329C2×C4C23×D26911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—5381no—
333C8—5381no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—5381no—
338C22—5381no—
339C22—5381no—
340C22—10761no—
341C22—10761no—
342C22—10761no—
343C22—10761no—
344C22—10761no—
345C22—10761no—
346C22—10761no—
347C22—10761no—
348C22—10761no—
349C22C2×D4×D26911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—5381no—
356C4—5381no—
357C4—5381no—
358C4—10761no—
359C4#2257549911yescharacteristic
360C4#2257550111yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—10761no—
363C2—21521no—
364C2—21521no—
365C2—21521no—
366C2#3177118511yescharacteristic
367C2#3177140711yescharacteristic
368C2#3177140911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#478×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#478D269
hypocenterC269#3259
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771211C2semidirect
2. #31771206C2semidirect
3. #31770908C2semidirect
4. #31770904C2semidirect
5. #31770902C2semidirect
6. #31770859C2semidirect
7. #31770857C2semidirect
8. #31770842C2semidirect
9. #31770840C2semidirect
10. #31770801C2semidirect
11. #31770800C2semidirect
12. #31770799C2semidirect
13. #31770799C2semidirect
14. #31770630C2semidirect
15. #478×C269C2semidirect
184. C269#3259semidirect
191. #478D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317712112
#317712062
#317709082
#317709042
#317709022
#317708592
#317708572
#317708422
#317708402
#317708012
#317708002
#317707992
#317706302
#478×C2692
#3259269