Finite Group Databasebeta

← #46822433

Subgroups — #46822433

Order 34432.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22575473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864403C2211yescharacteristic
17C2×#16864402C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
19#22575485—24no—
20#22575473—24no—
21C2×Dic1076C2211yescharacteristic
22C2×#16864392C2211yescharacteristic
23C2×#16864392C2211yescharacteristic
24C2×#16864391C2211yescharacteristic
25C2×#16864390C2211yescharacteristic
26C2×#16864389C2211yescharacteristic
27C2×#16864387C2211yescharacteristic
28C2×#16864385C2211yescharacteristic
29C22×#14524130C2211yescharacteristic
30#22575451C2211yescharacteristic
31#22575440—21no—
32#22575440C2211yescharacteristic
33#22575438—21no—
34#22575435—21no—
35#22575433C2211yescharacteristic
36#22575432—21no—
37#22575432C2211yescharacteristic
38#22575426—21no—
39#22575424—21no—
40#22575424C2211yescharacteristic
41Q8×Dic269C2211yescharacteristic
42#22575415C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D269—21no—
44C4×C22⋊D269C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D269—21no—
46#22575386C2211yescharacteristic
47#22575382C2211yescharacteristic
48#22575378C2211yescharacteristic
49#22575377C2211yescharacteristic
50#22575376C2211yescharacteristic
51#22575375C2211yescharacteristic
52#22575365C2211yescharacteristic
53#22575363C2211yescharacteristic
54C2×#41×C269C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C269C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
58#103×C269C2211yescharacteristic
59#102×C269C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C269C2211yescharacteristic
61#16864403—22no—
62#16864403—41no—
63#16864402—22no—
64#16864402—41no—
65C2×Dic538—21no—
66C2×Dic538C2311yescharacteristic
67C2×Dic538C2311yescharacteristic
68Q8×D269—22no—
69Q8×D269—41no—
70C2×D1076—21no—
71C2×D1076C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D269—21no—
73C2×C22⋊D269—21no—
74C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
75C2×C4×D269—21no—
76C2×C4×D269—21no—
77C2×C4×D269—21no—
78C2×C4×D269—21no—
79C2×C4×D269C2311yescharacteristic
80Dic1076—41no—
81#16864392—22no—
82#16864392—22no—
83#16864391—22no—
84#16864390—22no—
85#16864389D414yescomplemented
86#16864387—22no—
87#16864385—22no—
88C2×#14524130—22no—
89C2×#14524130C2311yescharacteristic
90C2×#14524130C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic269—21no—
92C4⋊Dic269—21no—
93C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
94#16864381—21no—
95#16864381—21no—
96#16864381—21no—
97#16864381D411yescharacteristic
98C22⋊Dic269—21no—
99C22⋊Dic269—21no—
100C22⋊Dic269—21no—
101C22⋊Dic269—21no—
102C22⋊Dic269D411yescharacteristic
103#16864379—21no—
104#16864379—21no—
105#16864379D411yescharacteristic
106C4×Dic269—21no—
107C4×Dic269C2311yescharacteristic
108#41×C269—22no—
109#41×C269—41no—
110C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
112C2×D4×C269—21no—
113C2×D4×C269C2311yescharacteristic
114C22×C4×C269—21no—
115C22×C4×C269C2311yescharacteristic
116Q16×C269—22no—
117SD16×C269—41no—
118C2×C8×C269C2311yescharacteristic
119C2×C8×C269C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C269—21no—
121C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C269—21no—
123C22×D269—21no—
124C22×D269C2×D411yescharacteristic
125Dic538—21no—
126Dic538—21no—
127Dic538—21no—
128Dic538—21no—
129Dic538—42no—
130D1076—21no—
131D1076—42no—
132D1076C2×D412yes—
133C22⋊D269—41no—
134C22⋊D269—42no—
135C22⋊D269—42no—
136C2×Dic269—21no—
137C2×Dic269—21no—
138C2×Dic269—21no—
139C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
142C4×D269—21no—
143C4×D269—21no—
144C4×D269—42no—
145C4×D269—42no—
146C4×D269—42no—
147C4×D269—42no—
148#14524130—21no—
149#14524130C2×D412yes—
150C23×C269—21no—
151C23×C269C2×D411yescharacteristic
152Q8×C269—21no—
153Q8×C269—21no—
154Q8×C269—21no—
155Q8×C269C2×D412yes—
156D4×C269—21no—
157D4×C269—21no—
158D4×C269—42no—
159C2×C4×C269—21no—
160C2×C4×C269—21no—
161C2×C4×C269—21no—
162C2×C4×C269—21no—
163C2×C4×C269—21no—
164C2×C4×C269—42no—
165C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C269C2411yescharacteristic
167C8×C269—21no—
168C8×C269—21no—
169C22×C269—21no—
170C22×C269—21no—
171C22×C269—21no—
172C22×C269—41no—
173C22×C269—41no—
174C22×C269—41no—
175C22×C269C22×D411yescharacteristic
176C2×D269—21no—
177C2×D269—22no—
178C2×D269—21no—
179C2×D269—21no—
180C2×D269—41no—
181C2×D269—41no—
182C4×C269—21no—
183C4×C269—22no—
184C4×C269—41no—
185C4×C269—41no—
186C4×C269C22×D411yescharacteristic
187C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic269—21no—
189Dic269—21no—
190Dic269—21no—
191Dic269—41no—
192Dic269—41no—
193Dic269—41no—
194C2×C269—41no—
195C2×C269—81no—
196C2×C269D4211yescharacteristic
197C2×C269#57511yescharacteristic
198C2×C269#57811yescharacteristic
199D269—41no—
200D269—42no—
201C269#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2691nomaximal, Sylow
203C2×#137—2691no—
204C2×#135—2691no—
205#548—2691no—
206#547—2691no—
207#497—2691no—
208#468—2691no—
209#467—2691no—
210#463—2691no—
211#462—2691no—
212#452—2691no—
213#452D26911yescharacteristic, complemented
214#451—2691no—
215#449—2691no—
216#440—2691no—
217#435—2691no—
218C2×#41—2691no—
219C2×#41—2691no—
220C2×#41C2×D26911yescharacteristic
221C22×Q8—2691no—
222#137—5384no—
223#135—5384no—
224C2×Q16—2691no—
225C2×Q16—2691no—
226C2×Q16—2691no—
227C2×Q16C2×D26911yescharacteristic
228C2×SD16—2691no—
229C2×SD16—2691no—
230C2×SD16—2691no—
231C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
232C2×D8—2691no—
233C2×M16—2691no—
234C22×C8—2691no—
235C4⋊Q8—2691no—
236#124—2691no—
237#124—5381no—
238#123—5381no—
239#123—5381no—
240C22⋊Q8—2691no—
241C22⋊Q8—2691no—
242C22⋊Q8—5381no—
243C22⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
244#121—2691no—
245#121—5381no—
246#121—5381no—
247C4×Q8—2691no—
248C4×D4—2691no—
249C4×D4—2691no—
250C4×D4—5381no—
251C2×C4⋊C4—5381no—
252#107—2691no—
253C4⋊C8—2691no—
254#103—2691no—
255#103—2691no—
256#103—2691no—
257#103C2×D26911yescharacteristic
258#102—2691no—
259#102C2×D26911yescharacteristic
260C22⋊C8—2691no—
261C22⋊C8C2×D26911yescharacteristic
262#97—2691no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—5382no—
266#41—5382no—
267#41—10761no—
268#41—10761no—
269C2×Q8—2691no—
270C2×Q8—2691no—
271C2×Q8—5381no—
272C2×Q8—5382no—
273C2×Q8—10761no—
274C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—2691no—
278C2×D4—2691no—
279C2×D4—5381no—
280C2×D4—5381no—
281C2×D4—5381no—
282C2×D4C22×D26911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2691no—
285C22×C4—5381no—
286C22×C4—5381no—
287C22×C4—5381no—
288C22×C4—5381no—
289C22×C4C22×D26911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—5382no—
292Q16—5382no—
293Q16—10761no—
294SD16—41no—
295SD16—2694no—
296SD16—5382no—
297SD16—5382no—
298D8—5382no—
299M16—5382no—
300C2×C8—2691no—
301C2×C8—2691no—
302C2×C8—5382no—
303C2×C8C22×D26911yescharacteristic
304C2×C8C22×D26911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2691no—
307C4⋊C4—2691no—
308C4⋊C4—5381no—
309C4⋊C4—5381no—
310C4⋊C4—5381no—
311C4⋊C4—5381no—
312C4⋊C4—5381no—
313C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—2691no—
316C22⋊C4—2691no—
317C22⋊C4—5381no—
318C22⋊C4—5381no—
319C22⋊C4—5381no—
320C22⋊C4—5381no—
321C22⋊C4—5381no—
322C22⋊C4—5381no—
323C42—2691no—
324C42—5381no—
325C23—21no—
326C23—2691no—
327C23—5381no—
328C23D4×D26911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—5381no—
333Q8—5381no—
334Q8—5381no—
335Q8—5381no—
336Q8—10762no—
337Q8D4×D26912yes—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—2692no—
342D4—5381no—
343D4—10762no—
344D4—10761no—
345D4—10762no—
346D4—10762no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—2691no—
354C2×C4—2691no—
355C2×C4—2691no—
356C2×C4—5381no—
357C2×C4—5381no—
358C2×C4—5381no—
359C2×C4—5381no—
360C2×C4—5381no—
361C2×C4—10762no—
362C2×C4—10762no—
363C2×C4—10762no—
364C2×C4—10762no—
365C2×C4D4×D26911yescharacteristic
366C2×C4C23×D26911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2692no—
370C8—5381no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—5381no—
378C22—5381no—
379C22—5381no—
380C22—5382no—
381C22—10761no—
382C22—10761no—
383C22C2×D4×D26911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—5381no—
389C4—5381no—
390C4—5381no—
391C4—10761no—
392C4—10761no—
393C4—10761no—
394C4C2×D4×D26911yescharacteristic
395C4#2257549811yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—10761no—
399C2—10762no—
400C2#3177123711yescharacteristic
401C2#3177140211yescharacteristic
402C2#3177142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#452×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#452D269
hypocenterC269#3269
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575485C2semidirect
2. C2×#22575473C2semidirect
3. #31771262C2semidirect
4. #31771257C2semidirect
5. #31770996C2semidirect
6. #31770850C2semidirect
7. #31770844C2semidirect
8. #31770819C2semidirect
9. #31770813C2semidirect
10. #31770769C2semidirect
11. #31770762C2semidirect
12. #31770749C2semidirect
13. #31770708C2semidirect
14. #31770673C2semidirect
15. #452×C269C2semidirect
85. #16864389D4semidirect
201. C269#3269semidirect
213. #452D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754852
C2×#225754732
#317712622
#317712572
#317709962
#317708502
#317708442
#317708192
#317708132
#317707692
#317707622
#317707492
#317707082
#317706732
#452×C2692
#3269269