Finite Group Databasebeta

← #46822437

Subgroups — #46822437

Order 34432.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22575475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864403C2211yescharacteristic
17C2×#16864402C2211yescharacteristic
18C2×#16864402C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
20#22575485—24no—
21#22575475—24no—
22C2×Dic1076C2211yescharacteristic
23C2×#16864392C2211yescharacteristic
24C2×#16864392C2211yescharacteristic
25C2×#16864391C2211yescharacteristic
26C2×#16864391C2211yescharacteristic
27C2×#16864389C2211yescharacteristic
28C2×#16864389C2211yescharacteristic
29C2×D2152C2211yescharacteristic
30C2×#16864385C2211yescharacteristic
31#22575451C2211yescharacteristic
32#22575442C2211yescharacteristic
33#22575439—21no—
34#22575438—21no—
35#22575435—21no—
36#22575433C2211yescharacteristic
37#22575431—21no—
38#22575428C2211yescharacteristic
39#22575426—21no—
40#22575426—21no—
41#22575418C2211yescharacteristic
42#22575415—21no—
43#22575415C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D269C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D269—21no—
46#22575382C2211yescharacteristic
47#22575376C2211yescharacteristic
48#22575376C2211yescharacteristic
49#22575373C2211yescharacteristic
50#22575373C2211yescharacteristic
51C22⋊#14524130C2211yescharacteristic
52#22575365C2211yescharacteristic
53#22575363C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C269C2211yescharacteristic
55C22×C8×C269C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
58#107×C269C2211yescharacteristic
59#103×C269C2211yescharacteristic
60#103×C269C2211yescharacteristic
61#16864403—22no—
62#16864403—41no—
63#16864402—22no—
64#16864402—22no—
65#16864402—41no—
66#16864402—41no—
67C2×Dic538—21no—
68C2×Dic538C2311yescharacteristic
69C2×Dic538C2311yescharacteristic
70Q8×D269—22no—
71Q8×D269—41no—
72C2×D1076—21no—
73C2×D1076—21no—
74C2×D1076C2311yescharacteristic
75C2×D1076C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D269—21no—
77C2×C22⋊D269—21no—
78C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
79C2×C4×D269—21no—
80C2×C4×D269—21no—
81C2×C4×D269—21no—
82C2×C4×D269—21no—
83C2×C4×D269—21no—
84C2×C4×D269C2311yescharacteristic
85Dic1076—22no—
86#16864392—22no—
87#16864392—41no—
88#16864391—22no—
89#16864391D414yescomplemented
90#16864389—22no—
91#16864389—41no—
92D2152—22no—
93#16864385—22no—
94C2×#14524130C2311yescharacteristic
95C2×#14524130C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic269—21no—
97#16864381—21no—
98#16864381—21no—
99#16864381—21no—
100#16864381D411yescharacteristic
101C22⋊Dic269D411yescharacteristic
102#16864379—21no—
103#16864379—21no—
104#16864379—21no—
105#16864379—21no—
106#16864379—21no—
107#16864379D411yescharacteristic
108C4×Dic269—21no—
109C4×Dic269C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
112C22×C4×C269C2311yescharacteristic
113Q16×C269—22no—
114C2×C8×C269—22no—
115C2×C8×C269C2311yescharacteristic
116C2×C8×C269C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C269—21no—
118C4⋊C4×C269—21no—
119C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C269—21no—
122C22⋊C4×C269—21no—
123C22×D269—21no—
124C22×D269—21no—
125C22×D269C2×D411yescharacteristic
126Dic538—21no—
127Dic538—21no—
128Dic538—21no—
129Dic538—42no—
130Dic538C2×D412yes—
131D1076—21no—
132D1076—21no—
133D1076—21no—
134D1076—42no—
135D1076—42no—
136D1076C2×D412yes—
137C22⋊D269—41no—
138C22⋊D269—42no—
139C22⋊D269—42no—
140C2×Dic269—21no—
141C2×Dic269—21no—
142C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
145C4×D269—21no—
146C4×D269—21no—
147C4×D269—42no—
148C4×D269—42no—
149C4×D269—42no—
150C4×D269—42no—
151C4×D269—42no—
152#14524130—21no—
153#14524130—21no—
154C23×C269C2×D411yescharacteristic
155Q8×C269—21no—
156Q8×C269—21no—
157Q8×C269—21no—
158Q8×C269—21no—
159C2×C4×C269—21no—
160C2×C4×C269—21no—
161C2×C4×C269—21no—
162C2×C4×C269—21no—
163C2×C4×C269—21no—
164C2×C4×C269—21no—
165C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C269C2411yescharacteristic
167C8×C269—21no—
168C8×C269C2×D412yes—
169C22×C269—21no—
170C22×C269—21no—
171C22×C269—21no—
172C22×C269C22×D411yescharacteristic
173C2×D269—21no—
174C2×D269—22no—
175C2×D269—21no—
176C2×D269—21no—
177C2×D269—41no—
178C2×D269—41no—
179C2×D269—41no—
180C2×D269—41no—
181C2×D269—41no—
182C4×C269—21no—
183C4×C269—41no—
184C4×C269—41no—
185C4×C269—41no—
186C4×C269—41no—
187C4×C269C22×D411yescharacteristic
188C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic269—21no—
190Dic269—22no—
191Dic269—21no—
192Dic269—21no—
193Dic269—41no—
194C2×C269—41no—
195C2×C269D4211yescharacteristic
196C2×C269#57511yescharacteristic
197C2×C269#57811yescharacteristic
198D269—41no—
199D269—42no—
200D269—81no—
201C269#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2691nomaximal, Sylow
203C2×#137—2691no—
204C2×#135—2691no—
205#548—2691no—
206#547—2691no—
207#497—2691no—
208#468—2691no—
209#467D26911yescharacteristic, complemented
210#463—2691no—
211#462—2691no—
212#452—2691no—
213#452—2691no—
214#451—2691no—
215#449—2691no—
216#440—2691no—
217#435—2691no—
218C2×#41—2691no—
219C2×#41—2691no—
220C2×#41—2691no—
221C22×Q8—2691no—
222#137—5384no—
223#135—5384no—
224C2×Q16—2691no—
225C2×Q16—2691no—
226C2×Q16—2691no—
227C2×Q16C2×D26911yescharacteristic
228C2×SD16—2691no—
229C2×SD16—2691no—
230C2×SD16—2691no—
231C2×SD16—2691no—
232C2×D8—2691no—
233C2×M16—2691no—
234C22×C8C2×D26911yescharacteristic
235C4⋊Q8—2691no—
236#124—2691no—
237#124—5381no—
238#123—5381no—
239#123—5381no—
240C22⋊Q8—2691no—
241C22⋊Q8—5381no—
242C22⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
243C22⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
244#121—2691no—
245#121—5381no—
246#121—5381no—
247C4×Q8—2691no—
248C4×D4—2691no—
249C4×D4—2691no—
250C4×D4—5381no—
251C2×C4⋊C4—5381no—
252#107C2×D26911yescharacteristic
253C4⋊C8—2691no—
254#103—2691no—
255#103—2691no—
256#103C2×D26911yescharacteristic
257#103C2×D26911yescharacteristic
258#102—2691no—
259#102—2691no—
260C22⋊C8—2691no—
261C22⋊C8—2691no—
262#97—2691no—
263#41—5382no—
264#41—5382no—
265#41—5382no—
266#41—10761no—
267#41—10761no—
268#41—10761no—
269C2×Q8—2691no—
270C2×Q8—2691no—
271C2×Q8—5381no—
272C2×Q8—5382no—
273C2×Q8—10761no—
274C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
276C2×D4—2691no—
277C2×D4—2691no—
278C2×D4—2691no—
279C2×D4—5381no—
280C2×D4—5381no—
281C2×D4—5381no—
282C2×D4—5381no—
283C22×C4—2691no—
284C22×C4—5381no—
285C22×C4—5381no—
286C22×C4—5381no—
287C22×C4—5381no—
288C22×C4—5381no—
289C22×C4C22×D26911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—5382no—
292Q16—5382no—
293Q16—10761no—
294SD16—2694no—
295SD16—5382no—
296SD16—5382no—
297SD16—10761no—
298D8—5382no—
299M16—5382no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—2691no—
302C2×C8—2691no—
303C2×C8C22×D26911yescharacteristic
304C2×C8C22×D26911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—2691no—
308C4⋊C4—5381no—
309C4⋊C4—5381no—
310C4⋊C4—5381no—
311C4⋊C4—5381no—
312C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—2691no—
317C22⋊C4—2691no—
318C22⋊C4—5381no—
319C22⋊C4—5381no—
320C22⋊C4—5381no—
321C22⋊C4—5381no—
322C22⋊C4—5381no—
323C42—2691no—
324C42—5381no—
325C23—2691no—
326C23—5381no—
327C23—5381no—
328C23D4×D26911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—2692no—
334Q8—5381no—
335Q8—5381no—
336Q8—5381no—
337Q8—10762no—
338D4—2692no—
339D4—5381no—
340D4—5381no—
341D4—5381no—
342D4—10762no—
343D4—10762no—
344D4—10761no—
345D4—10762no—
346D4—10762no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—2691no—
354C2×C4—2691no—
355C2×C4—2691no—
356C2×C4—5381no—
357C2×C4—5381no—
358C2×C4—5381no—
359C2×C4—5381no—
360C2×C4—10762no—
361C2×C4—10762no—
362C2×C4—10762no—
363C2×C4—10762no—
364C2×C4—10762no—
365C2×C4D4×D26911yescharacteristic
366C2×C4C23×D26911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—5381no—
369C8—5381no—
370C8D4×D26912yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—5381no—
375C22—5381no—
376C22—5381no—
377C22—5382no—
378C22—10761no—
379C22—10761no—
380C22—10761no—
381C22—10761no—
382C22—10761no—
383C22C2×D4×D26911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—5381no—
390C4—5381no—
391C4—5381no—
392C4—5382no—
393C4—10761no—
394C4C2×D4×D26911yescharacteristic
395C4#2257549911yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—10761no—
398C2—10762no—
399C2—21521no—
400C2#3177123911yescharacteristic
401C2#3177140211yescharacteristic
402C2#3177141811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#467×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#467D269
hypocenterC269#3269
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575485C2semidirect
2. C2×#22575475C2semidirect
3. #31771265C2semidirect
4. #31771257C2semidirect
5. #31770998C2semidirect
6. #31770852C2semidirect
7. #31770823C2semidirect
8. #31770814C2semidirect
9. #31770765C2semidirect
10. #31770765C2semidirect
11. #31770762C2semidirect
12. #31770753C2semidirect
13. #31770704C2semidirect
14. #31770676C2semidirect
15. #467×C269C2semidirect
89. #16864391D4semidirect
201. C269#3269semidirect
209. #467D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754852
C2×#225754752
#317712652
#317712572
#317709982
#317708522
#317708232
#317708142
#317707652
#317707622
#317707532
#317707042
#317706762
#467×C2692
#3269269