Finite Group Databasebeta

← #46822438

Subgroups — #46822438

Order 34432.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22575472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864401C2211yescharacteristic
17C2×#16864401C2211yescharacteristic
18C22×Dic538C2211yescharacteristic
19#22575483—24no—
20#22575472—24no—
21C2×Dic1076C2211yescharacteristic
22C2×Dic1076C2211yescharacteristic
23C2×#16864392C2211yescharacteristic
24C2×#16864392C2211yescharacteristic
25C2×#16864390C2211yescharacteristic
26C2×#16864390C2211yescharacteristic
27C2×#16864390C2211yescharacteristic
28C2×#16864386C2211yescharacteristic
29C2×C8×D269C2211yescharacteristic
30#22575451C2211yescharacteristic
31#22575440C2211yescharacteristic
32#22575439—21no—
33#22575436—21no—
34#22575434—21no—
35#22575433C2211yescharacteristic
36#22575432C2211yescharacteristic
37#22575430—21no—
38#22575429C2211yescharacteristic
39#22575425—21no—
40#22575425—21no—
41#22575418C2211yescharacteristic
42D4×Dic269—21no—
43D4×Dic269C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D269C2211yescharacteristic
45C2×#16864381—21no—
46#22575386C2211yescharacteristic
47#22575382C2211yescharacteristic
48#22575378C2211yescharacteristic
49#22575378C2211yescharacteristic
50#22575376C2211yescharacteristic
51#22575374C2211yescharacteristic
52#22575365C2211yescharacteristic
53#22575363C2211yescharacteristic
54C2×#41×C269C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
56C2×D8×C269C2211yescharacteristic
57#121×C269C2211yescharacteristic
58#103×C269C2211yescharacteristic
59#102×C269C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C269C2211yescharacteristic
61#16864401—22no—
62#16864401—22no—
63#16864401—41no—
64#16864401—41no—
65C2×Dic538—22no—
66C2×Dic538—21no—
67C2×Dic538—41no—
68C2×Dic538C2311yescharacteristic
69C2×Dic538C2311yescharacteristic
70C2×Dic538C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D269—21no—
72C2×C22⋊D269—21no—
73C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
74C22×Dic269—21no—
75C22×Dic269—21no—
76C22×Dic269—21no—
77C22×Dic269—21no—
78C2×C4×D269C2311yescharacteristic
79Dic1076—22no—
80Dic1076—41no—
81#16864392—22no—
82#16864392—22no—
83#16864390—22no—
84#16864390—22no—
85#16864390D414yescomplemented
86#16864386—22no—
87C2×#14524130C2311yescharacteristic
88C2×#14524130C2311yescharacteristic
89C8×D269—22no—
90C4⋊Dic269—21no—
91C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
92#16864381—21no—
93#16864381—21no—
94#16864381—21no—
95#16864381—21no—
96#16864381—21no—
97#16864381D411yescharacteristic
98C22⋊Dic269—21no—
99C22⋊Dic269—21no—
100C22⋊Dic269—21no—
101C22⋊Dic269—21no—
102C22⋊Dic269D411yescharacteristic
103#16864379—21no—
104#16864379—21no—
105#16864379D411yescharacteristic
106C4×Dic269—21no—
107C4×Dic269C2311yescharacteristic
108#41×C269—22no—
109#41×C269—41no—
110C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
111C2×D4×C269—21no—
112C2×D4×C269—21no—
113C2×D4×C269C2311yescharacteristic
114C2×D4×C269C2311yescharacteristic
115C22×C4×C269—21no—
116C22×C4×C269C2311yescharacteristic
117SD16×C269—41no—
118D8×C269—22no—
119C2×C8×C269C2311yescharacteristic
120C2×C8×C269C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C269—21no—
123C22×D269C2×D411yescharacteristic
124Dic538—21no—
125Dic538—21no—
126Dic538—21no—
127Dic538—21no—
128Dic538—21no—
129Dic538—42no—
130Dic538C2×D412yes—
131C22⋊D269—41no—
132C22⋊D269—42no—
133C22⋊D269—42no—
134C2×Dic269—21no—
135C2×Dic269—21no—
136C2×Dic269—21no—
137C2×Dic269—21no—
138C2×Dic269—42no—
139C2×Dic269—42no—
140C2×Dic269—42no—
141C2×Dic269—42no—
142C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
145C4×D269—21no—
146C4×D269—21no—
147#14524130—21no—
148#14524130C2×D412yes—
149C23×C269—21no—
150C23×C269—21no—
151C23×C269C2×D411yescharacteristic
152Q8×C269—21no—
153Q8×C269—21no—
154D4×C269—21no—
155D4×C269—21no—
156D4×C269—21no—
157D4×C269—42no—
158D4×C269—42no—
159D4×C269C2×D412yes—
160C2×C4×C269—21no—
161C2×C4×C269—21no—
162C2×C4×C269—21no—
163C2×C4×C269—21no—
164C2×C4×C269—42no—
165C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C269C2411yescharacteristic
167C8×C269—21no—
168C8×C269—21no—
169C22×C269—21no—
170C22×C269—22no—
171C22×C269—21no—
172C22×C269—21no—
173C22×C269—41no—
174C22×C269—41no—
175C22×C269—41no—
176C22×C269—41no—
177C22×C269—41no—
178C22×C269C22×D411yescharacteristic
179C2×D269—21no—
180C2×D269—21no—
181C2×D269—21no—
182C4×C269—21no—
183C4×C269—41no—
184C4×C269—41no—
185C4×C269C22×D411yescharacteristic
186C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic269—21no—
188Dic269—22no—
189Dic269—21no—
190Dic269—21no—
191Dic269—41no—
192Dic269—41no—
193Dic269—41no—
194C2×C269—41no—
195C2×C269—42no—
196C2×C269—81no—
197C2×C269D4211yescharacteristic
198C2×C269#57511yescharacteristic
199C2×C269#57811yescharacteristic
200D269—41no—
201C269#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2691nomaximal, Sylow
203C2×#137—2691no—
204C2×#135—2691no—
205#548—2691no—
206#547—2691no—
207#497—2691no—
208#468—2691no—
209#467—2691no—
210#463—2691no—
211#462—2691no—
212#452—2691no—
213#452—2691no—
214#451—2691no—
215#449D26911yescharacteristic, complemented
216#440—2691no—
217#435—2691no—
218C2×#41—2691no—
219C2×#41—2691no—
220C2×#41C2×D26911yescharacteristic
221C22×Q8—2691no—
222#137—5384no—
223#135—5384no—
224C2×Q16—2691no—
225C2×Q16—2691no—
226C2×Q16—2691no—
227C2×Q16—2691no—
228C2×SD16—2691no—
229C2×SD16—2691no—
230C2×SD16—2691no—
231C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
232C2×D8C2×D26911yescharacteristic
233C2×M16—2691no—
234C22×C8—2691no—
235C4⋊Q8—2691no—
236#124—2691no—
237#124—5381no—
238#123—5381no—
239#123—5381no—
240C22⋊Q8—2691no—
241C22⋊Q8—2691no—
242C22⋊Q8—2691no—
243C22⋊Q8—5381no—
244#121—5381no—
245#121—5381no—
246#121C2×D26911yescharacteristic
247C4×Q8—2691no—
248C4×D4—2691no—
249C4×D4—2691no—
250C4×D4—5381no—
251C2×C4⋊C4—5381no—
252#107—2691no—
253C4⋊C8—2691no—
254#103—2691no—
255#103—2691no—
256#103—2691no—
257#103C2×D26911yescharacteristic
258#102—2691no—
259#102C2×D26911yescharacteristic
260C22⋊C8—2691no—
261C22⋊C8C2×D26911yescharacteristic
262#97—2691no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—5382no—
266#41—5382no—
267#41—10761no—
268#41—10761no—
269C2×Q8—2691no—
270C2×Q8—2691no—
271C2×Q8—2691no—
272C2×Q8—5382no—
273C2×Q8—5381no—
274C2×Q8—10761no—
275C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—2691no—
279C2×D4—5381no—
280C2×D4—5381no—
281C2×D4C22×D26911yescharacteristic
282C2×D4C22×D26911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2691no—
285C22×C4—5381no—
286C22×C4—5381no—
287C22×C4—5381no—
288C22×C4—5381no—
289C22×C4C22×D26911yescharacteristic
290Q16—5382no—
291Q16—5382no—
292Q16—5382no—
293Q16—10761no—
294SD16—41no—
295SD16—2694no—
296SD16—5382no—
297SD16—5382no—
298D8—22no—
299M16—5382no—
300C2×C8—2691no—
301C2×C8—2691no—
302C2×C8—5382no—
303C2×C8C22×D26911yescharacteristic
304C2×C8C22×D26911yescharacteristic
305C4⋊C4—2691no—
306C4⋊C4—2691no—
307C4⋊C4—5381no—
308C4⋊C4—5381no—
309C4⋊C4—5381no—
310C4⋊C4—5381no—
311C4⋊C4—5381no—
312C4⋊C4—5381no—
313C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—2691no—
316C22⋊C4—2691no—
317C22⋊C4—5381no—
318C22⋊C4—5381no—
319C22⋊C4—5381no—
320C22⋊C4—5381no—
321C22⋊C4—5381no—
322C22⋊C4—5381no—
323C42—2691no—
324C42—5381no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—2691no—
328C23D4×D26911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—2692no—
332Q8—5381no—
333Q8—5381no—
334Q8—5381no—
335Q8—5381no—
336Q8—5381no—
337Q8—10762no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—10761no—
344D4—10762no—
345D4—10762no—
346D4D4×D26912yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—2691no—
353C2×C4—2691no—
354C2×C4—2691no—
355C2×C4—5381no—
356C2×C4—5381no—
357C2×C4—5381no—
358C2×C4—5381no—
359C2×C4—5381no—
360C2×C4—5381no—
361C2×C4—10762no—
362C2×C4—10762no—
363C2×C4—10762no—
364C2×C4—10762no—
365C2×C4D4×D26911yescharacteristic
366C2×C4C23×D26911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2692no—
370C8—5381no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—5381no—
381C22—5381no—
382C22—5381no—
383C22C2×D4×D26911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—5381no—
388C4—5381no—
389C4—5381no—
390C4—5382no—
391C4—10761no—
392C4—10761no—
393C4—10761no—
394C4C2×D4×D26911yescharacteristic
395C4#2257549811yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—10761no—
400C2#3177123711yescharacteristic
401C2#3177140111yescharacteristic
402C2#3177141911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#449×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#449D269
hypocenterC269#3269
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575483C2semidirect
2. C2×#22575472C2semidirect
3. #31771261C2semidirect
4. #31771254C2semidirect
5. #31770996C2semidirect
6. #31770849C2semidirect
7. #31770845C2semidirect
8. #31770818C2semidirect
9. #31770814C2semidirect
10. #31770768C2semidirect
11. #31770764C2semidirect
12. #31770763C2semidirect
13. #31770702C2semidirect
14. #31770679C2semidirect
15. #449×C269C2semidirect
85. #16864390D4semidirect
201. C269#3269semidirect
215. #449D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754832
C2×#225754722
#317712612
#317712542
#317709962
#317708492
#317708452
#317708182
#317708142
#317707682
#317707642
#317707632
#317707022
#317706792
#449×C2692
#3269269