Finite Group Databasebeta

← #46822439

Subgroups — #46822439

Order 34432.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22575474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864403C2211yescharacteristic
17C2×#16864403C2211yescharacteristic
18C2×#16864401C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
20#22575485—24no—
21#22575474—24no—
22C2×#16864392C2211yescharacteristic
23C2×#16864392C2211yescharacteristic
24C2×#16864391C2211yescharacteristic
25C2×#16864389C2211yescharacteristic
26C2×#16864387C2211yescharacteristic
27C2×#16864385C2211yescharacteristic
28C2×C8×D269C2211yescharacteristic
29#22575439—21no—
30#22575438—21no—
31#22575438—21no—
32#22575430—21no—
33#22575429C2211yescharacteristic
34#22575429C2211yescharacteristic
35#22575429C2211yescharacteristic
36#22575428—21no—
37#22575426—21no—
38#22575424C2211yescharacteristic
39C4×Dic538C2211yescharacteristic
40C4×D1076C2211yescharacteristic
41C4×D1076C2211yescharacteristic
42#22575413—21no—
43C4⋊C4×D269—21no—
44#22575387C2211yescharacteristic
45C4⋊#14524130C2211yescharacteristic
46#22575378C2211yescharacteristic
47#22575377C2211yescharacteristic
48#22575377C2211yescharacteristic
49#22575377C2211yescharacteristic
50#22575375C2211yescharacteristic
51#22575374C2211yescharacteristic
52#22575365C2211yescharacteristic
53#22575365C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C269C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C269C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
59#124×C269C2211yescharacteristic
60#97×C269C2211yescharacteristic
61#16864403—22no—
62#16864403—22no—
63#16864403—41no—
64#16864403—41no—
65#16864401—22no—
66#16864401—41no—
67C2×Dic538—21no—
68C2×Dic538C2311yescharacteristic
69Q8×D269—22no—
70Q8×D269—41no—
71C2×D1076—21no—
72C2×D1076—21no—
73C2×D1076D411yescharacteristic
74C2×D1076C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D269—21no—
76C2×C22⋊D269—21no—
77C22×Dic269—21no—
78C2×C4×D269—21no—
79C2×C4×D269—21no—
80C2×C4×D269—21no—
81C2×C4×D269—21no—
82C2×C4×D269C2311yescharacteristic
83C2×C4×D269C2311yescharacteristic
84#16864392—22no—
85#16864392—22no—
86#16864391D414yescomplemented
87#16864389—22no—
88#16864387—22no—
89#16864385—22no—
90C2×#14524130C2311yescharacteristic
91C2×#14524130C2311yescharacteristic
92C8×D269—22no—
93C4⋊Dic269D411yescharacteristic
94C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
96#16864381—21no—
97#16864381—21no—
98#16864381—21no—
99#16864381—21no—
100C22⋊Dic269—21no—
101#16864379—21no—
102#16864379—21no—
103#16864379—21no—
104#16864379—21no—
105#16864379D411yescharacteristic
106#16864379D411yescharacteristic
107C4×Dic269—21no—
108C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
111C2×D4×C269C2311yescharacteristic
112Q16×C269—22no—
113Q16×C269—41no—
114SD16×C269—22no—
115SD16×C269—41no—
116C2×C8×C269C2311yescharacteristic
117C2×C8×C269C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C269—21no—
119C4⋊C4×C269—21no—
120C22⋊C4×C269—21no—
121C22⋊C4×C269—21no—
122C42×C269C2311yescharacteristic
123C22×D269—21no—
124C22×D269C2×D411yescharacteristic
125C22×D269C2×D411yescharacteristic
126Dic538—21no—
127Dic538—42no—
128Dic538C2×D412yes—
129D1076—21no—
130D1076—41no—
131D1076—42no—
132D1076—42no—
133D1076C2×D412yes—
134C22⋊D269—42no—
135C22⋊D269—42no—
136C2×Dic269—21no—
137C2×Dic269—21no—
138C2×Dic269—21no—
139C2×Dic269—42no—
140C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
142C4×D269—21no—
143C4×D269—21no—
144C4×D269—21no—
145C4×D269—21no—
146C4×D269—42no—
147C4×D269—42no—
148C4×D269—42no—
149C4×D269—42no—
150#14524130—21no—
151#14524130—21no—
152C23×C269—21no—
153Q8×C269—21no—
154Q8×C269—21no—
155Q8×C269—21no—
156Q8×C269—21no—
157Q8×C269—21no—
158Q8×C269—21no—
159D4×C269—21no—
160D4×C269—21no—
161C2×C4×C269—21no—
162C2×C4×C269—21no—
163C2×C4×C269—21no—
164C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C269C2411yescharacteristic
167C8×C269—21no—
168C8×C269C2×D412yes—
169C22×C269—41no—
170C22×C269—41no—
171C22×C269—41no—
172C22×C269C22×D411yescharacteristic
173C2×D269—21no—
174C2×D269—21no—
175C2×D269—22no—
176C2×D269—21no—
177C2×D269—21no—
178C2×D269—21no—
179C2×D269—21no—
180C2×D269—41no—
181C2×D269—41no—
182C4×C269—21no—
183C4×C269—21no—
184C4×C269—41no—
185C4×C269—41no—
186C4×C269—41no—
187C4×C269C22×D411yescharacteristic
188C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic269—21no—
190Dic269—21no—
191Dic269—22no—
192Dic269—41no—
193Dic269—41no—
194C2×C269—81no—
195C2×C269D4211yescharacteristic
196C2×C269#57511yescharacteristic
197C2×C269#57811yescharacteristic
198D269—41no—
199D269—41no—
200D269—42no—
201C269#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2691nomaximal, Sylow
203C2×#137—2691no—
204C2×#135—2691no—
205#548—2691no—
206#547—2691no—
207#497D26911yescharacteristic, complemented
208#468—2691no—
209#467—2691no—
210#463—2691no—
211#462—2691no—
212#452—2691no—
213#452—2691no—
214#451—2691no—
215#449—2691no—
216#440—2691no—
217#435—2691no—
218C2×#41—2691no—
219C2×#41—2691no—
220C2×#41—2691no—
221C22×Q8—2691no—
222#137—5384no—
223#135—5384no—
224C2×Q16—2691no—
225C2×Q16—2691no—
226C2×Q16C2×D26911yescharacteristic
227C2×Q16C2×D26911yescharacteristic
228C2×SD16—2691no—
229C2×SD16—2691no—
230C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
231C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
232C2×D8—2691no—
233C2×M16—2691no—
234C22×C8—2691no—
235C4⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
236#124—5381no—
237#124C2×D26911yescharacteristic
238#123—5381no—
239#123—5381no—
240C22⋊Q8—2691no—
241C22⋊Q8—2691no—
242C22⋊Q8—2691no—
243C22⋊Q8—5381no—
244#121—2691no—
245#121—5381no—
246#121—5381no—
247C4×Q8—2691no—
248C4×D4—2691no—
249C4×D4—2691no—
250C4×D4—5381no—
251C2×C4⋊C4—5381no—
252#107—2691no—
253C4⋊C8—2691no—
254#103—2691no—
255#103—2691no—
256#103—2691no—
257#103—2691no—
258#102—2691no—
259#102—2691no—
260C22⋊C8—2691no—
261C22⋊C8—2691no—
262#97C2×D26911yescharacteristic
263#41—5382no—
264#41—5382no—
265#41—5382no—
266#41—10761no—
267#41—10761no—
268#41—10761no—
269C2×Q8—2691no—
270C2×Q8—5381no—
271C2×Q8—5382no—
272C2×Q8—10761no—
273C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
276C2×D4—2691no—
277C2×D4—2691no—
278C2×D4—5381no—
279C2×D4—5381no—
280C2×D4—5381no—
281C2×D4—5381no—
282C2×D4C22×D26911yescharacteristic
283C22×C4—2691no—
284C22×C4—2691no—
285C22×C4—5381no—
286C22×C4—5381no—
287C22×C4—5381no—
288C22×C4—5381no—
289C22×C4—5381no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—5382no—
293Q16—5382no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—2694no—
297SD16—5382no—
298D8—5382no—
299M16—5382no—
300C2×C8—2691no—
301C2×C8—2691no—
302C2×C8—5382no—
303C2×C8C22×D26911yescharacteristic
304C2×C8C22×D26911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—2691no—
308C4⋊C4—2691no—
309C4⋊C4—2691no—
310C4⋊C4—5381no—
311C4⋊C4—5381no—
312C4⋊C4—5381no—
313C4⋊C4—5381no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—2691no—
317C22⋊C4—2691no—
318C22⋊C4—5381no—
319C22⋊C4—5381no—
320C22⋊C4—5381no—
321C22⋊C4—5381no—
322C22⋊C4—5381no—
323C42—5381no—
324C42C22×D26911yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—2691no—
327C23—2691no—
328C23—5381no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—2692no—
336Q8—5381no—
337Q8—10762no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—2692no—
341D4—5381no—
342D4—10761no—
343D4—10762no—
344D4—10762no—
345D4—10762no—
346D4—10762no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—2691no—
351C2×C4—2691no—
352C2×C4—5381no—
353C2×C4—5381no—
354C2×C4—5381no—
355C2×C4—5381no—
356C2×C4—5381no—
357C2×C4—5381no—
358C2×C4—5381no—
359C2×C4—10762no—
360C2×C4—10762no—
361C2×C4—10762no—
362C2×C4—10762no—
363C2×C4—10762no—
364C2×C4D4×D26911yescharacteristic
365C2×C4D4×D26911yescharacteristic
366C2×C4C23×D26911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—5381no—
369C8—5381no—
370C8D4×D26912yes—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—5381no—
375C22—5381no—
376C22—5381no—
377C22—5381no—
378C22—5381no—
379C22—5381no—
380C22—5382no—
381C22—10761no—
382C22—10761no—
383C22C2×D4×D26911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—5381no—
390C4—5381no—
391C4—5382no—
392C4—10761no—
393C4—10761no—
394C4C2×D4×D26911yescharacteristic
395C4#2257549811yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—10761no—
398C2—10761no—
399C2—10762no—
400C2#3177124011yescharacteristic
401C2#3177140411yescharacteristic
402C2#3177142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#497×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#497D269
hypocenterC269#3269
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575485C2semidirect
2. C2×#22575474C2semidirect
3. #31771263C2semidirect
4. #31771258C2semidirect
5. #31770848C2semidirect
6. #31770843C2semidirect
7. #31770817C2semidirect
8. #31770812C2semidirect
9. #31770766C2semidirect
10. #31770764C2semidirect
11. #31770759C2semidirect
12. #31770749C2semidirect
13. #31770707C2semidirect
14. #31770678C2semidirect
15. #497×C269C2semidirect
86. #16864391D4semidirect
201. C269#3269semidirect
207. #497D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754852
C2×#225754742
#317712632
#317712582
#317708482
#317708432
#317708172
#317708122
#317707662
#317707642
#317707592
#317707492
#317707072
#317706782
#497×C2692
#3269269