Finite Group Databasebeta

← #46822539

Subgroups — #46822539

Order 34432.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22575482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864402C2211yescharacteristic
17C2×#16864401C2211yescharacteristic
18C22×Dic538C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
20#22575486—24no—
21#22575482—24no—
22C2×Dic1076C2211yescharacteristic
23C2×Dic1076C2211yescharacteristic
24C2×#16864392C2211yescharacteristic
25C2×#16864392C2211yescharacteristic
26C2×#16864391C2211yescharacteristic
27C2×#16864391C2211yescharacteristic
28C2×#16864390C2211yescharacteristic
29C2×#16864387C2211yescharacteristic
30C2×#16864385C2211yescharacteristic
31#22575442C2211yescharacteristic
32#22575440C2211yescharacteristic
33#22575439—21no—
34#22575439—21no—
35#22575433C2211yescharacteristic
36#22575431—21no—
37#22575430—21no—
38#22575428C2211yescharacteristic
39#22575426—21no—
40#22575425—21no—
41#22575418C2211yescharacteristic
42#22575418C2211yescharacteristic
43D4×Dic269—21no—
44#22575415—21no—
45C4×C22⋊D269C2211yescharacteristic
46#22575382C2211yescharacteristic
47#22575376C2211yescharacteristic
48#22575376C2211yescharacteristic
49#22575376C2211yescharacteristic
50#22575373C2211yescharacteristic
51C22⋊#14524130C2211yescharacteristic
52#22575365C2211yescharacteristic
53C8×Dic269C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
55C2×M16×C269C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
57#121×C269C2211yescharacteristic
58#107×C269C2211yescharacteristic
59#103×C269C2211yescharacteristic
60#102×C269C2211yescharacteristic
61#16864402—22no—
62#16864402—41no—
63#16864401—22no—
64#16864401—41no—
65C2×Dic538—21no—
66C2×Dic538—22no—
67C2×Dic538—21no—
68C2×Dic538—41no—
69C2×Dic538C2311yescharacteristic
70C2×Dic538C2311yescharacteristic
71C2×Dic538C2311yescharacteristic
72Q8×D269—22no—
73Q8×D269—41no—
74C2×D1076—21no—
75C2×D1076C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D269—21no—
77C2×C22⋊D269—21no—
78C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
79C22×Dic269—21no—
80C22×Dic269—21no—
81C2×C4×D269—21no—
82C2×C4×D269—21no—
83C2×C4×D269C2311yescharacteristic
84Dic1076—22no—
85Dic1076D414yescomplemented
86#16864392—22no—
87#16864392—41no—
88#16864391—22no—
89#16864391—22no—
90#16864390—22no—
91#16864387—41no—
92#16864385—22no—
93C2×#14524130C2311yescharacteristic
94C2×#14524130C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic269—21no—
96#16864381—21no—
97#16864381—21no—
98#16864381D411yescharacteristic
99C22⋊Dic269—21no—
100C22⋊Dic269—21no—
101C22⋊Dic269D411yescharacteristic
102#16864379—21no—
103#16864379—21no—
104#16864379—21no—
105#16864379—21no—
106#16864379D411yescharacteristic
107C4×Dic269—21no—
108C4×Dic269—21no—
109C4×Dic269C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
111C2×D4×C269—21no—
112C2×D4×C269C2311yescharacteristic
113C22×C4×C269C2311yescharacteristic
114SD16×C269—22no—
115M16×C269—22no—
116C2×C8×C269C2311yescharacteristic
117C2×C8×C269C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C269—21no—
119C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C269—21no—
122C22⋊C4×C269—21no—
123C22×D269—21no—
124C22×D269C2×D411yescharacteristic
125Dic538—21no—
126Dic538—21no—
127Dic538—21no—
128Dic538—21no—
129Dic538—42no—
130Dic538—42no—
131Dic538C2×D412yes—
132Dic538C2×D412yes—
133D1076—21no—
134D1076—21no—
135D1076—42no—
136C22⋊D269—41no—
137C22⋊D269—42no—
138C22⋊D269—42no—
139C2×Dic269—21no—
140C2×Dic269—21no—
141C2×Dic269—21no—
142C2×Dic269—42no—
143C2×Dic269—42no—
144C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
147C4×D269—21no—
148C4×D269—21no—
149C4×D269—42no—
150C4×D269—42no—
151#14524130—21no—
152#14524130—21no—
153C23×C269—21no—
154C23×C269C2×D411yescharacteristic
155Q8×C269—21no—
156Q8×C269—21no—
157D4×C269—21no—
158D4×C269—21no—
159D4×C269—42no—
160C2×C4×C269—21no—
161C2×C4×C269—21no—
162C2×C4×C269—21no—
163C2×C4×C269—21no—
164C2×C4×C269—21no—
165C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C269C2411yescharacteristic
167C8×C269—21no—
168C8×C269C2×D412yes—
169C22×C269—21no—
170C22×C269—21no—
171C22×C269—21no—
172C22×C269—41no—
173C22×C269—41no—
174C22×C269—41no—
175C22×C269C22×D411yescharacteristic
176C2×D269—21no—
177C2×D269—21no—
178C2×D269—21no—
179C2×D269—41no—
180C2×D269—41no—
181C2×D269—41no—
182C4×C269—21no—
183C4×C269—41no—
184C4×C269—41no—
185C4×C269—41no—
186C4×C269C22×D411yescharacteristic
187C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic269—21no—
189Dic269—22no—
190Dic269—22no—
191Dic269—21no—
192Dic269—21no—
193Dic269—41no—
194C2×C269—41no—
195C2×C269—81no—
196C2×C269D4211yescharacteristic
197C2×C269#57511yescharacteristic
198C2×C269#57811yescharacteristic
199D269—41no—
200D269—81no—
201C269#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3277—2691nomaximal, Sylow
203C2×#137—2691no—
204C2×#137—2691no—
205#548—2691no—
206#548—2691no—
207#495—2691no—
208#468—2691no—
209#468D26911yescharacteristic, complemented
210#464—2691no—
211#464—2691no—
212#451—2691no—
213#451—2691no—
214#449—2691no—
215#449—2691no—
216C4×Q16—2691no—
217#436—2691no—
218C2×#41—2691no—
219C2×#41—2691no—
220C22×Q8—2691no—
221C22×Q8—2691no—
222#137—5384no—
223#137—5384no—
224C2×Q16—2691no—
225C2×Q16—2691no—
226C2×Q16—2691no—
227C2×Q16—2691no—
228C2×SD16—2691no—
229C2×SD16—2691no—
230C2×SD16—2691no—
231C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
232C2×D8—2691no—
233C2×M16—2691no—
234C2×M16C2×D26911yescharacteristic
235#124—2691no—
236#124—2691no—
237#124—5381no—
238#124—5381no—
239C22⋊Q8—2691no—
240C22⋊Q8—5381no—
241C22⋊Q8—5381no—
242C22⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
243#121—2691no—
244#121—5381no—
245#121—5381no—
246#121C2×D26911yescharacteristic
247C4×Q8—2691no—
248C4×Q8—2691no—
249C4×D4—2691no—
250C4×D4—5381no—
251C4×D4—5381no—
252#107C2×D26911yescharacteristic
253C4⋊C8—2691no—
254#103—2691no—
255#103—2691no—
256#103—2691no—
257#103C2×D26911yescharacteristic
258#102—2691no—
259#102C2×D26911yescharacteristic
260C22⋊C8—2691no—
261C22⋊C8—2691no—
262C4×C8—2691no—
263#41—5382no—
264#41—5382no—
265#41—10761no—
266#41—10761no—
267C2×Q8—2691no—
268C2×Q8—2691no—
269C2×Q8—2691no—
270C2×Q8—5381no—
271C2×Q8—5382no—
272C2×Q8—5381no—
273C2×Q8—5382no—
274C2×Q8—10761no—
275C2×Q8—10761no—
276C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—2691no—
279C2×D4—2691no—
280C2×D4—5381no—
281C2×D4—5381no—
282C2×D4—5381no—
283C2×D4C22×D26911yescharacteristic
284C22×C4—2691no—
285C22×C4—5381no—
286C22×C4—5381no—
287C22×C4—5381no—
288C22×C4—5381no—
289C22×C4C22×D26911yescharacteristic
290Q16—2694no—
291Q16—5382no—
292Q16—5382no—
293Q16—10761no—
294SD16—22no—
295SD16—5382no—
296SD16—5382no—
297SD16—5382no—
298D8—10761no—
299M16—22no—
300M16—5382no—
301C2×C8—2691no—
302C2×C8—2691no—
303C2×C8C22×D26911yescharacteristic
304C2×C8C22×D26911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2691no—
307C4⋊C4—5381no—
308C4⋊C4—5381no—
309C4⋊C4—5381no—
310C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—2691no—
315C22⋊C4—2691no—
316C22⋊C4—5381no—
317C22⋊C4—5381no—
318C22⋊C4—5381no—
319C22⋊C4—5381no—
320C22⋊C4—5381no—
321C22⋊C4—5381no—
322C42—2691no—
323C42—5381no—
324C42—5381no—
325C23—21no—
326C23—2691no—
327C23—5381no—
328C23D4×D26911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—2692no—
332Q8—2692no—
333Q8—5381no—
334Q8—5381no—
335Q8—5381no—
336Q8—5381no—
337Q8—10762no—
338Q8—10762no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—5381no—
343D4—5381no—
344D4—10762no—
345D4—10761no—
346D4—10762no—
347D4—10762no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—2691no—
354C2×C4—2691no—
355C2×C4—2691no—
356C2×C4—5381no—
357C2×C4—5381no—
358C2×C4—5381no—
359C2×C4—5381no—
360C2×C4—5381no—
361C2×C4—10762no—
362C2×C4—10762no—
363C2×C4—10762no—
364C2×C4—10762no—
365C2×C4D4×D26911yescharacteristic
366C2×C4C23×D26911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—5381no—
369C8—5381no—
370C8D4×D26912yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—5381no—
378C22—5381no—
379C22—5381no—
380C22—10761no—
381C22—10761no—
382C22—10761no—
383C22C2×D4×D26911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—5381no—
389C4—5381no—
390C4—5381no—
391C4—5382no—
392C4—5382no—
393C4—10761no—
394C4C2×D4×D26911yescharacteristic
395C4#2257549911yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—10761no—
399C2—21521no—
400C2#3177123911yescharacteristic
401C2#3177140111yescharacteristic
402C2#3177142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#468×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#468D269
hypocenterC269#3277
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575486C2semidirect
2. C2×#22575482C2semidirect
3. #31771265C2semidirect
4. #31771261C2semidirect
5. #31770986C2semidirect
6. #31770852C2semidirect
7. #31770830C2semidirect
8. #31770826C2semidirect
9. #31770762C2semidirect
10. #31770760C2semidirect
11. #31770751C2semidirect
12. #31770748C2semidirect
13. #31770699C2semidirect
14. #31770681C2semidirect
15. #468×C269C2semidirect
85. Dic1076D4semidirect
201. C269#3277semidirect
209. #468D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754862
C2×#225754822
#317712652
#317712612
#317709862
#317708522
#317708302
#317708262
#317707622
#317707602
#317707512
#317707482
#317706992
#317706812
#468×C2692
#3277269