Finite Group Databasebeta

← #46822548

Subgroups — #46822548

Order 34432.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22575482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771273C211yesmaximal, characteristic
4#31771268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864402C2211yescharacteristic
17C2×#16864401C2211yescharacteristic
18C22×Dic538C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
20#22575486—24no—
21#22575482—24no—
22C2×Dic1076C2211yescharacteristic
23C2×Dic1076C2211yescharacteristic
24C2×#16864392C2211yescharacteristic
25C2×#16864391C2211yescharacteristic
26C2×#16864391C2211yescharacteristic
27C2×#16864390C2211yescharacteristic
28C2×#16864390C2211yescharacteristic
29C2×#16864389C2211yescharacteristic
30C2×#16864385C2211yescharacteristic
31#22575452—21no—
32#22575451C2211yescharacteristic
33#22575449—21no—
34#22575449C2211yescharacteristic
35#22575433C2211yescharacteristic
36#22575431—21no—
37#22575430—21no—
38#22575428C2211yescharacteristic
39#22575426—21no—
40#22575425—21no—
41#22575418C2211yescharacteristic
42#22575418C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D269C2211yescharacteristic
44#22575413—21no—
45#22575413—21no—
46#22575382C2211yescharacteristic
47#22575376C2211yescharacteristic
48#22575376C2211yescharacteristic
49#22575376C2211yescharacteristic
50#22575373C2211yescharacteristic
51C22⋊#14524130C2211yescharacteristic
52#22575365C2211yescharacteristic
53C8×Dic269C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
55C2×M16×C269C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
57#121×C269C2211yescharacteristic
58#107×C269C2211yescharacteristic
59#103×C269C2211yescharacteristic
60#102×C269C2211yescharacteristic
61#16864402—22no—
62#16864402—41no—
63#16864401—22no—
64#16864401—41no—
65C2×Dic538—21no—
66C2×Dic538—22no—
67C2×Dic538—21no—
68C2×Dic538—41no—
69C2×Dic538C2311yescharacteristic
70C2×Dic538C2311yescharacteristic
71C2×Dic538C2311yescharacteristic
72Q8×D269—22no—
73Q8×D269—41no—
74C2×D1076—21no—
75C2×D1076C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D269—21no—
77C2×C22⋊D269—21no—
78C2×C22⋊D269—21no—
79C2×C22⋊D269—21no—
80C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
81C22×Dic269—21no—
82C22×Dic269—21no—
83C2×C4×D269—21no—
84C2×C4×D269—21no—
85C2×C4×D269C2311yescharacteristic
86Dic1076—22no—
87Dic1076D414yescomplemented
88#16864392—22no—
89#16864391—22no—
90#16864391—22no—
91#16864390—22no—
92#16864390—41no—
93#16864389—41no—
94#16864385—22no—
95C2×#14524130C2311yescharacteristic
96C2×#14524130C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic269—21no—
98#16864381—21no—
99#16864381—21no—
100#16864381—21no—
101#16864381—21no—
102#16864381D411yescharacteristic
103C22⋊Dic269D411yescharacteristic
104#16864379—21no—
105#16864379—21no—
106#16864379D411yescharacteristic
107C4×Dic269—21no—
108C4×Dic269—21no—
109C4×Dic269C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
111C2×D4×C269—21no—
112C2×D4×C269C2311yescharacteristic
113C22×C4×C269C2311yescharacteristic
114SD16×C269—22no—
115M16×C269—22no—
116C2×C8×C269C2311yescharacteristic
117C2×C8×C269C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C269—21no—
119C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C269—21no—
122C22⋊C4×C269—21no—
123C22×D269—21no—
124C22×D269C2×D411yescharacteristic
125Dic538—21no—
126Dic538—21no—
127Dic538—21no—
128Dic538—21no—
129Dic538—42no—
130Dic538—42no—
131Dic538C2×D412yes—
132Dic538C2×D412yes—
133D1076—21no—
134D1076—21no—
135D1076—81no—
136C22⋊D269—22no—
137C22⋊D269—42no—
138C22⋊D269—42no—
139C22⋊D269—42no—
140C22⋊D269—81no—
141C2×Dic269—21no—
142C2×Dic269—21no—
143C2×Dic269—21no—
144C2×Dic269—42no—
145C2×Dic269—42no—
146C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
149C4×D269—21no—
150C4×D269—21no—
151C4×D269—42no—
152C4×D269—42no—
153#14524130—21no—
154#14524130—21no—
155C23×C269—21no—
156C23×C269C2×D411yescharacteristic
157Q8×C269—21no—
158Q8×C269—21no—
159D4×C269—21no—
160D4×C269—21no—
161D4×C269—81no—
162C2×C4×C269—21no—
163C2×C4×C269—21no—
164C2×C4×C269—21no—
165C2×C4×C269—21no—
166C2×C4×C269—21no—
167C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C269C2411yescharacteristic
169C8×C269—21no—
170C8×C269C2×D412yes—
171C22×C269—21no—
172C22×C269—21no—
173C22×C269—21no—
174C22×C269—41no—
175C22×C269—41no—
176C22×C269—41no—
177C22×C269C22×D411yescharacteristic
178C2×D269—21no—
179C2×D269—21no—
180C2×D269—21no—
181C2×D269—41no—
182C2×D269—41no—
183C2×D269—41no—
184C4×C269—21no—
185C4×C269—41no—
186C4×C269—41no—
187C4×C269—41no—
188C4×C269C22×D411yescharacteristic
189C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic269—21no—
191Dic269—22no—
192Dic269—22no—
193Dic269—21no—
194Dic269—41no—
195Dic269#13712yescomplemented
196C2×C269—41no—
197C2×C269—81no—
198C2×C269D4211yescharacteristic
199C2×C269C2×#13711yescharacteristic
200C2×C269#57711yescharacteristic
201D269—41no—
202D269—81no—
203C269#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#3278—2691nomaximal, Sylow
205C2×#137—2691no—
206C2×#137—2691no—
207#550—2691no—
208D4×Q8—2691no—
209#492—2691no—
210#468—2691no—
211#468D26911yescharacteristic, complemented
212#462—2691no—
213#460—2691no—
214#452—2691no—
215#452—2691no—
216#448—2691no—
217#448—2691no—
218C4×Q16—2691no—
219#436—2691no—
220C2×#41—2691no—
221C2×#41—2691no—
222C22×Q8—2691no—
223C22×Q8—2691no—
224#137—5384no—
225#137—5384no—
226C2×Q16—2691no—
227C2×Q16—2691no—
228C2×Q16—2691no—
229C2×SD16—2691no—
230C2×SD16—2691no—
231C2×SD16—2691no—
232C2×SD16—2691no—
233C2×SD16—2691no—
234C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
235C2×M16—2691no—
236C2×M16C2×D26911yescharacteristic
237C4⋊Q8—2691no—
238C4⋊Q8—5381no—
239#127—2691no—
240#127—5381no—
241C22⋊Q8—2691no—
242C22⋊Q8—5381no—
243C22⋊Q8—5381no—
244C22⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
245#121—2691no—
246#121—5381no—
247#121—5381no—
248#121C2×D26911yescharacteristic
249C4×Q8—2691no—
250C4×Q8—2691no—
251C4×D4—2691no—
252C4×D4—5381no—
253C4×D4—5381no—
254#107C2×D26911yescharacteristic
255C4⋊C8—2691no—
256#103—2691no—
257#103—2691no—
258#103—2691no—
259#103C2×D26911yescharacteristic
260#102—2691no—
261#102C2×D26911yescharacteristic
262C22⋊C8—2691no—
263C22⋊C8—2691no—
264C4×C8—2691no—
265#41—5382no—
266#41—5382no—
267#41—10761no—
268#41—10761no—
269C2×Q8—2691no—
270C2×Q8—2691no—
271C2×Q8—2691no—
272C2×Q8—5381no—
273C2×Q8—5382no—
274C2×Q8—5381no—
275C2×Q8—5382no—
276C2×Q8—10761no—
277C2×Q8—10761no—
278C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—2691no—
281C2×D4—2691no—
282C2×D4—5381no—
283C2×D4—5381no—
284C2×D4—5381no—
285C2×D4—5381no—
286C2×D4—5381no—
287C2×D4C22×D26911yescharacteristic
288C22×C4—2691no—
289C22×C4—5381no—
290C22×C4—5381no—
291C22×C4—5381no—
292C22×C4—5381no—
293C22×C4C22×D26911yescharacteristic
294Q16—2694no—
295Q16—5382no—
296Q16—5382no—
297SD16—22no—
298SD16—5382no—
299SD16—5382no—
300SD16—5382no—
301SD16—10761no—
302SD16—10761no—
303M16—22no—
304M16—5382no—
305C2×C8—2691no—
306C2×C8—2691no—
307C2×C8C22×D26911yescharacteristic
308C2×C8C22×D26911yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—2691no—
311C4⋊C4—5381no—
312C4⋊C4—5381no—
313C4⋊C4—5381no—
314C4⋊C4—5381no—
315C4⋊C4—5381no—
316C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
317C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—2691no—
321C22⋊C4—2691no—
322C22⋊C4—5381no—
323C22⋊C4—5381no—
324C42—2691no—
325C42—5381no—
326C42—5381no—
327C23—21no—
328C23—2691no—
329C23—5381no—
330C23D4×D26911yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—2692no—
334Q8—2692no—
335Q8—5381no—
336Q8—5381no—
337Q8—5381no—
338Q8—5381no—
339Q8—10762no—
340Q8—10762no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—5382no—
345D4—5381no—
346D4—5381no—
347D4—10762no—
348D4—10762no—
349D4—10762no—
350D4—21521no—
351D4—21521no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—2691no—
358C2×C4—2691no—
359C2×C4—2691no—
360C2×C4—5381no—
361C2×C4—5381no—
362C2×C4—5381no—
363C2×C4—5381no—
364C2×C4—5381no—
365C2×C4—10762no—
366C2×C4—10762no—
367C2×C4—10762no—
368C2×C4—10762no—
369C2×C4D4×D26911yescharacteristic
370C2×C4C23×D26911yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—5381no—
373C8—5381no—
374C8D4×D26912yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—5381no—
382C22—5381no—
383C22—5381no—
384C22—10761no—
385C22—10761no—
386C22—10761no—
387C22C2×D4×D26911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—2692no—
393C4—5381no—
394C4—5381no—
395C4—5382no—
396C4—5382no—
397C4—10761no—
398C4C2×D4×D26911yescharacteristic
399C4#2257549911yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—10761no—
403C2—21521no—
404C2#3177123911yescharacteristic
405C2#137×D26911yescharacteristic
406C2#3177141511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#468×C269C2
socleC22×C269C22×D4
prime radical#31771273C2
hypercenter#468D269
hypocenterC269#3278
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575486C2semidirect
2. C2×#22575482C2semidirect
4. #31771268C2semidirect
5. #31770976C2semidirect
6. #31770852C2semidirect
7. #31770814C2semidirect
8. #31770804C2semidirect
9. #31770768C2semidirect
10. #31770765C2semidirect
11. #31770745C2semidirect
12. #31770743C2semidirect
13. #31770699C2semidirect
14. #31770681C2semidirect
15. #468×C269C2semidirect
87. Dic1076D4semidirect
195. Dic269#137semidirect
203. C269#3278semidirect
211. #468D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754862
C2×#225754822
#317712732
#317712682
#317709762
#317708522
#317708142
#317708042
#317707682
#317707652
#317707452
#317707432
#317706992
#317706812
#468×C2692
#3278269