Finite Group Databasebeta

← #46822613

Subgroups — #46822613

Order 34432.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22575472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864402C2211yescharacteristic
17C2×#16864401C2211yescharacteristic
18C2×#16864401C2211yescharacteristic
19#22575473—24no—
20#22575472—24no—
21C2×Dic1076C2211yescharacteristic
22C2×#16864392C2211yescharacteristic
23C2×#16864391C2211yescharacteristic
24C2×#16864390C2211yescharacteristic
25C2×#16864390C2211yescharacteristic
26C2×#16864389C2211yescharacteristic
27C2×#16864387C2211yescharacteristic
28C22×#14524130C2211yescharacteristic
29C2×C8×D269C2211yescharacteristic
30#22575451C2211yescharacteristic
31#22575449—21no—
32#22575449C2211yescharacteristic
33#22575436—21no—
34#22575434—21no—
35#22575432C2211yescharacteristic
36#22575429C2211yescharacteristic
37#22575428C2211yescharacteristic
38#22575426—21no—
39#22575425—21no—
40#22575425—21no—
41#22575418C2211yescharacteristic
42D4×Dic269C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D269C2211yescharacteristic
44#22575413—21no—
45C2×#16864381—21no—
46#22575384C2211yescharacteristic
47#22575382C2211yescharacteristic
48#22575378C2211yescharacteristic
49#22575376C2211yescharacteristic
50#22575375C2211yescharacteristic
51#22575374C2211yescharacteristic
52#22575365C2211yescharacteristic
53C8×Dic269C2211yescharacteristic
54C2×#41×C269C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
56C2×D8×C269C2211yescharacteristic
57#121×C269C2211yescharacteristic
58#103×C269C2211yescharacteristic
59#102×C269C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C269C2211yescharacteristic
61#16864402—22no—
62#16864402—41no—
63#16864401—22no—
64#16864401—22no—
65#16864401—41no—
66#16864401—41no—
67C2×Dic538C2311yescharacteristic
68C2×Dic538C2311yescharacteristic
69C2×D1076—21no—
70C2×D1076C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D269—21no—
72C2×C22⋊D269—21no—
73C2×C22⋊D269—21no—
74C2×C22⋊D269—21no—
75C2×C22⋊D269—21no—
76C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
77C22×Dic269—21no—
78C22×Dic269—21no—
79C22×Dic269—21no—
80C2×C4×D269—21no—
81C2×C4×D269C2311yescharacteristic
82Dic1076—22no—
83#16864392—22no—
84#16864391—41no—
85#16864390—22no—
86#16864390D414yescomplemented
87#16864389—22no—
88#16864387—22no—
89C2×#14524130—22no—
90C2×#14524130C2311yescharacteristic
91C2×#14524130C2311yescharacteristic
92C8×D269—22no—
93C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
94#16864381—21no—
95#16864381—21no—
96#16864381—21no—
97#16864381—21no—
98#16864381—21no—
99#16864381D411yescharacteristic
100C22⋊Dic269—21no—
101C22⋊Dic269—21no—
102C22⋊Dic269D411yescharacteristic
103#16864379—21no—
104#16864379—21no—
105#16864379D411yescharacteristic
106C4×Dic269—21no—
107C4×Dic269C2311yescharacteristic
108#41×C269—22no—
109#41×C269—41no—
110C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
111C2×D4×C269—21no—
112C2×D4×C269—21no—
113C2×D4×C269C2311yescharacteristic
114C2×D4×C269C2311yescharacteristic
115C22×C4×C269—21no—
116C22×C4×C269C2311yescharacteristic
117SD16×C269—41no—
118D8×C269—22no—
119C2×C8×C269C2311yescharacteristic
120C2×C8×C269C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C269—21no—
123C22×D269—21no—
124C22×D269C2×D411yescharacteristic
125Dic538—21no—
126Dic538—21no—
127Dic538—21no—
128Dic538C2×D412yes—
129D1076—21no—
130D1076—21no—
131D1076—81no—
132C22⋊D269—22no—
133C22⋊D269—42no—
134C22⋊D269—42no—
135C22⋊D269—42no—
136C22⋊D269—42no—
137C22⋊D269—81no—
138C2×Dic269—21no—
139C2×Dic269—21no—
140C2×Dic269—21no—
141C2×Dic269—42no—
142C2×Dic269—42no—
143C2×Dic269—42no—
144C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
147C4×D269—21no—
148C4×D269—21no—
149C4×D269—42no—
150#14524130—21no—
151#14524130C2×D412yes—
152C23×C269—21no—
153C23×C269—21no—
154C23×C269C2×D411yescharacteristic
155Q8×C269—21no—
156Q8×C269—21no—
157D4×C269—21no—
158D4×C269—21no—
159D4×C269—21no—
160D4×C269—42no—
161D4×C269—81no—
162D4×C269C2×D412yes—
163C2×C4×C269—21no—
164C2×C4×C269—21no—
165C2×C4×C269—21no—
166C2×C4×C269—21no—
167C2×C4×C269—42no—
168C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C269C2411yescharacteristic
170C8×C269—21no—
171C8×C269—21no—
172C22×C269—21no—
173C22×C269—22no—
174C22×C269—21no—
175C22×C269—21no—
176C22×C269—41no—
177C22×C269—41no—
178C22×C269—41no—
179C22×C269—41no—
180C22×C269—41no—
181C22×C269C22×D411yescharacteristic
182C2×D269—21no—
183C2×D269—21no—
184C2×D269—21no—
185C2×D269—41no—
186C2×D269—41no—
187C2×D269—41no—
188C4×C269—21no—
189C4×C269—41no—
190C4×C269—41no—
191C4×C269C22×D411yescharacteristic
192C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic269—21no—
194Dic269—22no—
195Dic269—21no—
196Dic269—41no—
197Dic269—41no—
198Dic269#13512yescomplemented
199C2×C269—41no—
200C2×C269—42no—
201C2×C269—81no—
202C2×C269D4211yescharacteristic
203C2×C269C2×#13511yescharacteristic
204C2×C269#57711yescharacteristic
205D269—41no—
206D269—81no—
207C269#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3284—2691nomaximal, Sylow
209C2×#135—2691no—
210C2×#135—2691no—
211#550—2691no—
212#547—2691no—
213#492—2691no—
214#465—2691no—
215#465—2691no—
216#462—2691no—
217#459—2691no—
218#452—2691no—
219#452—2691no—
220#449—2691no—
221#449D26911yescharacteristic, complemented
222C4×SD16—2691no—
223C8×D4—2691no—
224C2×#41—2691no—
225C2×#41—2691no—
226C2×#41—2691no—
227C2×#41C2×D26911yescharacteristic
228#135—5384no—
229#135—5384no—
230C2×Q16—2691no—
231C2×Q16—2691no—
232C2×SD16—2691no—
233C2×SD16—2691no—
234C2×SD16—2691no—
235C2×SD16—2691no—
236C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
237C2×D8—2691no—
238C2×D8C2×D26911yescharacteristic
239C22×C8—2691no—
240C22×C8—2691no—
241C4⋊Q8—2691no—
242#127—2691no—
243#127—5381no—
244#123—5381no—
245#123—5381no—
246C22⋊Q8—2691no—
247C22⋊Q8—2691no—
248#121—2691no—
249#121—5381no—
250#121—5381no—
251#121—5381no—
252#121C2×D26911yescharacteristic
253C4×Q8—2691no—
254C4×D4—2691no—
255C4×D4—2691no—
256C4×D4—5381no—
257C2×C4⋊C4—5381no—
258#106—2691no—
259C4⋊C8—2691no—
260#103—2691no—
261#103—2691no—
262#103C2×D26911yescharacteristic
263#102—2691no—
264#102—2691no—
265#102C2×D26911yescharacteristic
266C22⋊C8—2691no—
267C22⋊C8C2×D26911yescharacteristic
268C4×C8—2691no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—5382no—
272#41—5382no—
273#41—5382no—
274#41—10761no—
275#41—10761no—
276#41—10761no—
277C2×Q8—2691no—
278C2×Q8—2691no—
279C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—2691no—
283C2×D4—2691no—
284C2×D4—5381no—
285C2×D4—5381no—
286C2×D4—5381no—
287C2×D4—5381no—
288C2×D4—5381no—
289C2×D4—5381no—
290C2×D4C22×D26911yescharacteristic
291C2×D4C22×D26911yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2691no—
294C22×C4—5381no—
295C22×C4—5381no—
296C22×C4—5381no—
297C22×C4—5381no—
298C22×C4C22×D26911yescharacteristic
299Q16—5382no—
300Q16—5382no—
301SD16—41no—
302SD16—2694no—
303SD16—5382no—
304SD16—5382no—
305SD16—10761no—
306D8—22no—
307D8—5382no—
308C2×C8—2691no—
309C2×C8—2691no—
310C2×C8—5382no—
311C2×C8—5382no—
312C2×C8C22×D26911yescharacteristic
313C2×C8C22×D26911yescharacteristic
314C4⋊C4—2691no—
315C4⋊C4—2691no—
316C4⋊C4—5381no—
317C4⋊C4—5381no—
318C4⋊C4—5381no—
319C4⋊C4—5381no—
320C4⋊C4—5381no—
321C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—2691no—
324C22⋊C4—2691no—
325C22⋊C4—5381no—
326C22⋊C4—5381no—
327C22⋊C4—5381no—
328C22⋊C4—5381no—
329C42—2691no—
330C42—5381no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—2691no—
334C23—5381no—
335C23D4×D26911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—2692no—
339Q8—5381no—
340Q8—5381no—
341Q8—5381no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—5382no—
348D4—5381no—
349D4—5381no—
350D4—10762no—
351D4—10762no—
352D4—10762no—
353D4—10762no—
354D4—21521no—
355D4—21521no—
356D4D4×D26912yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—2691no—
363C2×C4—2691no—
364C2×C4—2691no—
365C2×C4—5381no—
366C2×C4—5381no—
367C2×C4—5381no—
368C2×C4—5381no—
369C2×C4—5381no—
370C2×C4—10762no—
371C2×C4—10762no—
372C2×C4—10762no—
373C2×C4—10762no—
374C2×C4D4×D26911yescharacteristic
375C2×C4C23×D26911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—2692no—
379C8—5381no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—5381no—
390C22—5381no—
391C22—5381no—
392C22—10761no—
393C22—10761no—
394C22—10761no—
395C22C2×D4×D26911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—2692no—
400C4—5381no—
401C4—5381no—
402C4—5382no—
403C4—10761no—
404C4—10761no—
405C4C2×D4×D26911yescharacteristic
406C4#2257549811yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—10761no—
411C2—21521no—
412C2#3177123711yescharacteristic
413C2#135×D26911yescharacteristic
414C2#3177141511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#449×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#449D269
hypocenterC269#3284
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575473C2semidirect
2. C2×#22575472C2semidirect
3. #31771273C2semidirect
4. #31771254C2semidirect
5. #31770976C2semidirect
6. #31770837C2semidirect
7. #31770832C2semidirect
8. #31770814C2semidirect
9. #31770798C2semidirect
10. #31770769C2semidirect
11. #31770764C2semidirect
12. #31770751C2semidirect
13. #31770696C2semidirect
14. #31770668C2semidirect
15. #449×C269C2semidirect
86. #16864390D4semidirect
198. Dic269#135semidirect
207. C269#3284semidirect
221. #449D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754732
C2×#225754722
#317712732
#317712542
#317709762
#317708372
#317708322
#317708142
#317707982
#317707692
#317707642
#317707512
#317706962
#317706682
#449×C2692
#3284269