Finite Group Databasebeta

← #46822619

Subgroups — #46822619

Order 34432.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#16864392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864403C2211yescharacteristic
17C2×#16864401C2211yescharacteristic
18C22×Dic538C2211yescharacteristic
19#22575474—24no—
20C2×#16864392—24no—
21C2×#16864392C2211yescharacteristic
22C2×#16864392C2211yescharacteristic
23C2×#16864392C2211yescharacteristic
24C2×#16864392C2211yescharacteristic
25C2×#16864391C2211yescharacteristic
26C2×#16864391C2211yescharacteristic
27C2×#16864387C2211yescharacteristic
28C22×#14524130C2211yescharacteristic
29C2×C8×D269C2211yescharacteristic
30#22575442—21no—
31#22575442C2211yescharacteristic
32#22575440C2211yescharacteristic
33#22575439—21no—
34#22575433C2211yescharacteristic
35#22575430—21no—
36#22575429—21no—
37#22575429C2211yescharacteristic
38#22575427—21no—
39#22575427C2211yescharacteristic
40#22575425—21no—
41Q8×Dic269C2211yescharacteristic
42#22575418C2211yescharacteristic
43D4×Dic269—21no—
44C4×C22⋊D269—21no—
45C4×C22⋊D269C2211yescharacteristic
46#22575386C2211yescharacteristic
47#22575382C2211yescharacteristic
48#22575378C2211yescharacteristic
49#22575378C2211yescharacteristic
50#22575374C2211yescharacteristic
51#22575373C2211yescharacteristic
52#22575365C2211yescharacteristic
53C8×Dic269C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C269C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
57#121×C269C2211yescharacteristic
58#103×C269C2211yescharacteristic
59#103×C269C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C269C2211yescharacteristic
61#16864403—22no—
62#16864403—41no—
63#16864401—22no—
64#16864401—41no—
65C2×Dic538—22no—
66C2×Dic538—21no—
67C2×Dic538—41no—
68C2×Dic538C2311yescharacteristic
69C2×Dic538C2311yescharacteristic
70C2×D1076—21no—
71C2×D1076C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D269—21no—
73C2×C22⋊D269—21no—
74C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
75C22×Dic269—21no—
76C22×Dic269—21no—
77C2×C4×D269—21no—
78C2×C4×D269C2311yescharacteristic
79#16864392—22no—
80#16864392—22no—
81#16864392—22no—
82#16864392D414yescomplemented
83#16864391—22no—
84#16864391—41no—
85#16864387—22no—
86C2×#14524130—22no—
87C2×#14524130C2311yescharacteristic
88C2×#14524130C2311yescharacteristic
89C8×D269—22no—
90C4⋊Dic269—21no—
91C4⋊Dic269—21no—
92C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
93#16864381—21no—
94#16864381—21no—
95#16864381D411yescharacteristic
96C22⋊Dic269—21no—
97C22⋊Dic269—21no—
98C22⋊Dic269D411yescharacteristic
99#16864379—21no—
100#16864379—21no—
101#16864379—21no—
102#16864379—21no—
103#16864379—21no—
104#16864379D411yescharacteristic
105C4×Dic269—21no—
106C4×Dic269—21no—
107C4×Dic269C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C269—21no—
109C2×Q8×C269—22no—
110C2×Q8×C269—41no—
111C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
113C2×D4×C269—21no—
114C2×D4×C269C2311yescharacteristic
115C22×C4×C269—21no—
116C22×C4×C269C2311yescharacteristic
117SD16×C269—22no—
118SD16×C269—41no—
119C2×C8×C269C2311yescharacteristic
120C2×C8×C269C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C269—21no—
123C22×D269—21no—
124C22×D269C2×D411yescharacteristic
125Dic538—21no—
126Dic538—21no—
127Dic538—21no—
128Dic538—42no—
129Dic538C2×D412yes—
130D1076—21no—
131D1076—21no—
132D1076—42no—
133C22⋊D269—22no—
134C22⋊D269—42no—
135C22⋊D269—42no—
136C2×Dic269—21no—
137C2×Dic269—21no—
138C2×Dic269—21no—
139C2×Dic269—42no—
140C2×Dic269—42no—
141C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
144C4×D269—21no—
145C4×D269—21no—
146C4×D269—42no—
147#14524130—21no—
148#14524130C2×D412yes—
149C23×C269—21no—
150C23×C269C2×D411yescharacteristic
151Q8×C269—21no—
152Q8×C269—21no—
153Q8×C269—21no—
154Q8×C269—42no—
155Q8×C269C2×D412yes—
156D4×C269—21no—
157D4×C269—21no—
158D4×C269—42no—
159C2×C4×C269—21no—
160C2×C4×C269—21no—
161C2×C4×C269—21no—
162C2×C4×C269—21no—
163C2×C4×C269—21no—
164C2×C4×C269—42no—
165C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C269C2411yescharacteristic
167C8×C269—21no—
168C8×C269—21no—
169C22×C269—21no—
170C22×C269—21no—
171C22×C269—41no—
172C22×C269—41no—
173C22×C269—41no—
174C22×C269#13512yescomplemented
175C22×C269C22×D411yescharacteristic
176C2×D269—21no—
177C2×D269—21no—
178C2×D269—21no—
179C2×D269—41no—
180C2×D269—41no—
181C2×D269—41no—
182C4×C269—21no—
183C4×C269—22no—
184C4×C269—41no—
185C4×C269—41no—
186C4×C269C22×D411yescharacteristic
187C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic269—21no—
189Dic269—22no—
190Dic269—21no—
191Dic269—21no—
192Dic269—41no—
193Dic269—41no—
194C2×C269—22no—
195C2×C269—81no—
196C2×C269D4211yescharacteristic
197C2×C269C2×#13511yescharacteristic
198C2×C269#57811yescharacteristic
199D269—41no—
200D269—81no—
201C269#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3285—2691nomaximal, Sylow
203C2×#135—2691no—
204C22×Q16—2691no—
205#548—2691no—
206#548—2691no—
207#495—2691no—
208#467—2691no—
209#466—2691no—
210#464—2691no—
211#464—2691no—
212#452—2691no—
213#452—2691no—
214#448—2691no—
215#448D26911yescharacteristic, complemented
216C4×Q16—2691no—
217C8×D4—2691no—
218C2×#41—2691no—
219C2×#41—2691no—
220C22×Q8—2691no—
221C22×Q8C2×D26911yescharacteristic
222#135—5384no—
223C2×Q16—2691no—
224C2×Q16—2691no—
225C2×Q16—2691no—
226C2×Q16—2691no—
227C2×Q16—5384no—
228C2×SD16—2691no—
229C2×SD16—2691no—
230C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
231C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
232C2×D8—2691no—
233C22×C8—2691no—
234C22×C8—2691no—
235#124—2691no—
236#124—2691no—
237#124—5381no—
238#124—5381no—
239C22⋊Q8—2691no—
240C22⋊Q8—2691no—
241C22⋊Q8—5381no—
242C22⋊Q8—5381no—
243#121—2691no—
244#121—5381no—
245#121—5381no—
246#121C2×D26911yescharacteristic
247C4×Q8—2691no—
248C4×Q8—2691no—
249C4×D4—2691no—
250C4×D4—5381no—
251C4×D4—5381no—
252#107—2691no—
253C4⋊C8—2691no—
254#103—2691no—
255#103—2691no—
256#103C2×D26911yescharacteristic
257#103C2×D26911yescharacteristic
258#102—2691no—
259#102—2691no—
260C22⋊C8—2691no—
261C22⋊C8C2×D26911yescharacteristic
262C4×C8—2691no—
263#41—5382no—
264#41—5382no—
265#41—10761no—
266#41—10761no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—2691no—
271C2×Q8—2691no—
272C2×Q8—5382no—
273C2×Q8—5381no—
274C2×Q8—10761no—
275C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—2691no—
279C2×D4—2691no—
280C2×D4—5381no—
281C2×D4—5381no—
282C2×D4—5381no—
283C2×D4C22×D26911yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2691no—
286C22×C4—5381no—
287C22×C4—5381no—
288C22×C4—5381no—
289C22×C4C22×D26911yescharacteristic
290Q16—2694no—
291Q16—5382no—
292Q16—5382no—
293Q16—5382no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—5382no—
297SD16—10761no—
298D8—5382no—
299C2×C8—2691no—
300C2×C8—2691no—
301C2×C8—5382no—
302C2×C8—5382no—
303C2×C8C22×D26911yescharacteristic
304C2×C8C22×D26911yescharacteristic
305C4⋊C4—2691no—
306C4⋊C4—2691no—
307C4⋊C4—5381no—
308C4⋊C4—5381no—
309C4⋊C4—5381no—
310C4⋊C4—5381no—
311C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—2691no—
314C22⋊C4—2691no—
315C22⋊C4—5381no—
316C22⋊C4—5381no—
317C22⋊C4—5381no—
318C22⋊C4—5381no—
319C22⋊C4—5381no—
320C22⋊C4—5381no—
321C22⋊C4—5381no—
322C42—2691no—
323C42—5381no—
324C42—5381no—
325C23—21no—
326C23—2691no—
327C23—5381no—
328C23D4×D26911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—2692no—
334Q8—5381no—
335Q8—5381no—
336Q8—5381no—
337Q8—10762no—
338Q8D4×D26912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—5382no—
343D4—5381no—
344D4—5381no—
345D4—10762no—
346D4—10762no—
347D4—10762no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2691no—
355C2×C4—2691no—
356C2×C4—2691no—
357C2×C4—5381no—
358C2×C4—5381no—
359C2×C4—5381no—
360C2×C4—5381no—
361C2×C4—5381no—
362C2×C4—10762no—
363C2×C4—10762no—
364C2×C4—10762no—
365C2×C4D4×D26911yescharacteristic
366C2×C4C23×D26911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2692no—
370C8—5381no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—5381no—
377C22—5381no—
378C22—5381no—
379C22—10761no—
380C22—10761no—
381C22—10761no—
382C22#2257547412yescomplemented
383C22C2×D4×D26911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—5381no—
389C4—5381no—
390C4—5382no—
391C4—5381no—
392C4—10761no—
393C4—10761no—
394C4C2×D4×D26911yescharacteristic
395C4#2257549811yescharacteristic
396C2—22no—
397C2—81no—
398C2—10761no—
399C2—21521no—
400C2#3177123711yescharacteristic
401C2C2×#2257547411yescharacteristic
402C2#3177142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#448×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#448D269
hypocenterC269#3285
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575474C2semidirect
2. C22×#16864392C2semidirect
3. #31771266C2semidirect
4. #31771261C2semidirect
5. #31770986C2semidirect
6. #31770845C2semidirect
7. #31770839C2semidirect
8. #31770830C2semidirect
9. #31770825C2semidirect
10. #31770770C2semidirect
11. #31770764C2semidirect
12. #31770746C2semidirect
13. #31770697C2semidirect
14. #31770668C2semidirect
15. #448×C269C2semidirect
82. #16864392D4semidirect
174. C22×C269#135semidirect
201. C269#3285semidirect
215. #448D269semidirect
382. C22#22575474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754742
C22×#168643922
#317712662
#317712612
#317709862
#317708452
#317708392
#317708302
#317708252
#317707702
#317707642
#317707462
#317706972
#317706682
#448×C2692
#3285269