Finite Group Databasebeta

← #46822621

Subgroups — #46822621

Order 34432.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#16864392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864403C2211yescharacteristic
17C2×#16864401C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D269C2211yescharacteristic
20#22575474—24no—
21C2×Dic1076C2211yescharacteristic
22C2×#16864392C2211yescharacteristic
23C2×#16864392C2211yescharacteristic
24Q16×D269—24no—
25C2×#16864391C2211yescharacteristic
26C2×#16864390C2211yescharacteristic
27C2×#16864389C2211yescharacteristic
28C2×#16864387C2211yescharacteristic
29C2×C8×D269C2211yescharacteristic
30C2×C8×D269C2211yescharacteristic
31#22575441—21no—
32#22575441C2211yescharacteristic
33#22575439—21no—
34#22575433—21no—
35#22575433C2211yescharacteristic
36#22575430—21no—
37#22575429C2211yescharacteristic
38#22575428—21no—
39#22575428C2211yescharacteristic
40#22575426—21no—
41#22575424C2211yescharacteristic
42C4×Dic538C2211yescharacteristic
43C4×D1076—21no—
44C4×D1076C2211yescharacteristic
45#22575413—21no—
46#22575386C2211yescharacteristic
47#22575378C2211yescharacteristic
48#22575377C2211yescharacteristic
49#22575376C2211yescharacteristic
50#22575375C2211yescharacteristic
51#22575365C2211yescharacteristic
52#22575365C2211yescharacteristic
53C4×#14524130C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C269C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
56#124×C269C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C269C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C269C2211yescharacteristic
59#103×C269C2211yescharacteristic
60#102×C269C2211yescharacteristic
61#16864403—22no—
62#16864403—41no—
63#16864401—22no—
64#16864401—41no—
65C2×Dic538—21no—
66C2×Dic538—21no—
67C2×Dic538C2311yescharacteristic
68C2×Dic538C2311yescharacteristic
69Q8×D269—22no—
70Q8×D269—22no—
71Q8×D269—41no—
72Q8×D269—41no—
73C2×D1076—21no—
74C2×D1076—21no—
75C2×D1076D411yescharacteristic
76C2×D1076C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D269—21no—
78C2×C22⋊D269—21no—
79C22×Dic269—21no—
80C2×C4×D269—21no—
81C2×C4×D269—21no—
82C2×C4×D269—21no—
83C2×C4×D269C2311yescharacteristic
84C2×C4×D269C2311yescharacteristic
85Dic1076—22no—
86#16864392—22no—
87#16864392D414yescomplemented
88#16864391—22no—
89#16864390—41no—
90#16864389—41no—
91#16864387—22no—
92C2×#14524130C2311yescharacteristic
93C2×#14524130C2311yescharacteristic
94C8×D269—22no—
95C8×D269—22no—
96C4⋊Dic269—21no—
97C4⋊Dic269D411yescharacteristic
98C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
99#16864381—21no—
100#16864381—21no—
101C22⋊Dic269—21no—
102#16864379—21no—
103#16864379—21no—
104#16864379—21no—
105#16864379—21no—
106#16864379—21no—
107#16864379D411yescharacteristic
108#16864379D411yescharacteristic
109C4×Dic269—21no—
110C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
112C2×D4×C269C2311yescharacteristic
113Q16×C269—22no—
114SD16×C269—22no—
115C2×C8×C269C2311yescharacteristic
116C2×C8×C269C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C269—21no—
118C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C269—21no—
120C22⋊C4×C269—21no—
121C42×C269—21no—
122C42×C269C2311yescharacteristic
123C22×D269—21no—
124C22×D269C2×D411yescharacteristic
125C22×D269C2×D411yescharacteristic
126Dic538—21no—
127Dic538—21no—
128Dic538—21no—
129Dic538—42no—
130Dic538—42no—
131Dic538C2×D412yes—
132D1076—22no—
133D1076—21no—
134D1076—21no—
135D1076—42no—
136D1076—42no—
137C22⋊D269—42no—
138C22⋊D269—42no—
139C2×Dic269—21no—
140C2×Dic269—21no—
141C2×Dic269—21no—
142C2×Dic269—42no—
143C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
145C4×D269—21no—
146C4×D269—21no—
147C4×D269—21no—
148C4×D269—21no—
149C4×D269—42no—
150C4×D269—42no—
151C4×D269—42no—
152#14524130—21no—
153#14524130C2×D412yes—
154C23×C269—21no—
155Q8×C269—21no—
156Q8×C269—21no—
157Q8×C269—21no—
158Q8×C269C2×D412yes—
159D4×C269—21no—
160D4×C269—21no—
161C2×C4×C269—21no—
162C2×C4×C269—21no—
163C2×C4×C269—21no—
164C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C269C2411yescharacteristic
167C8×C269—21no—
168C8×C269—21no—
169C22×C269—41no—
170C22×C269—41no—
171C22×C269—41no—
172C22×C269C22×D411yescharacteristic
173C2×D269—21no—
174C2×D269—21no—
175C2×D269—21no—
176C2×D269—21no—
177C2×D269—21no—
178C2×D269—41no—
179C2×D269—41no—
180C2×D269—41no—
181C2×D269#13512yescomplemented
182C4×C269—22no—
183C4×C269—21no—
184C4×C269—21no—
185C4×C269—41no—
186C4×C269—41no—
187C4×C269C22×D411yescharacteristic
188C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic269—21no—
190Dic269—21no—
191Dic269—22no—
192Dic269—41no—
193Dic269—41no—
194C2×C269—81no—
195C2×C269D4211yescharacteristic
196C2×C269C2×#13511yescharacteristic
197C2×C269#57811yescharacteristic
198D269—22no—
199D269—41no—
200D269—81no—
201C269#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3285—2691nomaximal, Sylow
203C2×#135—2691no—
204C22×Q16—2691no—
205#548—2691no—
206#548—2691no—
207#495—2691no—
208#467—2691no—
209#466—2691no—
210#464—2691no—
211#464D26911yescharacteristic, complemented
212#452—2691no—
213#452—2691no—
214#448—2691no—
215#448—2691no—
216C4×Q16—2691no—
217C8×D4—2691no—
218C2×#41—2691no—
219C2×#41—2691no—
220C22×Q8—2691no—
221C22×Q8—2691no—
222#135—5384no—
223C2×Q16—2691no—
224C2×Q16—2691no—
225C2×Q16—2691no—
226C2×Q16—5384no—
227C2×Q16C2×D26911yescharacteristic
228C2×SD16—2691no—
229C2×SD16—2691no—
230C2×SD16—2691no—
231C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
232C2×D8—2691no—
233C22×C8—2691no—
234C22×C8—2691no—
235#124—2691no—
236#124—5381no—
237#124—5381no—
238#124C2×D26911yescharacteristic
239C22⋊Q8—2691no—
240C22⋊Q8—2691no—
241C22⋊Q8—5381no—
242C22⋊Q8—5381no—
243#121—2691no—
244#121—2691no—
245#121—5381no—
246#121—5381no—
247C4×Q8—2691no—
248C4×Q8C2×D26911yescharacteristic
249C4×D4—2691no—
250C4×D4—5381no—
251C4×D4—5381no—
252#107—2691no—
253C4⋊C8C2×D26911yescharacteristic
254#103—2691no—
255#103—2691no—
256#103—2691no—
257#103C2×D26911yescharacteristic
258#102—2691no—
259#102C2×D26911yescharacteristic
260C22⋊C8—2691no—
261C22⋊C8—2691no—
262C4×C8—2691no—
263#41—5382no—
264#41—5382no—
265#41—10761no—
266#41—10761no—
267C2×Q8—2691no—
268C2×Q8—2691no—
269C2×Q8—5381no—
270C2×Q8—5381no—
271C2×Q8—5382no—
272C2×Q8—5382no—
273C2×Q8—10761no—
274C2×Q8—10761no—
275C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
277C2×D4—2691no—
278C2×D4—2691no—
279C2×D4—5381no—
280C2×D4—5381no—
281C2×D4—5381no—
282C2×D4—5381no—
283C2×D4C22×D26911yescharacteristic
284C22×C4—2691no—
285C22×C4—2691no—
286C22×C4—5381no—
287C22×C4—5381no—
288C22×C4—5381no—
289C22×C4—5381no—
290Q16—22no—
291Q16—2694no—
292Q16—5382no—
293Q16—5382no—
294SD16—22no—
295SD16—5382no—
296SD16—10761no—
297SD16—10761no—
298D8—5382no—
299C2×C8—2691no—
300C2×C8—2691no—
301C2×C8—5382no—
302C2×C8—5382no—
303C2×C8C22×D26911yescharacteristic
304C2×C8C22×D26911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2691no—
307C4⋊C4—2691no—
308C4⋊C4—5381no—
309C4⋊C4—5381no—
310C4⋊C4—5381no—
311C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—2691no—
315C22⋊C4—2691no—
316C22⋊C4—5381no—
317C22⋊C4—5381no—
318C22⋊C4—5381no—
319C22⋊C4—5381no—
320C22⋊C4—5381no—
321C22⋊C4—5381no—
322C42—21no—
323C42—5381no—
324C42C22×D26911yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—2691no—
327C23—2691no—
328C23—5381no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—2692no—
333Q8—5381no—
334Q8—5381no—
335Q8—5381no—
336Q8—10762no—
337Q8—10762no—
338Q8D4×D26912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—5382no—
342D4—5381no—
343D4—5381no—
344D4—10762no—
345D4—10762no—
346D4—10762no—
347D4—10762no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2691no—
352C2×C4—2691no—
353C2×C4—5381no—
354C2×C4—5381no—
355C2×C4—5381no—
356C2×C4—5381no—
357C2×C4—5381no—
358C2×C4—5381no—
359C2×C4—5381no—
360C2×C4—10762no—
361C2×C4—10762no—
362C2×C4—10762no—
363C2×C4—10762no—
364C2×C4D4×D26911yescharacteristic
365C2×C4D4×D26911yescharacteristic
366C2×C4C23×D26911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2692no—
370C8—5381no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—2692no—
375C22—5381no—
376C22—5381no—
377C22—5381no—
378C22—5381no—
379C22—5381no—
380C22—10761no—
381C22—10761no—
382C22—10761no—
383C22C2×D4×D26911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—5381no—
390C4—5381no—
391C4—5382no—
392C4—10761no—
393C4—10761no—
394C4C2×D4×D26911yescharacteristic
395C4#2257549911yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—5382no—
398C2—10761no—
399C2—21521no—
400C2#3177123911yescharacteristic
401C2#135×D26911yescharacteristic
402C2#3177142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#464×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#464D269
hypocenterC269#3285
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575474C2semidirect
2. C2×Q16×D269C2semidirect
3. #31771267C2semidirect
4. #31771263C2semidirect
5. #31770987C2semidirect
6. #31770845C2semidirect
7. #31770840C2semidirect
8. #31770828C2semidirect
9. #31770768C2semidirect
10. #31770766C2semidirect
11. #31770745C2semidirect
12. #31770742C2semidirect
13. C4×#16864392C2semidirect
14. #31770670C2semidirect
15. #464×C269C2semidirect
87. #16864392D4semidirect
181. C2×D269#135semidirect
201. C269#3285semidirect
211. #464D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754742
C2×Q16×D2692
#317712672
#317712632
#317709872
#317708452
#317708402
#317708282
#317707682
#317707662
#317707452
#317707422
C4×#168643922
#317706702
#464×C2692
#3285269