Finite Group Databasebeta

← #46822638

Subgroups — #46822638

Order 34432.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22575474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22575473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864403C2211yescharacteristic
17C2×#16864402C2211yescharacteristic
18C2×#16864401C2211yescharacteristic
19#22575474—24no—
20#22575473—24no—
21C2×#16864392C2211yescharacteristic
22C2×#16864391C2211yescharacteristic
23C2×#16864390C2211yescharacteristic
24C2×#16864389C2211yescharacteristic
25C2×D2152C2211yescharacteristic
26C2×#16864387C2211yescharacteristic
27C2×#16864387C2211yescharacteristic
28C22×#14524130C2211yescharacteristic
29C2×C8×D269C2211yescharacteristic
30#22575449—21no—
31#22575449—21no—
32#22575449C2211yescharacteristic
33#22575449C2211yescharacteristic
34#22575428C2211yescharacteristic
35#22575427—21no—
36#22575427C2211yescharacteristic
37#22575426—21no—
38#22575425—21no—
39#22575424—21no—
40#22575424C2211yescharacteristic
41Q8×Dic269C2211yescharacteristic
42#22575418C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D269—21no—
44C4×C22⋊D269C2211yescharacteristic
45#22575413—21no—
46#22575386C2211yescharacteristic
47#22575382C2211yescharacteristic
48#22575378C2211yescharacteristic
49#22575375C2211yescharacteristic
50#22575374C2211yescharacteristic
51#22575373C2211yescharacteristic
52#22575365C2211yescharacteristic
53C8×Dic269C2211yescharacteristic
54C2×#41×C269C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
56C2×D8×C269C2211yescharacteristic
57#121×C269C2211yescharacteristic
58#103×C269C2211yescharacteristic
59#102×C269C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C269C2211yescharacteristic
61#16864403—22no—
62#16864403—41no—
63#16864402—22no—
64#16864402—41no—
65#16864401—22no—
66#16864401—41no—
67C2×Dic538C2311yescharacteristic
68C2×D1076—21no—
69C2×D1076—21no—
70C2×D1076C2311yescharacteristic
71C2×D1076C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D269—21no—
73C2×C22⋊D269—21no—
74C2×C22⋊D269—21no—
75C2×C22⋊D269—21no—
76C2×C22⋊D269—21no—
77C2×C22⋊D269—21no—
78C2×C22⋊D269—21no—
79C2×C22⋊D269—21no—
80C2×C22⋊D269D411yescharacteristic
81C22×Dic269—21no—
82C2×C4×D269—21no—
83C2×C4×D269—21no—
84C2×C4×D269C2311yescharacteristic
85#16864392D414yescomplemented
86#16864391—22no—
87#16864390—22no—
88#16864389—22no—
89D2152—41no—
90#16864387—22no—
91#16864387—22no—
92C2×#14524130—22no—
93C2×#14524130C2311yescharacteristic
94C2×#14524130C2311yescharacteristic
95C8×D269—22no—
96C4⋊Dic269—21no—
97C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
98#16864381—21no—
99#16864381D411yescharacteristic
100C22⋊Dic269—21no—
101C22⋊Dic269D411yescharacteristic
102#16864379—21no—
103#16864379—21no—
104#16864379D411yescharacteristic
105C4×Dic269—21no—
106C4×Dic269—21no—
107C4×Dic269C2311yescharacteristic
108#41×C269—22no—
109#41×C269—41no—
110C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
111C2×D4×C269—21no—
112C2×D4×C269—21no—
113C2×D4×C269C2311yescharacteristic
114C2×D4×C269C2311yescharacteristic
115C22×C4×C269—21no—
116C22×C4×C269C2311yescharacteristic
117SD16×C269—22no—
118D8×C269—41no—
119C2×C8×C269C2311yescharacteristic
120C2×C8×C269C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C269—21no—
123C22×D269—21no—
124C22×D269—21no—
125C22×D269C2×D411yescharacteristic
126Dic538—21no—
127Dic538C2×D412yes—
128D1076—21no—
129D1076—21no—
130D1076—21no—
131D1076—21no—
132D1076—42no—
133D1076—81no—
134C22⋊D269—22no—
135C22⋊D269—42no—
136C22⋊D269—42no—
137C22⋊D269—42no—
138C22⋊D269—42no—
139C22⋊D269—81no—
140C22⋊D269—81no—
141C22⋊D269—81no—
142C22⋊D269—81no—
143C2×Dic269—21no—
144C2×Dic269—21no—
145C2×Dic269—42no—
146C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
149C4×D269—21no—
150C4×D269—21no—
151C4×D269—42no—
152C4×D269—42no—
153#14524130—21no—
154#14524130C2×D412yes—
155C23×C269—21no—
156C23×C269—21no—
157C23×C269C2×D411yescharacteristic
158Q8×C269—21no—
159Q8×C269C2×D412yes—
160D4×C269—21no—
161D4×C269—21no—
162D4×C269—21no—
163D4×C269—21no—
164D4×C269—42no—
165D4×C269—81no—
166C2×C4×C269—21no—
167C2×C4×C269—21no—
168C2×C4×C269—21no—
169C2×C4×C269—21no—
170C2×C4×C269—42no—
171C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C269C2411yescharacteristic
173C8×C269—21no—
174C8×C269—21no—
175C22×C269—21no—
176C22×C269—21no—
177C22×C269—21no—
178C22×C269—41no—
179C22×C269—41no—
180C22×C269—41no—
181C22×C269—41no—
182C22×C269—41no—
183C22×C269—41no—
184C22×C269C22×D411yescharacteristic
185C2×D269—21no—
186C2×D269—21no—
187C2×D269—21no—
188C2×D269—41no—
189C2×D269—41no—
190C2×D269—41no—
191C2×D269—41no—
192C2×D269—41no—
193C2×D269—41no—
194C4×C269—21no—
195C4×C269—22no—
196C4×C269—41no—
197C4×C269C22×D411yescharacteristic
198C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic269—21no—
200Dic269—22no—
201Dic269—21no—
202Dic269—41no—
203Dic269#13512yescomplemented
204C2×C269—41no—
205C2×C269—81no—
206C2×C269—81no—
207C2×C269D4211yescharacteristic
208C2×C269C2×#13511yescharacteristic
209C2×C269#57611yescharacteristic
210D269—41no—
211D269—81no—
212D269—81no—
213C269#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
214#3287—2691nomaximal, Sylow
215C2×#135—2691no—
216C2×#135—2691no—
217#550—2691no—
218#550—2691no—
219#493—2691no—
220#466—2691no—
221#466—2691no—
222#460—2691no—
223#460—2691no—
224#449—2691no—
225#449—2691no—
226#449—2691no—
227#449D26911yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—2691no—
229C8×D4—2691no—
230C2×#41—2691no—
231C2×#41—2691no—
232C2×#41—2691no—
233C2×#41C2×D26911yescharacteristic
234#135—5384no—
235#135—5384no—
236C2×Q16—2691no—
237C2×SD16—2691no—
238C2×SD16—2691no—
239C2×SD16—2691no—
240C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
241C2×D8—2691no—
242C2×D8—2691no—
243C2×D8—2691no—
244C2×D8C2×D26911yescharacteristic
245C22×C8—2691no—
246C22×C8—2691no—
247#127—2691no—
248#127—2691no—
249#127—5381no—
250#127—5381no—
251#121—2691no—
252#121—2691no—
253#121—2691no—
254#121—5381no—
255#121—5381no—
256#121—5381no—
257#121—5381no—
258#121C2×D26911yescharacteristic
259C4×Q8—2691no—
260C4×Q8—2691no—
261C4×D4—2691no—
262C4×D4—5381no—
263C4×D4—5381no—
264#107—2691no—
265C4⋊C8—2691no—
266#103—2691no—
267#103C2×D26911yescharacteristic
268#102—2691no—
269#102—2691no—
270#102—2691no—
271#102C2×D26911yescharacteristic
272C22⋊C8—2691no—
273C22⋊C8C2×D26911yescharacteristic
274C4×C8—2691no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—5382no—
278#41—5382no—
279#41—5382no—
280#41—10761no—
281#41—10761no—
282#41—10761no—
283C2×Q8—2691no—
284C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2691no—
288C2×D4—2691no—
289C2×D4—2691no—
290C2×D4—5381no—
291C2×D4—5381no—
292C2×D4—5381no—
293C2×D4—5381no—
294C2×D4—5381no—
295C2×D4—5381no—
296C2×D4—5381no—
297C2×D4—5381no—
298C2×D4—5381no—
299C2×D4—5381no—
300C2×D4C22×D26911yescharacteristic
301C2×D4C22×D26911yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2691no—
304C22×C4—5381no—
305C22×C4—5381no—
306C22×C4—5381no—
307C22×C4C22×D26911yescharacteristic
308Q16—2694no—
309SD16—22no—
310SD16—5382no—
311SD16—5382no—
312SD16—5382no—
313D8—41no—
314D8—5382no—
315D8—5382no—
316D8—10761no—
317C2×C8—2691no—
318C2×C8—2691no—
319C2×C8—5382no—
320C2×C8—5382no—
321C2×C8C22×D26911yescharacteristic
322C2×C8C22×D26911yescharacteristic
323C4⋊C4—2691no—
324C4⋊C4—2691no—
325C4⋊C4—5381no—
326C4⋊C4—5381no—
327C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—2691no—
330C22⋊C4—2691no—
331C22⋊C4—5381no—
332C22⋊C4—5381no—
333C22⋊C4—5381no—
334C42—2691no—
335C42—5381no—
336C42—5381no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—2691no—
340C23—5381no—
341C23—5381no—
342C23D4×D26911yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—2692no—
345Q8—5381no—
346Q8D4×D26912yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—5382no—
354D4—5381no—
355D4—5381no—
356D4—5381no—
357D4—5381no—
358D4—10762no—
359D4—10762no—
360D4—10762no—
361D4—10762no—
362D4—10762no—
363D4—21521no—
364D4—21521no—
365D4—21521no—
366D4—21521no—
367D4—21521no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2691no—
374C2×C4—2691no—
375C2×C4—2691no—
376C2×C4—5381no—
377C2×C4—5381no—
378C2×C4—5381no—
379C2×C4—5381no—
380C2×C4—10762no—
381C2×C4—10762no—
382C2×C4—10762no—
383C2×C4D4×D26911yescharacteristic
384C2×C4C23×D26911yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—2692no—
388C8—5381no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—5381no—
399C22—5381no—
400C22—5381no—
401C22—10761no—
402C22—10761no—
403C22—10761no—
404C22—10761no—
405C22—10761no—
406C22—10761no—
407C22C2×D4×D26911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—2692no—
412C4—5381no—
413C4—5381no—
414C4—5382no—
415C4—10761no—
416C4C2×D4×D26911yescharacteristic
417C4#2257549811yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—10761no—
422C2—21521no—
423C2—21521no—
424C2#3177123711yescharacteristic
425C2#135×D26911yescharacteristic
426C2#3177140911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#449×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#449D269
hypocenterC269#3287
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22575474C2semidirect
2. C2×#22575473C2semidirect
3. #31771274C2semidirect
4. #31771273C2semidirect
5. #31770980C2semidirect
6. #31770840C2semidirect
7. #31770839C2semidirect
8. #31770804C2semidirect
9. #31770803C2semidirect
10. #31770753C2semidirect
11. #31770752C2semidirect
12. #31770747C2semidirect
13. #31770697C2semidirect
14. #31770668C2semidirect
15. #449×C269C2semidirect
85. #16864392D4semidirect
203. Dic269#135semidirect
213. C269#3287semidirect
227. #449D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225754742
C2×#225754732
#317712742
#317712732
#317709802
#317708402
#317708392
#317708042
#317708032
#317707532
#317707522
#317707472
#317706972
#317706682
#449×C2692
#3287269