Finite Group Databasebeta

← #46822661

Subgroups — #46822661

Order 34432.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22575500C2211yescharacteristic
17#22575500C2211yescharacteristic
18#22575500C2211yescharacteristic, complemented
19#22575499C2211yescharacteristic
20#22575486—21no—
21#22575486—21no—
22#22575486—21no—
23#22575486C2211yescharacteristic
24#22575486C2211yescharacteristic
25#22575486C2211yescharacteristic, complemented
26#22575485—21no—
27#22575483C2211yescharacteristic
28#22575483C2211yescharacteristic
29#22575483C2211yescharacteristic, complemented
30#22575482—21no—
31#22575482—21no—
32#22575481—21no—
33#22575481C2211yescharacteristic
34#22575478C2211yescharacteristic
35#22575477—21no—
36#22575475—21no—
37#22575475—21no—
38#22575475C2211yescharacteristic
39#22575474—21no—
40#22575472—21no—
41C2×Dic1076—21no—
42C2×Dic1076C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic1076C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D269—21no—
45C2×#16864391—21no—
46C2×#16864391C2211yescharacteristic
47C2×#16864391C2211yescharacteristic
48SD16×D269—21no—
49#22575459C2211yescharacteristic
50#22575459C2211yescharacteristic, complemented
51#22575453C2211yescharacteristic, complemented
52#22575441C2211yescharacteristic
53#22575389C2211yescharacteristic, complemented
54#22575381C2211yescharacteristic
55#22575381C2211yescharacteristic, complemented
56#22575371C2211yescharacteristic, complemented
57#22575371C2211yescharacteristic, complemented
58#22575371C2211yescharacteristic, complemented
59#22575369C2211yescharacteristic
60#135×C269C2211yescharacteristic
61#131×C269C2211yescharacteristic
62#131×C269C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C269C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C269C2211yescharacteristic
65#104×C269C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C269C2211yescharacteristic, complemented
67#16864403—21no—
68#16864402—21no—
69#16864402—21no—
70#16864402—21no—
71#16864402—21no—
72#16864402C2311yescharacteristic
73#16864402C2311yescharacteristic
74#16864401—21no—
75#16864401—21no—
76#16864401—21no—
77#16864401—41no—
78#16864401—41no—
79#16864401—41no—
80C2×Dic538—21no—
81C2×Dic538—21no—
82C2×Dic538—21no—
83C2×Dic538C2311yescharacteristic
84C2×Dic538C2311yescharacteristic
85C2×Dic538C2311yescharacteristic
86Q8×D269—21no—
87Q8×D269—21no—
88Q8×D269—21no—
89C2×D1076—21no—
90C2×D1076C2311yescharacteristic
91D4×D269—21no—
92D4×D269—41no—
93Dic1076—21no—
94Dic1076—21no—
95Dic1076—21no—
96Dic1076—21no—
97Dic1076—21no—
98Dic1076—21no—
99Dic1076—21no—
100Dic1076D411yescharacteristic
101#16864392—21no—
102#16864392—21no—
103#16864392—21no—
104#16864391—21no—
105#16864391—21no—
106#16864391—21no—
107#16864391—21no—
108#16864391—21no—
109#16864391—21no—
110#16864391—21no—
111#16864391—21no—
112#16864391D411yescharacteristic
113#16864391D411yescharacteristic
114#16864390—21no—
115#16864390—21no—
116#16864390—21no—
117#16864389—21no—
118D2152—21no—
119D2152D411yescharacteristic
120#16864387—21no—
121#16864386C2311yescharacteristic
122#16864386C2311yescharacteristic
123#16864385—21no—
124#16864385—21no—
125C8×D269—21no—
126C8×D269—21no—
127C4⋊Dic269—41no—
128#16864379—41no—
129#41×C269C2311yescharacteristic
130#41×C269C2311yescharacteristic
131Q16×C269D411yescharacteristic
132SD16×C269D411yescharacteristic
133SD16×C269D411yescharacteristic
134D8×C269D411yescharacteristic
135M16×C269—21no—
136M16×C269—21no—
137M16×C269C2311yescharacteristic
138M16×C269C2311yescharacteristic
139C2×C8×C269—21no—
140C2×C8×C269—21no—
141C2×C8×C269C2311yescharacteristic
142C2×C8×C269C2311yescharacteristic
143C42×C269C2311yescharacteristic
144C22×D269—21no—
145C22×D269—41no—
146Dic538—21no—
147Dic538—21no—
148Dic538—21no—
149Dic538—21no—
150Dic538—21no—
151Dic538—21no—
152Dic538—41no—
153Dic538—41no—
154Dic538—41no—
155Dic538C2×D411yescharacteristic
156Dic538C2×D411yescharacteristic
157D1076—21no—
158D1076—21no—
159D1076—41no—
160D1076C2×D411yescharacteristic
161D1076C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D269—21no—
163C22⋊D269—21no—
164C22⋊D269—41no—
165C22⋊D269—41no—
166C22⋊D269—41no—
167C22⋊D269—41no—
168C2×Dic269—21no—
169C2×Dic269—21no—
170C2×Dic269—21no—
171C2×Dic269—41no—
172C2×Dic269—41no—
173C2×Dic269—41no—
174C4×D269—21no—
175C4×D269—21no—
176C4×D269—41no—
177C4×D269—41no—
178C4×D269—41no—
179C4×D269—41no—
180#14524130—21no—
181#14524130—21no—
182Q8×C269C2×D411yescharacteristic
183Q8×C269C2×D411yescharacteristic
184D4×C269—21no—
185D4×C269—21no—
186D4×C269C2×D411yescharacteristic
187D4×C269C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C269—21no—
189C2×C4×C269—21no—
190C2×C4×C269—21no—
191C2×C4×C269C2411yescharacteristic
192C8×C269—21no—
193C8×C269—21no—
194C8×C269C2×D411yescharacteristic
195C8×C269C2×D411yescharacteristic
196C8×C269C2×D411yescharacteristic
197C8×C269C2×D411yescharacteristic
198C22×C269—21no—
199C22×C269—21no—
200C22×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D269—21no—
202C2×D269—21no—
203C2×D269—41no—
204C2×D269—81no—
205C2×D269—161no—
206C4×C269—21no—
207C4×C269—21no—
208C4×C269—41no—
209C4×C269C22×D411yescharacteristic
210C4×C269C22×D411yescharacteristic
211Dic269—21no—
212Dic269—21no—
213Dic269—41no—
214Dic269—41no—
215Dic269—41no—
216C2×C269—21no—
217C2×C269—41no—
218C2×C269—41no—
219C2×C269D4211yescharacteristic
220D269—41no—
221D269—41no—
222D269—81no—
223C269#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2691nomaximal, Sylow
225#578—2691no—
226#578—2691no—
227#577—2691no—
228#577—2691no—
229#497—2691no—
230#473—2691no—
231#473—2691no—
232#471—2691no—
233#471—2691no—
234#456—2691no—
235#456—2691no—
236#455—2691no—
237#454—2691no—
238#444—2691no—
239#444D26911yescharacteristic, complemented
2402−1+4—2691no—
2412−1+4—2691no—
2422−1+4—2691no—
243H(5,𝔽2)—2691no—
244#137—2691no—
245#137—2691no—
246#137—2691no—
247#137—2691no—
248#137—2691no—
249#137—2691no—
250#137—5381no—
251#137—5381no—
252#137—5381no—
253#137—5381no—
254#137—5381no—
255#137—5381no—
256AGL(1,ℤ/8)—2691no—
257AGL(1,ℤ/8)—2691no—
258AGL(1,ℤ/8)—5381no—
259AGL(1,ℤ/8)—5381no—
260#135—2691no—
261#135—5381no—
262#135—5381no—
263#135—5381no—
264#135—5381no—
265#135C2×D26911yescharacteristic
266C2×Q16—2691no—
267C2×Q16—2691no—
268C2×Q16—5381no—
269C2×Q16—5381no—
270C2×SD16—2691no—
271C2×SD16—2691no—
272C2×SD16—5381no—
273C2×SD16—5381no—
274#131—2691no—
275#131—2691no—
276#131C2×D26911yescharacteristic
277#131C2×D26911yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—2691no—
279#124—2691no—
280#108—2691no—
281#108C2×D26911yescharacteristic, complemented
282#104—2691no—
283#104—2691no—
284#104C2×D26911yescharacteristic
285#104C2×D26911yescharacteristic, complemented
286#101—2691no—
287#101—2691no—
288#101—2691no—
289#100—2691no—
290#97C2×D26911yescharacteristic, complemented
291#41—2691no—
292#41—2691no—
293#41—5381no—
294#41—5381no—
295#41—5381no—
296#41—5381no—
297#41—5381no—
298#41—5381no—
299#41—5381no—
300#41—5381no—
301#41—10761no—
302#41—10761no—
303#41—10761no—
304#41C22×D26911yescharacteristic
305#41C22×D26911yescharacteristic
306C2×Q8—2691no—
307C2×Q8—2691no—
308C2×Q8—2691no—
309C2×Q8—5381no—
310C2×Q8—5381no—
311C2×Q8—5381no—
312C2×Q8—5381no—
313C2×Q8—5381no—
314C2×Q8—5381no—
315C2×D4—2691no—
316C2×D4—5381no—
317C2×D4—5381no—
318C2×D4—10761no—
319Q16—2691no—
320Q16—5381no—
321Q16—5381no—
322Q16—5381no—
323Q16—5381no—
324Q16—5381no—
325Q16—5381no—
326Q16—5381no—
327Q16—5381no—
328Q16—5381no—
329Q16—5381no—
330Q16D107611yescharacteristic
331SD16—2691no—
332SD16—2691no—
333SD16—5381no—
334SD16—5381no—
335SD16—5381no—
336SD16—5381no—
337SD16—5381no—
338SD16—5381no—
339SD16—5381no—
340SD16—5381no—
341SD16—5381no—
342SD16—5381no—
343SD16—5381no—
344SD16—5381no—
345SD16D107611yescharacteristic
346SD16D107611yescharacteristic
347D8—2691no—
348D8—5381no—
349D8—5381no—
350D8D107611yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—2691no—
354M16—2691no—
355M16—5381no—
356M16—5381no—
357M16C22×D26911yescharacteristic
358M16C22×D26911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—5381no—
362C2×C8—5381no—
363C2×C8C22×D26911yescharacteristic
364C2×C8C22×D26911yescharacteristic
365C4⋊C4—10761no—
366C22⋊C4—10761no—
367C42C22×D26911yescharacteristic
368C23—5381no—
369C23—10761no—
370Q8—2691no—
371Q8—2691no—
372Q8—5381no—
373Q8—5381no—
374Q8—5381no—
375Q8—5381no—
376Q8—5381no—
377Q8—5381no—
378Q8—10761no—
379Q8—10761no—
380Q8—10761no—
381Q8C2×D107611yescharacteristic
382Q8C2×D107611yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—2691no—
386D4—2691no—
387D4—5381no—
388D4—5381no—
389D4—5381no—
390D4—5381no—
391D4—10761no—
392D4—10761no—
393D4—10761no—
394D4—10761no—
395D4—10761no—
396D4C2×D107611yescharacteristic
397D4C2×D107611yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—5381no—
402C2×C4—5381no—
403C2×C4—5381no—
404C2×C4—5381no—
405C2×C4—5381no—
406C2×C4—10761no—
407C2×C4—10761no—
408C2×C4—10761no—
409C2×C4—10761no—
410C2×C4—10761no—
411C2×C4—10761no—
412C2×C4—10761no—
413C2×C4C23×D26911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—5381no—
417C8—5381no—
418C8D4×D26911yescharacteristic
419C8D4×D26911yescharacteristic
420C8C2×D107611yescharacteristic
421C8C2×D107611yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—5381no—
425C22—5381no—
426C22—10761no—
427C22—21521no—
428C22—43041no—
429C22#2257549911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—5381no—
434C4—5381no—
435C4—10761no—
436C4—10761no—
437C4—10761no—
438C4C2×D4×D26911yescharacteristic
439C4C22×D107611yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—10761no—
444C2—10761no—
445C2—21521no—
446C2D4×D107611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D1076
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#444×C269C2
socleC2×C269D42
hypercenter#444D269
hypocenterC269#3289
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771422C2semidirect
2. #31771419C2semidirect
3. #31771417C2semidirect
4. #31771412C2semidirect
5. #31770999C2semidirect
6. #31770881C2semidirect
7. #31770880C2semidirect
8. #31770869C2semidirect
9. #31770868C2semidirect
10. #31770789C2semidirect
11. #31770789C2semidirect
12. #31770784C2semidirect
13. #31770779C2semidirect
14. #31770728C2semidirect
15. #444×C269C2semidirect
18. #22575500C22semidirect
25. #22575486C22semidirect
29. #22575483C22semidirect
42. C2×Dic1076C22semidirect
43. C2×Dic1076C22semidirect
50. #22575459C22semidirect
51. #22575453C22semidirect
53. #22575389C22semidirect
55. #22575381C22semidirect
56. #22575371C22semidirect
57. #22575371C22semidirect
58. #22575371C22semidirect
62. #131×C269C22semidirect
63. #108×C269C22semidirect
65. #104×C269C22semidirect
66. #97×C269C22semidirect
223. C269#3289semidirect
239. #444D269semidirect
277. #131C2×D269semidirect
281. #108C2×D269semidirect
285. #104C2×D269semidirect
290. #97C2×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317714222
#317714192
#317714172
#317714122
#317709992
#317708812
#317708802
#317708692
#317708682
#317707892
#317707842
#317707792
#317707282
#444×C2692
#3289269