Finite Group Databasebeta

← #46822669

Subgroups — #46822669

Order 34432.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31771414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31771408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#455×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22575501C2211yescharacteristic, complemented
17#22575500C2211yescharacteristic, complemented
18#22575499C2211yescharacteristic
19#22575486C2211yescharacteristic, complemented
20#22575485—21no—
21#22575485—21no—
22#22575483—21no—
23#22575483C2211yescharacteristic
24#22575482—21no—
25#22575481C2211yescharacteristic, complemented
26#22575480—21no—
27#22575479—21no—
28#22575479—21no—
29#22575479C2211yescharacteristic
30#22575479C2211yescharacteristic, complemented
31#22575478—21no—
32#22575478C2211yescharacteristic
33#22575476—21no—
34#22575474—21no—
35#22575473—21no—
36#22575473—21no—
37#22575473C2211yescharacteristic
38#22575473C2211yescharacteristic
39C2×#16864392C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×D269—21no—
41C2×#16864390—21no—
42C2×#16864390C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#16864389C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D269—21no—
45C2×#16864387—21no—
46C2×#16864387C2211yescharacteristic
47#22575461C2211yescharacteristic, complemented
48#22575461C2211yescharacteristic, complemented
49#22575460C2211yescharacteristic
50#22575460C2211yescharacteristic, complemented
51#22575441C2211yescharacteristic, complemented
52#22575388C2211yescharacteristic, complemented
53#22575388C2211yescharacteristic, complemented
54#22575381C2211yescharacteristic, complemented
55#22575381C2211yescharacteristic, complemented
56#22575372C2211yescharacteristic, complemented
57#22575371C2211yescharacteristic, complemented
58#22575369C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#14524130C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C269C2211yescharacteristic
61#137×C269C2211yescharacteristic
62#137×C269C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C269C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C269C2211yescharacteristic
65#104×C269C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C269C2211yescharacteristic, complemented
67#16864403—21no—
68#16864403—21no—
69#16864403—21no—
70#16864402—21no—
71#16864402—21no—
72#16864402—41no—
73#16864402C2311yescharacteristic
74#16864402C2311yescharacteristic
75#16864401—21no—
76#16864401—41no—
77C2×Dic538—21no—
78C2×Dic538C2311yescharacteristic
79Q8×D269—21no—
80Q8×D269—21no—
81Q8×D269—21no—
82C2×D1076—21no—
83C2×D1076C2311yescharacteristic
84D4×D269—21no—
85D4×D269—41no—
86Dic1076—21no—
87#16864392—21no—
88#16864392—21no—
89#16864392—21no—
90#16864392D411yescharacteristic
91#16864392D411yescharacteristic
92#16864391—21no—
93#16864391—21no—
94#16864390—21no—
95#16864390—21no—
96#16864390—21no—
97#16864390—21no—
98#16864390—21no—
99#16864390D411yescharacteristic
100#16864390D411yescharacteristic
101#16864389—21no—
102#16864389—21no—
103#16864389—21no—
104#16864389D411yescharacteristic
105#16864389D411yescharacteristic
106D2152—21no—
107#16864387—21no—
108#16864387—21no—
109#16864387—21no—
110#16864387—21no—
111#16864387—21no—
112#16864387D411yescharacteristic
113#16864387D411yescharacteristic
114#16864386—21no—
115#16864386—21no—
116#16864386C2311yescharacteristic
117#16864386C2311yescharacteristic
118#16864385—21no—
119#16864385—21no—
120C2×#14524130—21no—
121C2×#14524130—21no—
122C2×#14524130C2311yescharacteristic
123C2×#14524130C2311yescharacteristic
124C8×D269—21no—
125C8×D269—21no—
126#16864379—41no—
127#41×C269—21no—
128#41×C269—21no—
129#41×C269C2311yescharacteristic
130#41×C269C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
132C2×D4×C269—21no—
133C2×D4×C269—21no—
134C2×D4×C269—41no—
135C2×D4×C269C2311yescharacteristic
136Q16×C269—21no—
137Q16×C269—21no—
138SD16×C269—21no—
139SD16×C269—21no—
140M16×C269C2311yescharacteristic
141M16×C269C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C269—41no—
143C42×C269C2311yescharacteristic
144C22×D269—21no—
145C22×D269—41no—
146Dic538—21no—
147Dic538—21no—
148Dic538—41no—
149Dic538—41no—
150Dic538C2×D411yescharacteristic
151Dic538C2×D411yescharacteristic
152D1076—21no—
153D1076—21no—
154D1076—41no—
155D1076—41no—
156D1076C2×D411yescharacteristic
157D1076C2×D411yescharacteristic
158C22⋊D269—21no—
159C22⋊D269—21no—
160C22⋊D269—41no—
161C22⋊D269—41no—
162C2×Dic269—21no—
163C2×Dic269—41no—
164C4×D269—21no—
165C4×D269—21no—
166C4×D269—41no—
167C4×D269—41no—
168C4×D269—41no—
169C4×D269—41no—
170#14524130—21no—
171#14524130—21no—
172#14524130C2×D411yescharacteristic
173#14524130C2×D411yescharacteristic
174#14524130C2×D411yescharacteristic
175#14524130C2×D411yescharacteristic
176C23×C269—21no—
177C23×C269—41no—
178Q8×C269—21no—
179Q8×C269—21no—
180Q8×C269C2×D411yescharacteristic
181Q8×C269C2×D411yescharacteristic
182D4×C269—21no—
183D4×C269—21no—
184D4×C269—21no—
185D4×C269—21no—
186D4×C269—41no—
187D4×C269—41no—
188D4×C269C2×D411yescharacteristic
189D4×C269C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C269—21no—
191C2×C4×C269—21no—
192C2×C4×C269—21no—
193C2×C4×C269—21no—
194C2×C4×C269—41no—
195C2×C4×C269C2411yescharacteristic
196C8×C269—21no—
197C8×C269—21no—
198C22×C269—21no—
199C22×C269—21no—
200C22×C269—41no—
201C22×C269—81no—
202C22×C269—161no—
203C22×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D269—21no—
205C2×D269—21no—
206C2×D269—41no—
207C2×D269—81no—
208C2×D269—161no—
209C4×C269—21no—
210C4×C269—21no—
211C4×C269—41no—
212C4×C269—41no—
213C4×C269C22×D411yescharacteristic
214C4×C269C22×D411yescharacteristic
215Dic269—21no—
216Dic269—21no—
217Dic269—41no—
218C2×C269—21no—
219C2×C269—41no—
220C2×C269—41no—
221C2×C269—81no—
222C2×C269D4211yescharacteristic
223D269—41no—
224D269—41no—
225D269—81no—
226C269#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—2691nomaximal, Sylow
228#578—2691no—
229#577—2691no—
230#577—2691no—
231#576—2691no—
232#495—2691no—
233#473—2691no—
234#472—2691no—
235#471—2691no—
236#471—2691no—
237#455—2691no—
238#455D26911yescharacteristic, complemented
239#454—2691no—
240#454—2691no—
241#443—2691no—
242#443—2691no—
2432−1+4—2691no—
2442−1+4—2691no—
245H(5,𝔽2)—2691no—
246H(5,𝔽2)C2×D26911yescharacteristic
247#137—2691no—
248#137—2691no—
249#137—5381no—
250#137—5381no—
251#137—5381no—
252#137—5381no—
253#137C2×D26911yescharacteristic
254#137C2×D26911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—2691no—
256AGL(1,ℤ/8)—2691no—
257AGL(1,ℤ/8)—2691no—
258AGL(1,ℤ/8)—2691no—
259AGL(1,ℤ/8)—5381no—
260AGL(1,ℤ/8)—5381no—
261AGL(1,ℤ/8)—5381no—
262AGL(1,ℤ/8)—5381no—
263#135—2691no—
264#135—2691no—
265#135—5381no—
266#135—5381no—
267#135—5381no—
268#135—5381no—
269C2×Q16—2691no—
270C2×Q16—5381no—
271C2×SD16—2691no—
272C2×SD16—2691no—
273C2×SD16—5381no—
274C2×SD16—5381no—
275C2×D8—2691no—
276C2×D8—5381no—
277#131—2691no—
278#131—2691no—
279#131—2691no—
280#131—2691no—
281#124—2691no—
282#124C2×D26911yescharacteristic, complemented
283#108—2691no—
284#108—2691no—
285#104—2691no—
286#104—2691no—
287#104C2×D26911yescharacteristic
288#104C2×D26911yescharacteristic, complemented
289#101—2691no—
290#101—2691no—
291#100—2691no—
292#100C2×D26911yescharacteristic, complemented
293C4×C8—2691no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—2691no—
297#41—2691no—
298#41—5381no—
299#41—5381no—
300#41—5381no—
301#41—5381no—
302#41—5381no—
303#41—5381no—
304#41—10761no—
305#41—10761no—
306#41C22×D26911yescharacteristic
307#41C22×D26911yescharacteristic
308C2×Q8—2691no—
309C2×Q8—5381no—
310C2×Q8—5381no—
311C2×Q8—5381no—
312C2×Q8—5381no—
313C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—2691no—
318C2×D4—5381no—
319C2×D4—5381no—
320C2×D4—10761no—
321C2×D4C22×D26911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—2691no—
325Q16—2691no—
326Q16—5381no—
327Q16—5381no—
328Q16—5381no—
329Q16—5381no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—2691no—
333SD16—2691no—
334SD16—2691no—
335SD16—2691no—
336SD16—5381no—
337SD16—5381no—
338SD16—5381no—
339SD16—5381no—
340SD16—5381no—
341SD16—5381no—
342SD16—5381no—
343SD16—5381no—
344SD16—5381no—
345SD16—5381no—
346D8—2691no—
347D8—2691no—
348D8—5381no—
349D8—5381no—
350D8—5381no—
351D8—5381no—
352D8—5381no—
353D8—5381no—
354M16—2691no—
355M16—2691no—
356M16—5381no—
357M16—5381no—
358M16—5381no—
359M16—5381no—
360M16C22×D26911yescharacteristic
361M16C22×D26911yescharacteristic
362C2×C8—2691no—
363C2×C8—2691no—
364C2×C8—5381no—
365C2×C8—5381no—
366C2×C8—5381no—
367C2×C8—5381no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—10761no—
370C42C22×D26911yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—5381no—
374C23—10761no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—2691no—
378Q8—2691no—
379Q8—5381no—
380Q8—5381no—
381Q8—10761no—
382Q8—10761no—
383Q8D4×D26911yescharacteristic
384Q8D4×D26911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—2691no—
392D4—2691no—
393D4—5381no—
394D4—5381no—
395D4—5381no—
396D4—5381no—
397D4—10761no—
398D4—10761no—
399D4—10761no—
400D4—10761no—
401D4D4×D26911yescharacteristic
402D4D4×D26911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—5381no—
409C2×C4—5381no—
410C2×C4—5381no—
411C2×C4—10761no—
412C2×C4—10761no—
413C2×C4—10761no—
414C2×C4—10761no—
415C2×C4—10761no—
416C2×C4C23×D26911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—2691no—
420C8—2691no—
421C8—2691no—
422C8—2691no—
423C8—5381no—
424C8—5381no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—5381no—
431C22—5381no—
432C22—10761no—
433C22—21521no—
434C22—43041no—
435C22#2257549811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—5381no—
441C4—5381no—
442C4—10761no—
443C4C2×D4×D26911yescharacteristic
444C4C2×D4×D26911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—10761no—
450C2—10761no—
451C2—21521no—
452C2#3177123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31771237
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#455×C269C2
socleC2×C269D42
hypercenter#455D269
hypocenterC269#3290
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771421C2semidirect
2. #31771416C2semidirect
3. #31771414C2semidirect
4. #31771408C2semidirect
5. #31770987C2semidirect
6. #31770878C2semidirect
7. #31770874C2semidirect
8. #31770870C2semidirect
9. #31770867C2semidirect
10. #31770784C2semidirect
11. #31770779C2semidirect
12. #31770777C2semidirect
13. #31770719C2semidirect
14. #31770719C2semidirect
15. #455×C269C2semidirect
16. #22575501C22semidirect
17. #22575500C22semidirect
19. #22575486C22semidirect
25. #22575481C22semidirect
30. #22575479C22semidirect
39. C2×#16864392C22semidirect
42. C2×#16864390C22semidirect
43. C2×#16864389C22semidirect
47. #22575461C22semidirect
48. #22575461C22semidirect
50. #22575460C22semidirect
51. #22575441C22semidirect
52. #22575388C22semidirect
53. #22575388C22semidirect
54. #22575381C22semidirect
55. #22575381C22semidirect
56. #22575372C22semidirect
57. #22575371C22semidirect
58. #22575369C22semidirect
59. C4×#14524130C22semidirect
62. #137×C269C22semidirect
63. #124×C269C22semidirect
65. #104×C269C22semidirect
66. #100×C269C22semidirect
226. C269#3290semidirect
238. #455D269semidirect
254. #137C2×D269semidirect
282. #124C2×D269semidirect
288. #104C2×D269semidirect
292. #100C2×D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317714212
#317714162
#317714142
#317714082
#317709872
#317708782
#317708742
#317708702
#317708672
#317707842
#317707792
#317707772
#317707192
#455×C2692
#3290269