Finite Group Databasebeta

← #46822686

Subgroups — #46822686

Order 34432.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771421C212yesmaximal, complemented
2#31771420C212yesmaximal, complemented
3#31770984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770879C212yesmaximal, complemented
5#31770878C212yesmaximal, complemented
6#31770789C212yesmaximal, complemented
7#31770787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770719C212yesmaximal, complemented
9#456×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22575501C2211yescharacteristic
11#22575500C2212yes—
12#22575486C2212yes—
13#22575485—22no—
14#22575484—22no—
15#22575484C2212yes—
16#22575483—22no—
17#22575483C2212yes—
18#22575482—22no—
19#22575474—22no—
20#22575473—22no—
21#22575473C2212yes—
22C2×#16864392—22no—
23C2×#16864392C2212yes—
24C2×#16864392C2212yes—
25Q16×D269—22no—
26#22575461C2212yes—
27#22575460C2212yes—
28#22575453C2211yescharacteristic
29#22575388C2212yes—
30#22575381C2212yes—
31#22575372C2211yescharacteristic
32#22575371C2212yes—
33C4×#14524130C2211yescharacteristic
342−1+4×C269C2211yescharacteristic
35#137×C269C2212yes—
36C4⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
37#104×C269C2212yes—
38#101×C269C2211yescharacteristic
39#16864403—22no—
40#16864402—22no—
41#16864402—41no—
42#16864402C2312yes—
43#16864401—22no—
44#16864401—42no—
45C2×Dic538—22no—
46C2×Dic538C2312yes—
47Q8×D269—22no—
48Q8×D269—22no—
49Dic1076—22no—
50#16864392—22no—
51#16864392—22no—
52#16864392—22no—
53#16864392—22no—
54#16864392—22no—
55#16864392—22no—
56#16864392D412yes—
57#16864391—22no—
58#16864390—22no—
59#16864390D412yes—
60#16864389—22no—
61#16864389D412yes—
62#16864387D412yes—
63#16864386—22no—
64#16864386C2312yes—
65#16864385—22no—
66C2×#14524130—22no—
67C2×#14524130C2312yes—
68C8×D269—22no—
69C4⋊Dic269—41no—
70#41×C269—22no—
71#41×C269—41no—
72#41×C269C2312yes—
73C2×Q8×C269—22no—
74C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
76Q16×C269—22no—
77SD16×C269—22no—
78M16×C269C2312yes—
79C4⋊C4×C269—41no—
80C42×C269C2311yescharacteristic
81Dic538—22no—
82Dic538—22no—
83Dic538—41no—
84Dic538—42no—
85Dic538C2×D412yes—
86D1076—41no—
87D1076C2×D412yes—
88C22⋊D269—22no—
89C22⋊D269—42no—
90C2×Dic269—22no—
91C2×Dic269—42no—
92C4×D269—22no—
93C4×D269—42no—
94C4×D269—42no—
95#14524130—22no—
96#14524130C2×D412yes—
97#14524130C2×D412yes—
98Q8×C269—22no—
99Q8×C269—22no—
100Q8×C269—41no—
101Q8×C269C2×D412yes—
102D4×C269—22no—
103D4×C269—41no—
104D4×C269C2×D412yes—
105C2×C4×C269—21no—
106C2×C4×C269—22no—
107C2×C4×C269—21no—
108C2×C4×C269—21no—
109C2×C4×C269—42no—
110C2×C4×C269C2411yescharacteristic
111C8×C269—22no—
112C22×C269—22no—
113C22×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D269—22no—
115C4×C269—22no—
116C4×C269—22no—
117C4×C269—41no—
118C4×C269—41no—
119C4×C269C22×D412yes—
120Dic269—22no—
121Dic269—42no—
122C2×C269—21no—
123C2×C269—42no—
124C2×C269D4211yescharacteristic
125D269—42no—
126C269#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—2691nomaximal, Sylow
128#578—2692no—
129#578—2692no—
130#494—2691no—
131#473—2692no—
132#473—2692no—
133#456—2691no—
134#456—2692no—
135#456D26911yescharacteristic, complemented
136#443—2692no—
1372−1+4—2692no—
1382−1+4—2691no—
1392−1+4C2×D26911yescharacteristic
140#137—2692no—
141#137—2692no—
142#137—2692no—
143#137—5382no—
144#137—5382no—
145#137—5382no—
146#137—5382no—
147#137C2×D26912yes—
148#135—2692no—
149#135—5382no—
150#135—5382no—
151C2×Q16—2692no—
152C2×Q16—2692no—
153C2×Q16—5382no—
154C2×Q16—5382no—
155#131—2692no—
156#131—2692no—
157C4⋊Q8—2691no—
158C4⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
159#108—2692no—
160#104—2692no—
161#104C2×D26912yes—
162#101—2691no—
163#101—2692no—
164#101C2×D26911yescharacteristic
165C4×C8—2691no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—2692no—
169#41—5382no—
170#41—5382no—
171#41—5382no—
172#41—10761no—
173#41—10762no—
174#41C22×D26912yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—2692no—
177C2×Q8—5382no—
178C2×Q8—5382no—
179C2×Q8—5382no—
180C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—2692no—
184Q16—5382no—
185Q16—5382no—
186Q16—5382no—
187Q16—5382no—
188Q16—5382no—
189Q16—5382no—
190Q16—5382no—
191SD16—22no—
192SD16—2692no—
193SD16—2692no—
194SD16—5382no—
195SD16—5382no—
196SD16—5382no—
197D8—2692no—
198M16—2692no—
199M16—5382no—
200M16—5382no—
201M16C22×D26912yes—
202C2×C8—2692no—
203C2×C8—5382no—
204C2×C8—5382no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—10761no—
207C42C22×D26911yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—2692no—
212Q8—5382no—
213Q8—5382no—
214Q8—10762no—
215Q8—10761no—
216Q8D4×D26912yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—2692no—
220D4—5382no—
221D4—10761no—
222D4—10762no—
223D4D4×D26912yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—5382no—
230C2×C4—5382no—
231C2×C4—10762no—
232C2×C4—10762no—
233C2×C4—10762no—
234C2×C4C23×D26911yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—2692no—
237C8—2692no—
238C8—5382no—
239C22—22no—
240C22—5382no—
241C22#2257549811yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—5382no—
247C4—10762no—
248C4C2×D4×D26912yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—10762no—
252C2#3177123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31771237
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#456×C269C2
socleC2×C269D42
hypercenter#456D269
hypocenterC269#3293
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771421C2semidirect
2. #31771420C2semidirect
3. #31770984C2semidirect
4. #31770879C2semidirect
5. #31770878C2semidirect
6. #31770789C2semidirect
7. #31770787C2semidirect
8. #31770719C2semidirect
9. #456×C269C2semidirect
126. C269#3293semidirect
135. #456D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317714212
#317714202
#317709842
#317708792
#317708782
#317707892
#317707872
#317707192
#456×C2692
#3293269