Finite Group Databasebeta

← #46822860

Subgroups — #46822860

Order 34432.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#491×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864403C2211yescharacteristic
17C2×#16864403C2211yescharacteristic
18C2×#16864389C2211yescharacteristic
19C2×#16864389C2211yescharacteristic
20C2×D2152C2211yescharacteristic
21C2×#16864385C2211yescharacteristic
22C2×C8×D269C2211yescharacteristic
23#22575448—21no—
24#22575438—21no—
25#22575438—21no—
26#22575438—21no—
27#22575429C2211yescharacteristic
28#22575429C2211yescharacteristic
29#22575428—21no—
30#22575428—21no—
31#22575428C2211yescharacteristic
32#22575428C2211yescharacteristic
33C4×D1076C2211yescharacteristic
34C4×D1076C2211yescharacteristic
35C4×D1076C2211yescharacteristic
36#22575415—21no—
37#22575411C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D269—21no—
39C4⋊C4×D269C2211yescharacteristic
40#22575386C2211yescharacteristic
41#22575385C2211yescharacteristic
42#22575384C2211yescharacteristic
43C4⋊#14524130C2211yescharacteristic
44#22575377C2211yescharacteristic
45#22575377C2211yescharacteristic
46#22575375C2211yescharacteristic
47#22575375C2211yescharacteristic
48#22575373C2211yescharacteristic
49#22575373C2211yescharacteristic
50#22575365C2211yescharacteristic
51#22575365C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C269C2211yescharacteristic
53#125×C269C2211yescharacteristic
54#103×C269C2211yescharacteristic
55#103×C269C2211yescharacteristic
56#103×C269C2211yescharacteristic
57#103×C269C2211yescharacteristic
58#97×C269C2211yescharacteristic
59#16864403—22no—
60#16864403—22no—
61#16864403—41no—
62#16864403—41no—
63C2×D1076—21no—
64C2×D1076—21no—
65C2×D1076—21no—
66C2×D1076—21no—
67C2×D1076D411yescharacteristic
68C2×D1076C2311yescharacteristic
69C2×D1076C2311yescharacteristic
70C2×C4×D269—21no—
71C2×C4×D269—21no—
72C2×C4×D269—21no—
73C2×C4×D269—21no—
74C2×C4×D269—21no—
75C2×C4×D269C2311yescharacteristic
76C2×C4×D269C2311yescharacteristic
77#16864389—41no—
78#16864389—41no—
79D2152—22no—
80#16864385—41no—
81C2×#14524130C2311yescharacteristic
82C2×#14524130C2311yescharacteristic
83C8×D269—41no—
84C4⋊Dic269D411yescharacteristic
85C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
87#16864381—21no—
88#16864381—21no—
89#16864381—21no—
90#16864379—21no—
91#16864379—21no—
92#16864379—21no—
93#16864379—21no—
94#16864379—21no—
95#16864379—21no—
96#16864379—21no—
97#16864379D411yescharacteristic
98#16864379D411yescharacteristic
99C4×Dic269—21no—
100C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
102C2×C8×C269C2311yescharacteristic
103C2×C8×C269C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C269—21no—
105C4⋊C4×C269—21no—
106C4⋊C4×C269—21no—
107C4⋊C4×C269—21no—
108C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
110C42×C269C2311yescharacteristic
111C22×D269—21no—
112C22×D269—21no—
113C22×D269C2×D411yescharacteristic
114C22×D269C2×D411yescharacteristic
115D1076—21no—
116D1076—21no—
117D1076—21no—
118D1076—41no—
119D1076—42no—
120D1076—42no—
121D1076—42no—
122D1076—81no—
123D1076#4112yes—
124C2×Dic269—21no—
125C2×Dic269—21no—
126C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
128C4×D269—21no—
129C4×D269—21no—
130C4×D269—21no—
131C4×D269—21no—
132C4×D269—42no—
133C4×D269—42no—
134C4×D269—42no—
135C4×D269—81no—
136C4×D269—81no—
137#14524130—21no—
138#14524130—21no—
139Q8×C269—21no—
140Q8×C269—21no—
141Q8×C269—21no—
142Q8×C269—21no—
143C2×C4×C269—21no—
144C2×C4×C269—21no—
145C2×C4×C269—21no—
146C2×C4×C269—21no—
147C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C269C2411yescharacteristic
150C8×C269—21no—
151C8×C269—21no—
152C22×C269C22×D411yescharacteristic
153C2×D269—21no—
154C2×D269—21no—
155C2×D269—22no—
156C2×D269—21no—
157C2×D269—21no—
158C2×D269—21no—
159C2×D269—21no—
160C2×D269—41no—
161C2×D269—41no—
162C2×D269—41no—
163C2×D269—41no—
164C2×D269—41no—
165C4×C269—21no—
166C4×C269—21no—
167C4×C269—41no—
168C4×C269—41no—
169C4×C269—41no—
170C4×C269—41no—
171C4×C269C2×#4111yescharacteristic
172C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic269—21no—
174Dic269—21no—
175Dic269—41no—
176Dic269—41no—
177C2×C269#54611yescharacteristic
178C2×C269#57511yescharacteristic
179C2×C269#57711yescharacteristic
180D269—41no—
181D269—41no—
182D269—42no—
183D269—81no—
184C269#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3307—2691nomaximal, Sylow
186#553—2691no—
187#547—2691no—
188#491D26911yescharacteristic, complemented
189#485—2691no—
190#483—2691no—
191#478—2691no—
192#468—2691no—
193#465—2691no—
194#461—2691no—
195#449—2691no—
196#449—2691no—
197#442—2691no—
198#435—2691no—
199#417—2691no—
200#416—2691no—
201C2×#41—2691no—
202C2×#41—2691no—
203C2×SD16—2691no—
204C2×SD16—2691no—
205C2×D8—2691no—
206C2×M16—2691no—
207C22×C8—2691no—
208C4⋊Q8C2×D26911yescharacteristic
209#126—5381no—
210#125C2×D26911yescharacteristic
211#123—5381no—
212#123—5381no—
213#123—5381no—
214C22⋊Q8—2691no—
215C22⋊Q8—2691no—
216#121—2691no—
217#121—2691no—
218#121—5381no—
219#121—5381no—
220C4×D4—2691no—
221C4×D4—2691no—
222C4×D4—2691no—
223C4×D4—5381no—
224#117—2691no—
225C2×C4⋊C4—2691no—
226C2×C4⋊C4—5381no—
227#107—2691no—
228#106—2691no—
229#106—2691no—
230C4⋊C8—2691no—
231#103—2691no—
232#103—2691no—
233#103C2×D26911yescharacteristic
234#103C2×D26911yescharacteristic
235#103C2×D26911yescharacteristic
236#103C2×D26911yescharacteristic
237#102—2691no—
238#102—2691no—
239#102—2691no—
240#102—2691no—
241C22⋊C8—2691no—
242C22⋊C8—2691no—
243#97C2×D26911yescharacteristic
244#41—5382no—
245#41—5382no—
246#41—10761no—
247#41—10761no—
248C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
249C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
250C2×D4—2691no—
251C2×D4—2691no—
252C2×D4—2691no—
253C2×D4—5381no—
254C2×D4—5381no—
255C2×D4—5381no—
256C2×D4—5381no—
257C22×C4—2691no—
258C22×C4—2691no—
259C22×C4—5381no—
260C22×C4—5381no—
261C22×C4—5381no—
262C22×C4—5381no—
263C22×C4—5381no—
264SD16—10761no—
265SD16—10761no—
266D8—5382no—
267M16—10761no—
268C2×C8—2691no—
269C2×C8—2691no—
270C2×C8—10761no—
271C2×C8C22×D26911yescharacteristic
272C2×C8C22×D26911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—2691no—
278C4⋊C4—2691no—
279C4⋊C4—2691no—
280C4⋊C4—5381no—
281C4⋊C4—5381no—
282C4⋊C4—5381no—
283C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
285C22⋊C4—2691no—
286C22⋊C4—2691no—
287C22⋊C4—5381no—
288C22⋊C4—5381no—
289C22⋊C4—5381no—
290C22⋊C4—5381no—
291C22⋊C4—5381no—
292C22⋊C4—5381no—
293C22⋊C4—5381no—
294C42—5381no—
295C42C22×D26911yescharacteristic
296C23—2691no—
297C23—2691no—
298C23—5381no—
299C23—5381no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304D4—2692no—
305D4—5381no—
306D4—5381no—
307D4—5381no—
308D4—10761no—
309D4—10762no—
310D4—10762no—
311D4—10762no—
312D4—21521no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—2691no—
318C2×C4—2691no—
319C2×C4—5381no—
320C2×C4—5381no—
321C2×C4—5381no—
322C2×C4—5381no—
323C2×C4—5381no—
324C2×C4—5381no—
325C2×C4—10762no—
326C2×C4—10762no—
327C2×C4—10762no—
328C2×C4—21521no—
329C2×C4—21521no—
330C2×C4D4×D26911yescharacteristic
331C2×C4D4×D26911yescharacteristic
332C2×C4C23×D26911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—5381no—
336C8—5381no—
337C22—5381no—
338C22—5381no—
339C22—5381no—
340C22—5381no—
341C22—5381no—
342C22—5381no—
343C22—5382no—
344C22—10761no—
345C22—10761no—
346C22—10761no—
347C22—10761no—
348C22—10761no—
349C22C2×D4×D26911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—5381no—
357C4—5381no—
358C4—10761no—
359C4—10761no—
360C4#41×D26911yescharacteristic
361C4#2257549911yescharacteristic
362C2—10761no—
363C2—10761no—
364C2—10762no—
365C2—21521no—
366C2#3177124811yescharacteristic
367C2#3177140411yescharacteristic
368C2#3177141411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#491×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#491D269
hypocenterC269#3307
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771308C2semidirect
2. #31771258C2semidirect
3. #31770944C2semidirect
4. #31770934C2semidirect
5. #31770902C2semidirect
6. #31770854C2semidirect
7. #31770837C2semidirect
8. #31770807C2semidirect
9. #31770753C2semidirect
10. #31770753C2semidirect
11. #31770718C2semidirect
12. #31770678C2semidirect
13. #31770605C2semidirect
14. #31770600C2semidirect
15. #491×C269C2semidirect
184. C269#3307semidirect
188. #491D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317713082
#317712582
#317709442
#317709342
#317709022
#317708542
#317708372
#317708072
#317707532
#317707182
#317706782
#317706052
#317706002
#491×C2692
#3307269