Finite Group Databasebeta

← #46822896

Subgroups — #46822896

Order 34432.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864403C2211yescharacteristic
17C2×#16864403C2211yescharacteristic
18C2×#16864387C2211yescharacteristic
19C2×#16864387C2211yescharacteristic
20C2×#16864385C2211yescharacteristic
21C2×C8×D269C2211yescharacteristic
22#22575450—21no—
23#22575450C2211yescharacteristic
24#22575446—21no—
25#22575445C2211yescharacteristic
26#22575436—21no—
27#22575428—21no—
28#22575428—21no—
29#22575428C2211yescharacteristic
30#22575428C2211yescharacteristic
31#22575426—21no—
32#22575424C2211yescharacteristic
33#22575424C2211yescharacteristic
34C4×D1076—21no—
35C4×D1076C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D269—21no—
37#22575411C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D269C2211yescharacteristic
39#22575386C2211yescharacteristic
40#22575384C2211yescharacteristic
41C4⋊#14524130C2211yescharacteristic
42#22575377C2211yescharacteristic
43#22575377C2211yescharacteristic
44#22575375C2211yescharacteristic
45#22575375C2211yescharacteristic
46#22575375C2211yescharacteristic
47#22575375C2211yescharacteristic
48#22575373C2211yescharacteristic
49#22575373C2211yescharacteristic
50#22575365C2211yescharacteristic
51#22575365C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C269C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C269C2211yescharacteristic
54C4×D4×C269C2211yescharacteristic
55#107×C269C2211yescharacteristic
56#103×C269C2211yescharacteristic
57#102×C269C2211yescharacteristic
58#97×C269C2211yescharacteristic
59#16864403—22no—
60#16864403—22no—
61#16864403—41no—
62#16864403—41no—
63C2×D1076—21no—
64C2×D1076—21no—
65C2×D1076—21no—
66C2×D1076—21no—
67C2×D1076—21no—
68C2×D1076—21no—
69C2×D1076D411yescharacteristic
70C2×D1076C2311yescharacteristic
71C2×D1076C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D269—21no—
73C2×C22⋊D269—21no—
74C2×C4×D269—21no—
75C2×C4×D269—21no—
76C2×C4×D269—21no—
77C2×C4×D269C2311yescharacteristic
78C2×C4×D269C2311yescharacteristic
79#16864387—41no—
80#16864387—41no—
81#16864385—41no—
82C2×#14524130C2311yescharacteristic
83C2×#14524130C2311yescharacteristic
84C8×D269—41no—
85C4⋊Dic269D411yescharacteristic
86C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
88#16864381—21no—
89#16864381—21no—
90#16864381—21no—
91C22⋊Dic269—21no—
92C22⋊Dic269—21no—
93#16864379—21no—
94#16864379—21no—
95#16864379—21no—
96#16864379D411yescharacteristic
97#16864379D411yescharacteristic
98C4×Dic269—21no—
99C2×Q8×C269C2311yescharacteristic
100C2×D4×C269C2311yescharacteristic
101C22×C4×C269—21no—
102SD16×C269—22no—
103C2×C8×C269C2311yescharacteristic
104C2×C8×C269C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C269—21no—
106C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C269—21no—
109C42×C269—21no—
110C42×C269C2311yescharacteristic
111C22×D269—21no—
112C22×D269—21no—
113C22×D269C2×D411yescharacteristic
114C22×D269C2×D411yescharacteristic
115D1076—21no—
116D1076—21no—
117D1076—21no—
118D1076—21no—
119D1076—41no—
120D1076—42no—
121D1076—42no—
122D1076—42no—
123D1076—81no—
124D1076—81no—
125D1076—81no—
126C22⋊D269—42no—
127C22⋊D269—81no—
128C2×Dic269—21no—
129C2×Dic269—21no—
130C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
132C4×D269—21no—
133C4×D269—21no—
134C4×D269—21no—
135C4×D269—21no—
136C4×D269—42no—
137C4×D269—42no—
138C4×D269—81no—
139#14524130—21no—
140#14524130—21no—
141C23×C269—21no—
142Q8×C269—21no—
143Q8×C269#4112yes—
144D4×C269—21no—
145D4×C269—21no—
146C2×C4×C269—21no—
147C2×C4×C269—21no—
148C2×C4×C269—21no—
149C2×C4×C269—81no—
150C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C269C2411yescharacteristic
153C8×C269—21no—
154C8×C269—21no—
155C22×C269—41no—
156C22×C269—41no—
157C22×C269—41no—
158C22×C269C22×D411yescharacteristic
159C2×D269—21no—
160C2×D269—21no—
161C2×D269—21no—
162C2×D269—21no—
163C2×D269—21no—
164C2×D269—21no—
165C2×D269—41no—
166C2×D269—41no—
167C2×D269—41no—
168C2×D269—41no—
169C2×D269—41no—
170C2×D269—41no—
171C4×C269—22no—
172C4×C269—21no—
173C4×C269—21no—
174C4×C269—41no—
175C4×C269—41no—
176C4×C269C2×#4111yescharacteristic
177C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic269—21no—
179Dic269—21no—
180Dic269—41no—
181Dic269—41no—
182C2×C269—81no—
183C2×C269#54611yescharacteristic
184C2×C269#57511yescharacteristic
185C2×C269#57611yescharacteristic
186D269—41no—
187D269—41no—
188D269—81no—
189D269—81no—
190C269#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—2691nomaximal, Sylow
192#553—2691no—
193#550—2691no—
194#490—2691no—
195#482—2691no—
196#480—2691no—
197#479—2691no—
198#469—2691no—
199#466—2691no—
200#459—2691no—
201#449—2691no—
202#449—2691no—
203#440D26911yescharacteristic, complemented
204#435—2691no—
205#417—2691no—
206#416—2691no—
207C2×#41—2691no—
208C2×#41—2691no—
209C2×SD16C2×D26911yescharacteristic
210C2×D8—2691no—
211C2×D8—2691no—
212C2×M16—2691no—
213C22×C8—2691no—
214#127—2691no—
215#127—5381no—
216#126—5381no—
217#125—2691no—
218#123—5381no—
219#121—2691no—
220#121—2691no—
221#121—2691no—
222#121—2691no—
223#121—5381no—
224#121—5381no—
225#121—5381no—
226C4×Q8C2×D26911yescharacteristic
227C4×D4—2691no—
228C4×D4—5381no—
229C4×D4—5381no—
230C4×D4C2×D26911yescharacteristic
231#117—2691no—
232C2×C4⋊C4—2691no—
233#107—2691no—
234#107C2×D26911yescharacteristic
235#106—2691no—
236C4⋊C8—2691no—
237#103—2691no—
238#103—2691no—
239#103C2×D26911yescharacteristic
240#102—2691no—
241#102—2691no—
242#102—2691no—
243#102—2691no—
244#102—2691no—
245#102—2691no—
246#102C2×D26911yescharacteristic
247C22⋊C8—2691no—
248C22⋊C8—2691no—
249#97C2×D26911yescharacteristic
250#41—5382no—
251#41—5382no—
252#41—10761no—
253#41—10761no—
254C2×Q8C22×D26911yescharacteristic
255C2×D4—2691no—
256C2×D4—2691no—
257C2×D4—2691no—
258C2×D4—5381no—
259C2×D4—5381no—
260C2×D4—5381no—
261C2×D4—5381no—
262C2×D4—5381no—
263C2×D4—5381no—
264C2×D4—5381no—
265C2×D4—5381no—
266C2×D4C22×D26911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2691no—
269C22×C4—2691no—
270C22×C4—5381no—
271C22×C4—5381no—
272C22×C4—5381no—
273SD16—22no—
274D8—10761no—
275D8—10761no—
276M16—10761no—
277C2×C8—2691no—
278C2×C8—2691no—
279C2×C8—10761no—
280C2×C8C22×D26911yescharacteristic
281C2×C8C22×D26911yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—2691no—
284C4⋊C4—2691no—
285C4⋊C4—2691no—
286C4⋊C4—5381no—
287C4⋊C4—5381no—
288C4⋊C4—5381no—
289C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—2691no—
293C22⋊C4—2691no—
294C22⋊C4—5381no—
295C22⋊C4—5381no—
296C22⋊C4—5381no—
297C22⋊C4—5381no—
298C22⋊C4—5381no—
299C42—21no—
300C42—5381no—
301C42C22×D26911yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—2691no—
304C23—2691no—
305C23—5381no—
306C23—5381no—
307Q8—21no—
308Q8#1686440212yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—5381no—
312D4—5381no—
313D4—5381no—
314D4—5381no—
315D4—10761no—
316D4—10762no—
317D4—10762no—
318D4—10762no—
319D4—10762no—
320D4—21521no—
321D4—21521no—
322D4—21521no—
323D4—21521no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2691no—
329C2×C4—2691no—
330C2×C4—5381no—
331C2×C4—5381no—
332C2×C4—5381no—
333C2×C4—5381no—
334C2×C4—5381no—
335C2×C4—5381no—
336C2×C4—10762no—
337C2×C4—10762no—
338C2×C4—21521no—
339C2×C4D4×D26911yescharacteristic
340C2×C4D4×D26911yescharacteristic
341C2×C4C23×D26911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—5381no—
345C8—5381no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—5381no—
350C22—5381no—
351C22—5381no—
352C22—5381no—
353C22—5381no—
354C22—5381no—
355C22—10761no—
356C22—10761no—
357C22—10761no—
358C22—10761no—
359C22—10761no—
360C22—10761no—
361C22C2×D4×D26911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—5381no—
368C4—5381no—
369C4—10761no—
370C4—10761no—
371C4C2×#1686440211yescharacteristic
372C4#2257549911yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—10761no—
375C2—10761no—
376C2—21521no—
377C2—21521no—
378C2#3177125111yescharacteristic
379C2#3177140411yescharacteristic
380C2#3177140911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#440×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#440D269
hypocenterC269#3309
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771305C2semidirect
2. #31771277C2semidirect
3. #31770970C2semidirect
4. #31770932C2semidirect
5. #31770920C2semidirect
6. #31770912C2semidirect
7. #31770857C2semidirect
8. #31770840C2semidirect
9. #31770800C2semidirect
10. #31770749C2semidirect
11. #31770749C2semidirect
12. #31770678C2semidirect
13. #31770605C2semidirect
14. #31770600C2semidirect
15. #440×C269C2semidirect
190. C269#3309semidirect
203. #440D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317713052
#317712772
#317709702
#317709322
#317709202
#317709122
#317708572
#317708402
#317708002
#317707492
#317706782
#317706052
#317706002
#440×C2692
#3309269