Finite Group Databasebeta

← #46822898

Subgroups — #46822898

Order 34432.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31771305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31771275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31770969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31770928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31770917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31770913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31770855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31770838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31770747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31770747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31770705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31770675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31770603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31770598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864401C2211yescharacteristic
17C2×#16864401C2211yescharacteristic
18C2×#16864390C2211yescharacteristic
19C2×#16864385C2211yescharacteristic
20C2×C8×D269C2211yescharacteristic
21#22575449—21no—
22#22575446—21no—
23#22575445C2211yescharacteristic
24#22575436—21no—
25#22575426—21no—
26#22575425—21no—
27#22575425—21no—
28#22575424C2211yescharacteristic
29#22575424C2211yescharacteristic
30#22575424C2211yescharacteristic
31#22575424C2211yescharacteristic
32C4×Dic538C2211yescharacteristic
33C4×D1076C2211yescharacteristic
34D4×Dic269—21no—
35C4×C22⋊D269—21no—
36#22575411C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D269C2211yescharacteristic
38#22575387C2211yescharacteristic
39#22575386C2211yescharacteristic
40#22575385C2211yescharacteristic
41#22575378C2211yescharacteristic
42#22575378C2211yescharacteristic
43#22575376C2211yescharacteristic
44#22575374C2211yescharacteristic
45#22575374C2211yescharacteristic
46#22575374C2211yescharacteristic
47#22575374C2211yescharacteristic
48#22575374C2211yescharacteristic
49#22575365C2211yescharacteristic
50#22575365C2211yescharacteristic
51#22575364C2211yescharacteristic
52C2×D8×C269C2211yescharacteristic
53C2×D8×C269C2211yescharacteristic
54#127×C269C2211yescharacteristic
55C4×D4×C269C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C269C2211yescharacteristic
57#102×C269C2211yescharacteristic
58#102×C269C2211yescharacteristic
59#16864401—22no—
60#16864401—22no—
61#16864401—41no—
62#16864401—41no—
63C2×Dic538C2311yescharacteristic
64C2×D1076D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D269—21no—
66C2×C22⋊D269—21no—
67C2×C22⋊D269—21no—
68C2×C22⋊D269—21no—
69C2×C22⋊D269—21no—
70C2×C22⋊D269—21no—
71C22×Dic269—21no—
72C22×Dic269—21no—
73C2×C4×D269—21no—
74C2×C4×D269C2311yescharacteristic
75C2×C4×D269C2311yescharacteristic
76#16864390—22no—
77#16864385—41no—
78C2×#14524130C2311yescharacteristic
79C2×#14524130C2311yescharacteristic
80C8×D269—41no—
81C4⋊Dic269D411yescharacteristic
82C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic269C2311yescharacteristic
85#16864381—21no—
86#16864381—21no—
87#16864381—21no—
88#16864381—21no—
89C22⋊Dic269—21no—
90C22⋊Dic269—21no—
91C22⋊Dic269—21no—
92C22⋊Dic269—21no—
93#16864379—21no—
94#16864379D411yescharacteristic
95#16864379D411yescharacteristic
96C4×Dic269—21no—
97C4×Dic269—21no—
98C2×D4×C269—21no—
99C2×D4×C269—21no—
100C2×D4×C269C2311yescharacteristic
101C2×D4×C269C2311yescharacteristic
102C2×D4×C269C2311yescharacteristic
103C22×C4×C269—21no—
104D8×C269—41no—
105D8×C269—41no—
106C2×C8×C269C2311yescharacteristic
107C2×C8×C269C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C269C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C269—21no—
110C42×C269C2311yescharacteristic
111C22×D269C2×D411yescharacteristic
112C22×D269C2×D411yescharacteristic
113Dic538—21no—
114Dic538#4112yes—
115D1076—41no—
116C22⋊D269—42no—
117C22⋊D269—42no—
118C22⋊D269—42no—
119C22⋊D269—81no—
120C22⋊D269—81no—
121C22⋊D269—81no—
122C2×Dic269—21no—
123C2×Dic269—21no—
124C2×Dic269—21no—
125C2×Dic269—21no—
126C2×Dic269—42no—
127C2×Dic269—42no—
128C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic269C2×D411yescharacteristic
130C4×D269—21no—
131C4×D269—21no—
132C4×D269—21no—
133C4×D269—21no—
134C4×D269—81no—
135#14524130—21no—
136#14524130—21no—
137C23×C269—21no—
138C23×C269—21no—
139C23×C269—21no—
140D4×C269—21no—
141D4×C269—21no—
142D4×C269—21no—
143D4×C269—21no—
144D4×C269—21no—
145D4×C269—21no—
146D4×C269—42no—
147D4×C269—81no—
148C2×C4×C269—21no—
149C2×C4×C269—81no—
150C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C269C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C269C2411yescharacteristic
153C8×C269—21no—
154C8×C269—21no—
155C22×C269—41no—
156C22×C269—41no—
157C22×C269—41no—
158C22×C269—41no—
159C22×C269—41no—
160C22×C269—41no—
161C22×C269—41no—
162C22×C269—41no—
163C22×C269—41no—
164C22×C269C22×D411yescharacteristic
165C2×D269—21no—
166C2×D269—21no—
167C2×D269—21no—
168C2×D269—21no—
169C2×D269—21no—
170C2×D269—21no—
171C4×C269—21no—
172C4×C269—21no—
173C4×C269—41no—
174C4×C269C2×#4111yescharacteristic
175C4×C269H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic269—21no—
177Dic269—21no—
178Dic269—22no—
179Dic269—41no—
180Dic269—41no—
181Dic269—41no—
182C2×C269—81no—
183C2×C269—81no—
184C2×C269—81no—
185C2×C269#54611yescharacteristic
186C2×C269#57511yescharacteristic
187C2×C269#57611yescharacteristic
188D269—41no—
189D269—41no—
190C269#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—2691nomaximal, Sylow
192#553—2691no—
193#550—2691no—
194#490—2691no—
195#482—2691no—
196#480—2691no—
197#479—2691no—
198#469—2691no—
199#466—2691no—
200#459D26911yescharacteristic, complemented
201#449—2691no—
202#449—2691no—
203#440—2691no—
204#435—2691no—
205#417—2691no—
206#416—2691no—
207C2×#41—2691no—
208C2×#41—2691no—
209C2×SD16—2691no—
210C2×D8C2×D26911yescharacteristic
211C2×D8C2×D26911yescharacteristic
212C2×M16—2691no—
213C22×C8—2691no—
214#127—5381no—
215#127C2×D26911yescharacteristic
216#126—5381no—
217#125—2691no—
218#123—5381no—
219#121—2691no—
220#121—2691no—
221#121—2691no—
222#121—2691no—
223#121—5381no—
224#121—5381no—
225#121—5381no—
226C4×Q8—2691no—
227C4×D4—2691no—
228C4×D4—5381no—
229C4×D4—5381no—
230C4×D4C2×D26911yescharacteristic
231#117—2691no—
232C2×C4⋊C4—2691no—
233#107—2691no—
234#107—2691no—
235#106—2691no—
236C4⋊C8C2×D26911yescharacteristic
237#103—2691no—
238#103—2691no—
239#103—2691no—
240#102—2691no—
241#102—2691no—
242#102—2691no—
243#102—2691no—
244#102—2691no—
245#102C2×D26911yescharacteristic
246#102C2×D26911yescharacteristic
247C22⋊C8—2691no—
248C22⋊C8—2691no—
249#97—2691no—
250#41—5382no—
251#41—5382no—
252#41—10761no—
253#41—10761no—
254C2×Q8—2691no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—2691no—
258C2×D4—5381no—
259C2×D4—5381no—
260C2×D4—5381no—
261C2×D4—5381no—
262C2×D4—5381no—
263C2×D4—5381no—
264C2×D4C22×D26911yescharacteristic
265C2×D4C22×D26911yescharacteristic
266C2×D4C22×D26911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2691no—
269C22×C4—2691no—
270C22×C4—5381no—
271C22×C4—5381no—
272C22×C4—5381no—
273SD16—5382no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276M16—10761no—
277C2×C8—2691no—
278C2×C8—2691no—
279C2×C8—10761no—
280C2×C8C22×D26911yescharacteristic
281C2×C8C22×D26911yescharacteristic
282C4⋊C4—2691no—
283C4⋊C4—2691no—
284C4⋊C4—2691no—
285C4⋊C4—2691no—
286C4⋊C4—5381no—
287C4⋊C4—5381no—
288C4⋊C4—5381no—
289C4⋊C4—5381no—
290C4⋊C4C22×D26911yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—2691no—
293C22⋊C4—2691no—
294C22⋊C4—5381no—
295C22⋊C4—5381no—
296C22⋊C4—5381no—
297C22⋊C4—5381no—
298C22⋊C4—5381no—
299C42—5381no—
300C42—5381no—
301C42C22×D26911yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—2691no—
306C23—2691no—
307Q8—2692no—
308Q8—5381no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—10761no—
318D4—10762no—
319D4—10762no—
320D4—10762no—
321D4—21521no—
322D4—21521no—
323D4—21521no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—2691no—
327C2×C4—2691no—
328C2×C4—5381no—
329C2×C4—5381no—
330C2×C4—5381no—
331C2×C4—5381no—
332C2×C4—5381no—
333C2×C4—5381no—
334C2×C4—5381no—
335C2×C4—5381no—
336C2×C4—10762no—
337C2×C4—10762no—
338C2×C4—21521no—
339C2×C4D4×D26911yescharacteristic
340C2×C4D4×D26911yescharacteristic
341C2×C4C23×D26911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—5381no—
345C8—5381no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—5381no—
356C22—5381no—
357C22—5381no—
358C22—5381no—
359C22—5381no—
360C22—5381no—
361C22C2×D4×D26911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—5381no—
366C4—5381no—
367C4—5382no—
368C4—10761no—
369C4—10761no—
370C4—10761no—
371C4#41×D26911yescharacteristic
372C4#2257549811yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—10761no—
377C2—10761no—
378C2#3177125211yescharacteristic
379C2#3177140111yescharacteristic
380C2#3177140611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D269
commutator, cosocleC2×C4×C269C24
FrattiniC2×C4C23×D269
Fitting#459×C269C2
socleC22×C269C22×D4
hypercenter#459D269
hypocenterC269#3309
LCSG ▷ C2×C4×C269 ▷ C2×C269 ▷ C269
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31771305C2semidirect
2. #31771275C2semidirect
3. #31770969C2semidirect
4. #31770928C2semidirect
5. #31770917C2semidirect
6. #31770913C2semidirect
7. #31770855C2semidirect
8. #31770838C2semidirect
9. #31770747C2semidirect
10. #31770747C2semidirect
11. #31770705C2semidirect
12. #31770675C2semidirect
13. #31770603C2semidirect
14. #31770598C2semidirect
15. #459×C269C2semidirect
190. C269#3309semidirect
200. #459D269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317713052
#317712752
#317709692
#317709282
#317709172
#317709132
#317708552
#317708382
#317707472
#317707052
#317706752
#317706032
#317705982
#459×C2692
#3309269