Subgroups — #46824177

Order 34432.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31771157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31771150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31771141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31771136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#31771132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#31771116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31771111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#41×Dic₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#31771073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#16864401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×Dic₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#525×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16864402	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#16864401	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#22575451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#22575449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#22575448	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#22575446	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#22575444	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#22575443	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#22575442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#22575440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#22575439	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#22575437	C₂²	1	4	yes	—
30	#22575436	C₂²	1	2	yes	—
31	#22575434	C₂²	1	4	yes	—
32	#22575432	C₂²	1	2	yes	—
33	#22575430	C₂²	1	4	yes	—
34	#22575430	C₂²	1	4	yes	—
35	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
36	#22575425	C₂²	1	4	yes	—
37	#22575425	C₂²	1	4	yes	—
38	#22575422	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#22575418	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#22575418	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#22575415	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#22575413	C₂²	1	4	yes	—
50	#22575413	C₂²	1	4	yes	—
51	#22575413	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#22575412	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#22575412	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#22575411	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#22575410	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#22575409	C₂²	1	4	yes	—
57	#22575409	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#120×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
74	#117×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16864402	—	2	4	no	—
76	#16864401	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
97	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
98	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
99	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
100	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
106	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
107	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₂₆₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	Dic₅₃₈	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
142	D₁₀₇₆	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₂₆₉	#41	1	8	yes	complemented
153	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
160	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₂₆₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₂₆₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
168	D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
169	D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₆₉	#41	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂₆₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₄×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
197	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
198	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
199	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
200	Dic₂₆₉	C₂×#41	1	4	yes	—
201	Dic₂₆₉	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₂₆₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂₆₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₂₆₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	D₂₆₉	—	4	2	no	—
208	C₂₆₉	#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	#3444	—	269	1	no	maximal, Sylow
210	#533	—	269	2	no	—
211	#533	—	269	1	no	—
212	#532	—	269	1	no	—
213	#532	—	269	2	no	—
214	#529	—	269	4	no	—
215	#529	—	269	2	no	—
216	#529	—	269	2	no	—
217	#529	—	269	4	no	—
218	#525	—	269	1	no	—
219	#525	—	269	4	no	—
220	#525	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×#41	—	269	1	no	—
222	C₄×#41	—	269	4	no	—
223	C₄×#41	—	269	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	269	1	no	—
225	C₂×#41	—	269	4	no	—
226	C₂×#41	—	269	1	no	—
227	C₂×#41	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	269	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	269	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
232	#127	—	269	1	no	—
233	#126	—	269	4	no	—
234	#126	—	269	4	no	—
235	#125	—	269	4	no	—
236	#125	—	269	2	no	—
237	#124	—	269	1	no	—
238	#124	—	269	1	no	—
239	#124	—	269	4	no	—
240	#123	—	269	4	no	—
241	#123	—	269	2	no	—
242	#123	—	269	4	no	—
243	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
248	#121	—	269	4	no	—
249	#121	—	269	4	no	—
250	#121	—	269	2	no	—
251	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
252	#120	—	269	2	no	—
253	#120	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
254	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	269	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	269	4	no	—
258	C₄×D₄	—	269	4	no	—
259	C₄×D₄	—	269	4	no	—
260	C₄×D₄	—	269	2	no	—
261	C₄×D₄	—	269	4	no	—
262	C₄×D₄	—	269	4	no	—
263	C₄×D₄	—	269	2	no	—
264	C₄×D₄	—	269	4	no	—
265	C₄×D₄	—	269	4	no	—
266	C₄×D₄	—	269	4	no	—
267	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	—
268	#117	—	269	1	no	—
269	#117	—	269	2	no	—
270	#117	—	269	4	no	—
271	#117	—	269	4	no	—
272	#117	—	269	4	no	—
273	#117	—	269	2	no	—
274	#117	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
284	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	538	16	no	—
287	#41	—	538	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	269	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	269	4	no	—
292	C₂×D₄	—	269	2	no	—
293	C₂×D₄	—	269	4	no	—
294	C₂×D₄	—	269	1	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	538	8	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
334	C₄²	—	269	2	no	—
335	C₄²	—	269	2	no	—
336	C₄²	—	269	2	no	—
337	C₄²	—	269	2	no	—
338	C₄²	—	269	1	no	—
339	C₄²	—	269	2	no	—
340	C₄²	—	269	1	no	—
341	C₄²	—	269	4	no	—
342	C₄²	—	269	4	no	—
343	C₄²	—	269	1	no	—
344	C₄²	—	269	1	no	—
345	C₄²	—	269	2	no	—
346	C₄²	—	269	2	no	—
347	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	269	2	no	—
351	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	538	8	no	—
356	Q₈	—	538	2	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	538	8	no	—
361	D₄	—	538	8	no	—
362	D₄	—	538	4	no	—
363	D₄	—	538	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	269	8	no	—
369	C₂×C₄	—	269	2	no	—
370	C₂×C₄	—	269	2	no	—
371	C₂×C₄	—	269	2	no	—
372	C₂×C₄	—	269	2	no	—
373	C₂×C₄	—	269	4	no	—
374	C₂×C₄	—	269	2	no	—
375	C₂×C₄	—	538	8	no	—
376	C₂×C₄	—	538	4	no	—
377	C₂×C₄	—	538	4	no	—
378	C₂×C₄	—	538	4	no	—
379	C₂×C₄	—	538	4	no	—
380	C₂×C₄	—	538	8	no	—
381	C₂×C₄	—	538	4	no	—
382	C₂×C₄	—	538	4	no	—
383	C₂×C₄	#16864401	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	538	4	no	—
396	C₂²	—	538	2	no	—
397	C₂²	#41×D₂₆₉	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×#16864401	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	269	4	no	—
404	C₄	—	269	4	no	—
405	C₄	—	538	2	no	—
406	C₄	—	538	2	no	—
407	C₄	—	538	4	no	—
408	C₄	—	538	2	no	—
409	C₄	C₂×#16864401	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#16864401	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	—	1076	2	no	—
415	C₂	C₂×#41×D₂₆₉	1	2	yes	—
416	C₂	C₂²×#16864401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
Fitting	#525×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#525	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771158	C₂	semidirect
2. #31771157	C₂	semidirect
3. #31771151	C₂	semidirect
4. #31771150	C₂	semidirect
5. #31771141	C₂	semidirect
6. #31771136	C₂	semidirect
7. #31771135	C₂	semidirect
8. #31771132	C₂	semidirect
9. #31771116	C₂	semidirect
10. #31771111	C₂	semidirect
11. #41×Dic₂₆₉	C₂	semidirect
12. #31771073	C₂	semidirect
13. C₄×#16864401	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₂₆₉	C₂	semidirect
15. #525×C₂₆₉	C₂	semidirect
19. #22575452	C₂²	semidirect
20. #22575451	C₂²	semidirect
21. #22575449	C₂²	semidirect
22. #22575448	C₂²	semidirect
23. #22575446	C₂²	semidirect
24. #22575444	C₂²	semidirect
25. #22575443	C₂²	semidirect
26. #22575442	C₂²	semidirect
27. #22575440	C₂²	semidirect
28. #22575439	C₂²	semidirect
39. Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
40. C₄×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
41. #22575418	C₂²	semidirect
42. #22575418	C₂²	semidirect
45. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
46. #22575415	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
51. #22575413	C₂²	semidirect
53. #22575412	C₂²	semidirect
54. #22575411	C₂²	semidirect
55. #22575410	C₂²	semidirect
57. #22575409	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
66. C₄²×D₂₆₉	C₂²	semidirect
152. C₂×Dic₂₆₉	#41	semidirect
174. C₂×C₄×C₂₆₉	#41	semidirect
208. C₂₆₉	#3444	semidirect
220. #525	D₂₆₉	semidirect
383. C₂×C₄	#16864401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771158	2
#31771157	2
#31771151	2
#31771150	2
#31771141	2
#31771136	2
#31771135	2
#31771132	2
#31771116	2
#31771111	2
#41×Dic₂₆₉	2
#31771073	2
C₄×#16864401	2
C₂²×C₄×Dic₂₆₉	2
#525×C₂₆₉	2
#3444	269