Subgroups — #46824211

Order 34432.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31771182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#31771177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31771170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31771167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31771164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#31771113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#31771111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#22575409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#534×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16864401	—	2	16	no	—
13	C₂×#16864401	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#16864401	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#16864401	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#16864401	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#22575452	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#22575449	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#22575439	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#22575437	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#22575436	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#22575434	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#22575431	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#22575430	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#22575427	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#22575426	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#22575425	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#22575425	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#22575423	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#22575422	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#22575421	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#22575415	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#22575413	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#22575409	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#22575409	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#123×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#120×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#16864401	—	2	16	no	—
53	#16864401	—	2	16	no	—
54	#16864401	—	2	16	no	—
55	#16864401	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₂₆₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#16864381	C₂³	1	8	yes	—
82	#16864381	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
85	#16864379	C₂³	1	8	yes	—
86	#16864379	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₂₆₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
104	Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
105	D₁₀₇₆	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
125	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₂₆₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₂₆₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₂₆₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
134	D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
135	D₄×C₂₆₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂₆₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₂₆₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₉	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₆₉	—	4	8	no	—
152	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
154	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
155	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
156	Dic₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₂₆₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂₆₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂₆₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂₆₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₆₉	#585	1	2	yes	—
164	D₂₆₉	—	4	4	no	—
165	C₂₆₉	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#3449	—	269	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×#41	—	269	2	no	—
168	#537	—	269	4	no	—
169	#536	—	269	4	no	—
170	#535	—	269	4	no	—
171	#534	—	269	2	no	—
172	#534	—	269	1	no	—
173	#534	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#532	—	269	4	no	—
175	#525	—	269	4	no	—
176	#525	—	269	4	no	—
177	C₂×#117	—	269	1	no	—
178	C₂×#41	—	269	4	no	—
179	C₂×#41	—	269	4	no	—
180	C₂×#41	—	269	4	no	—
181	C₂×#41	—	269	4	no	—
182	C₂×#41	—	538	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	269	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	269	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	269	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	269	4	no	—
191	#127	—	269	4	no	—
192	#124	—	269	8	no	—
193	#123	—	269	4	no	—
194	#123	—	269	4	no	—
195	#123	—	269	4	no	—
196	#123	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
197	C₂²⋊Q₈	—	269	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	269	8	no	—
199	#121	—	269	8	no	—
200	#121	—	269	8	no	—
201	#121	—	269	4	no	—
202	#121	—	269	8	no	—
203	#121	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
204	#120	—	269	4	no	—
205	#120	—	269	4	no	—
206	#120	—	269	4	no	—
207	#120	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₄	—	269	4	no	—
209	C₄×D₄	—	269	4	no	—
210	C₄×D₄	—	269	8	no	—
211	#117	—	269	4	no	—
212	#117	—	269	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
217	C₂⁴	—	269	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	538	16	no	—
221	#41	—	538	16	no	—
222	#41	—	538	16	no	—
223	#41	—	538	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	269	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	269	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	538	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	269	4	no	—
229	C₂×D₄	—	269	4	no	—
230	C₂×D₄	—	269	4	no	—
231	C₂×D₄	—	269	4	no	—
232	C₂×D₄	—	269	8	no	—
233	C₂×D₄	—	269	4	no	—
234	C₂×D₄	—	538	8	no	—
235	C₂×D₄	—	538	8	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	269	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	538	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	538	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	269	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	269	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	8	yes	—
264	C₄²	—	269	4	no	—
265	C₄²	—	269	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	269	4	no	—
270	C₂³	—	538	4	no	—
271	C₂³	—	1076	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	538	8	no	—
277	Q₈	—	538	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	538	8	no	—
282	D₄	—	538	8	no	—
283	D₄	—	538	8	no	—
284	D₄	—	538	8	no	—
285	D₄	—	1076	4	no	—
286	D₄	—	1076	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	269	8	no	—
290	C₂×C₄	—	269	8	no	—
291	C₂×C₄	—	269	4	no	—
292	C₂×C₄	—	269	4	no	—
293	C₂×C₄	—	269	1	no	—
294	C₂×C₄	—	269	1	no	—
295	C₂×C₄	—	269	2	no	—
296	C₂×C₄	—	269	4	no	—
297	C₂×C₄	—	269	4	no	—
298	C₂×C₄	—	538	8	no	—
299	C₂×C₄	—	538	8	no	—
300	C₂×C₄	—	538	8	no	—
301	C₂×C₄	—	538	8	no	—
302	C₂×C₄	—	538	4	no	—
303	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	538	4	no	—
313	C₂²	—	538	8	no	—
314	C₂²	—	1076	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	269	2	no	—
321	C₄	—	269	4	no	—
322	C₄	—	269	2	no	—
323	C₄	—	538	4	no	—
324	C₄	—	538	4	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	1076	4	no	—
329	C₂	C₂²×D₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#31771440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#534×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#534	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#16864401	C₂	semidirect
2. #31771182	C₂	semidirect
3. #31771177	C₂	semidirect
4. #31771170	C₂	semidirect
5. #31771167	C₂	semidirect
6. #31771164	C₂	semidirect
7. #31771150	C₂	semidirect
8. #31771113	C₂	semidirect
9. #31771111	C₂	semidirect
10. C₂×#22575409	C₂	semidirect
11. #534×C₂₆₉	C₂	semidirect
15. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
16. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
23. #22575452	C₂²	semidirect
24. #22575449	C₂²	semidirect
25. #22575439	C₂²	semidirect
26. #22575437	C₂²	semidirect
27. #22575436	C₂²	semidirect
28. #22575434	C₂²	semidirect
29. #22575431	C₂²	semidirect
30. #22575430	C₂²	semidirect
31. #22575427	C₂²	semidirect
32. #22575426	C₂²	semidirect
33. #22575425	C₂²	semidirect
34. #22575425	C₂²	semidirect
35. #22575423	C₂²	semidirect
36. #22575422	C₂²	semidirect
37. #22575421	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
39. #22575415	C₂²	semidirect
40. #22575413	C₂²	semidirect
41. #22575409	C₂²	semidirect
42. #22575409	C₂²	semidirect
43. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
47. #123×C₂₆₉	C₂²	semidirect
48. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
49. #120×C₂₆₉	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₂₆₉	D₄	semidirect
165. C₂₆₉	#3449	semidirect
173. #534	D₂₆₉	semidirect
196. #123	C₂×D₂₆₉	semidirect
203. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
207. #120	C₂×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864401	2
#31771182	2
#31771177	2
#31771170	2
#31771167	2
#31771164	2
#31771150	2
#31771113	2
#31771111	2
C₂×#22575409	2
#534×C₂₆₉	2
#3449	269