Subgroups — #46824294

Order 34432.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31771202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31771193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31771188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31771167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31771164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31771139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#31771116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31771114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×D₄×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16864402	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#22575448	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#22575447	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#22575446	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#22575445	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#22575443	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#22575441	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#22575439	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#22575438	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#22575437	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#22575436	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#22575436	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#22575435	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#22575434	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#22575432	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#22575432	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#22575432	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#22575431	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#22575430	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#22575430	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
37	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
38	#22575427	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22575426	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#22575425	C₂²	1	4	yes	—
41	#22575425	C₂²	1	4	yes	—
42	#22575423	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#22575422	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#22575421	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#22575412	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#22575410	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#16864379	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄²×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#16864402	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
89	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
90	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
91	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
92	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
93	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
99	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
100	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
101	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
102	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
103	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
131	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
132	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
133	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
145	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₂₆₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₂₆₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₂₆₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₂₆₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₂₆₉	#41	1	4	yes	complemented
152	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₆₉	—	4	8	no	—
187	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
194	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
195	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂₆₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂₆₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂₆₉	#585	1	1	yes	characteristic
202	D₂₆₉	—	4	4	no	—
203	C₂₆₉	#3459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	#3459	—	269	1	no	maximal, Sylow
205	#543	—	269	1	no	—
206	#539	—	269	4	no	—
207	#539	—	269	2	no	—
208	#538	—	269	4	no	—
209	#538	—	269	2	no	—
210	#534	—	269	2	no	—
211	#534	—	269	1	no	—
212	#529	—	269	4	no	—
213	#529	—	269	2	no	—
214	#525	—	269	2	no	—
215	#525	—	269	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	269	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#41	—	269	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	269	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#126	—	269	4	no	—
225	#126	—	269	4	no	—
226	#126	—	269	4	no	—
227	#125	—	269	4	no	—
228	#125	—	269	2	no	—
229	#124	—	269	4	no	—
230	#124	—	269	2	no	—
231	#123	—	269	4	no	—
232	#123	—	269	4	no	—
233	#123	—	269	4	no	—
234	#123	—	269	4	no	—
235	#123	—	269	4	no	—
236	#123	—	269	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
243	#121	—	269	4	no	—
244	#121	—	269	4	no	—
245	#121	—	269	2	no	—
246	#121	—	269	2	no	—
247	#121	—	269	2	no	—
248	#121	—	269	4	no	—
249	#120	—	269	4	no	—
250	#120	—	269	4	no	—
251	#120	—	269	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
253	C₄×D₄	—	269	4	no	—
254	C₄×D₄	—	269	4	no	—
255	C₄×D₄	—	269	4	no	—
256	C₄×D₄	—	269	4	no	—
257	C₄×D₄	—	269	4	no	—
258	C₄×D₄	—	269	2	no	—
259	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
260	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
261	#117	—	269	2	no	—
262	#117	—	269	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂⁴	—	269	2	no	—
272	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	1076	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	269	4	no	—
279	C₂×D₄	—	269	4	no	—
280	C₂×D₄	—	269	4	no	—
281	C₂×D₄	—	269	4	no	—
282	C₂×D₄	—	269	2	no	—
283	C₂×D₄	—	269	2	no	—
284	C₂×D₄	—	538	8	no	—
285	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	1076	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
326	C₄²	—	269	4	no	—
327	C₄²	—	269	4	no	—
328	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	269	4	no	—
336	C₂³	—	538	4	no	—
337	C₂³	—	1076	2	no	—
338	C₂³	—	1076	2	no	—
339	C₂³	#16864402	1	4	yes	complemented
340	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
343	Q₈	—	1076	2	no	—
344	Q₈	—	1076	2	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	538	8	no	—
347	D₄	—	538	8	no	—
348	D₄	—	1076	2	no	—
349	D₄	—	1076	2	no	—
350	D₄	—	1076	4	no	—
351	D₄	—	1076	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	269	4	no	—
362	C₂×C₄	—	269	4	no	—
363	C₂×C₄	—	269	4	no	—
364	C₂×C₄	—	538	4	no	—
365	C₂×C₄	—	538	8	no	—
366	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
367	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
368	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	538	4	no	—
385	C₂²	—	538	4	no	—
386	C₂²	—	538	4	no	—
387	C₂²	—	1076	8	no	—
388	C₂²	C₂×#16864402	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#16864402	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	538	4	no	—
397	C₄	—	538	4	no	—
398	C₄	—	538	4	no	—
399	C₄	#22575498	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	1076	4	no	—
404	C₂	C₂²×#16864402	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#22575498	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#31771441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₆₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3459
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771231	C₂	semidirect
2. #31771202	C₂	semidirect
3. #31771197	C₂	semidirect
4. #31771193	C₂	semidirect
5. #31771188	C₂	semidirect
6. #31771167	C₂	semidirect
7. #31771164	C₂	semidirect
8. #31771139	C₂	semidirect
9. #31771135	C₂	semidirect
10. #31771116	C₂	semidirect
11. #31771114	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₄×C₂₆₉	C₂	semidirect
14. C₂×#16864402	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
17. #22575448	C₂²	semidirect
18. #22575447	C₂²	semidirect
19. #22575446	C₂²	semidirect
20. #22575445	C₂²	semidirect
21. #22575443	C₂²	semidirect
22. #22575441	C₂²	semidirect
23. #22575439	C₂²	semidirect
24. #22575438	C₂²	semidirect
25. #22575437	C₂²	semidirect
26. #22575436	C₂²	semidirect
27. #22575436	C₂²	semidirect
28. #22575435	C₂²	semidirect
29. #22575434	C₂²	semidirect
30. #22575432	C₂²	semidirect
31. #22575432	C₂²	semidirect
32. #22575432	C₂²	semidirect
33. #22575431	C₂²	semidirect
34. #22575430	C₂²	semidirect
35. #22575430	C₂²	semidirect
38. #22575427	C₂²	semidirect
39. #22575426	C₂²	semidirect
42. #22575423	C₂²	semidirect
43. #22575422	C₂²	semidirect
44. #22575421	C₂²	semidirect
45. C₄×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
46. C₄×D₁₀₇₆	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
52. #22575412	C₂²	semidirect
53. #22575410	C₂²	semidirect
54. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
56. C₂×#16864379	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
60. C₂³×C₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
61. C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
62. C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄²×C₂₆₉	C₂²	semidirect
151. C₂³×C₂₆₉	#41	semidirect
203. C₂₆₉	#3459	semidirect
217. C₂×C₄×D₄	D₂₆₉	semidirect
223. C₂³×C₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
259. C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
260. C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
268. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
270. C₂×C₄²	C₂×D₂₆₉	semidirect
339. C₂³	#16864402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771231	2
#31771202	2
#31771197	2
#31771193	2
#31771188	2
#31771167	2
#31771164	2
#31771139	2
#31771135	2
#31771116	2
#31771114	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₆₉	2
C₂×C₄×D₄×C₂₆₉	2
#3459	269