Subgroups — D₄×#16864401 #46824367

Order 34432.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31771275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×Dic₅₃₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31771261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31771259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31771255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31771242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31771153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#31771150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#31771115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#31771111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#16864401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Dic₂₆₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₄×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄²×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16864401	—	2	16	no	—
19	C₂×#16864401	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#16864401	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#16864401	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#22575453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#22575449	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#22575440	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#22575439	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#22575437	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#22575435	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#22575434	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#22575433	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22575432	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22575430	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#22575430	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#22575427	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22575425	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#22575425	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#22575425	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#22575424	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#22575424	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#22575424	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#22575422	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#22575421	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#22575418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
59	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#22575415	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#22575413	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#22575411	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#22575409	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#127×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#120×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#16864401	—	2	8	no	—
86	#16864401	—	2	16	no	—
87	#16864401	—	2	16	no	—
88	#16864401	—	2	8	no	—
89	#16864401	—	2	8	no	—
90	#16864401	D₄	1	8	yes	direct product factor
91	C₂×Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
103	D₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
125	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
126	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
127	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
134	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
135	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
136	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
137	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
168	Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
169	Dic₅₃₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	D₁₀₇₆	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊D₂₆₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
192	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
193	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
194	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
195	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
196	C₄×D₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂³×C₂₆₉	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₂₆₉	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₂₆₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
204	D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
205	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	D₄×C₂₆₉	#41	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₂₆₉	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₆₉	—	4	8	no	—
234	C₂×D₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
240	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
241	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
242	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
243	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
244	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
245	Dic₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₂₆₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂₆₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂₆₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂₆₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂₆₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂₆₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂₆₉	#585	1	1	yes	characteristic
253	D₂₆₉	—	2	2	no	—
254	D₂₆₉	—	4	2	no	—
255	C₂₆₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	D₄×#41	—	269	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×#41	—	269	2	no	—
258	#550	—	269	1	no	—
259	D₄×Q₈	—	269	1	no	—
260	#548	—	269	2	no	—
261	#547	—	269	2	no	—
262	#547	—	269	1	no	—
263	#546	—	269	2	no	—
264	#546	—	269	4	no	—
265	D₄²	—	269	2	no	—
266	D₄²	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#532	—	269	1	no	—
268	#532	—	269	2	no	—
269	#525	—	269	2	no	—
270	#525	—	269	4	no	—
271	C₄×#41	—	269	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	269	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	269	1	no	—
274	C₂×#41	—	269	1	no	—
275	C₂×#41	—	269	4	no	—
276	C₂×#41	—	269	2	no	—
277	C₂×#41	—	269	2	no	—
278	C₂×#41	—	269	4	no	—
279	C₂×#41	—	269	2	no	—
280	C₂×#41	—	538	16	no	—
281	C₂²×Q₈	—	269	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	269	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
286	C₂³×C₄	—	269	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	269	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	269	1	no	—
290	#127	—	269	2	no	—
291	#127	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#124	—	269	2	no	—
293	#124	—	269	4	no	—
294	#123	—	269	4	no	—
295	#123	—	269	4	no	—
296	#123	—	269	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
301	#121	—	269	4	no	—
302	#121	—	269	2	no	—
303	#121	—	269	4	no	—
304	#121	—	269	2	no	—
305	#121	—	269	2	no	—
306	#121	—	269	4	no	—
307	#121	—	269	2	no	—
308	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
309	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
310	#120	—	269	4	no	—
311	#120	—	269	4	no	—
312	#120	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
313	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
315	C₄×D₄	—	269	1	no	—
316	C₄×D₄	—	269	4	no	—
317	C₄×D₄	—	269	2	no	—
318	C₄×D₄	—	269	2	no	—
319	C₄×D₄	—	269	4	no	—
320	C₄×D₄	—	269	2	no	—
321	C₄×D₄	—	269	1	no	—
322	C₄×D₄	—	269	2	no	—
323	C₄×D₄	—	269	2	no	—
324	C₄×D₄	—	269	2	no	—
325	C₄×D₄	—	269	1	no	—
326	C₄×D₄	—	269	2	no	—
327	C₄×D₄	—	269	2	no	—
328	C₄×D₄	—	269	4	no	—
329	C₄×D₄	—	269	1	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#117	—	269	1	no	—
333	#117	—	269	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
340	C₂⁴	—	269	2	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
342	#41	—	269	8	no	—
343	#41	—	538	16	no	—
344	#41	—	538	8	no	—
345	#41	—	538	16	no	—
346	#41	—	538	8	no	—
347	#41	—	538	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	269	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	538	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	269	2	no	—
355	C₂×D₄	—	269	2	no	—
356	C₂×D₄	—	269	4	no	—
357	C₂×D₄	—	269	4	no	—
358	C₂×D₄	—	269	4	no	—
359	C₂×D₄	—	269	4	no	—
360	C₂×D₄	—	269	1	no	—
361	C₂×D₄	—	538	16	no	—
362	C₂×D₄	—	538	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	538	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	538	16	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
411	C₄²	—	269	1	no	—
412	C₄²	—	269	2	no	—
413	C₄²	—	269	1	no	—
414	C₄²	—	269	2	no	—
415	C₄²	—	269	1	no	—
416	C₄²	—	269	2	no	—
417	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	269	1	no	—
422	C₂³	—	269	2	no	—
423	C₂³	—	538	4	no	—
424	C₂³	—	538	4	no	—
425	C₂³	—	1076	2	no	—
426	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
429	Q₈	—	269	4	no	—
430	Q₈	—	538	8	no	—
431	Q₈	—	538	4	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	269	8	no	—
438	D₄	—	538	8	no	—
439	D₄	—	538	8	no	—
440	D₄	—	538	8	no	—
441	D₄	—	538	4	no	—
442	D₄	—	538	2	no	—
443	D₄	—	1076	4	no	—
444	D₄	D₄×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
445	D₄	#16864401	1	4	yes	direct product factor
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	269	8	no	—
449	C₂×C₄	—	269	1	no	—
450	C₂×C₄	—	269	2	no	—
451	C₂×C₄	—	269	4	no	—
452	C₂×C₄	—	269	1	no	—
453	C₂×C₄	—	269	1	no	—
454	C₂×C₄	—	269	2	no	—
455	C₂×C₄	—	269	2	no	—
456	C₂×C₄	—	269	4	no	—
457	C₂×C₄	—	538	4	no	—
458	C₂×C₄	—	538	4	no	—
459	C₂×C₄	—	538	4	no	—
460	C₂×C₄	—	538	8	no	—
461	C₂×C₄	—	538	8	no	—
462	C₂×C₄	—	538	8	no	—
463	C₂×C₄	—	538	8	no	—
464	C₂×C₄	—	538	4	no	—
465	C₂×C₄	—	538	2	no	—
466	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
467	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	269	2	no	—
482	C₂²	—	538	1	no	—
483	C₂²	—	538	1	no	—
484	C₂²	—	538	2	no	—
485	C₂²	—	538	2	no	—
486	C₂²	—	538	2	no	—
487	C₂²	—	1076	8	no	—
488	C₂²	C₂×D₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#16864401	1	4	yes	complemented
490	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	269	2	no	—
495	C₄	—	269	4	no	—
496	C₄	—	538	2	no	—
497	C₄	—	538	4	no	—
498	C₄	—	538	1	no	—
499	C₄	—	538	1	no	—
500	C₄	—	538	2	no	—
501	C₄	C₂×D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#16864401	1	2	yes	complemented
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	538	2	no	—
507	C₂	—	1076	2	no	—
508	C₂	C₂²×D₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#16864401	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#31771440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₂₆₉	C₂
hypercenter	D₄²	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	D₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#16864401	C₂	semidirect
2. #31771275	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₅₃₈	C₂	semidirect
4. #31771261	C₂	semidirect
5. #31771259	C₂	semidirect
6. #31771255	C₂	semidirect
7. #31771249	C₂	semidirect
8. #31771242	C₂	semidirect
9. D₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂	semidirect
10. #31771153	C₂	semidirect
11. #31771150	C₂	semidirect
12. #31771115	C₂	semidirect
13. #31771111	C₂	semidirect
14. C₄×#16864401	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₂₆₉	C₂	semidirect
16. C₄×D₄×D₂₆₉	C₂	semidirect
17. D₄²×C₂₆₉	C₂	semidirect
20. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
21. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
22. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
23. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
24. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
28. C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
30. #22575453	C₂²	semidirect
31. #22575452	C₂²	semidirect
32. #22575449	C₂²	semidirect
33. #22575440	C₂²	semidirect
34. #22575439	C₂²	semidirect
35. #22575437	C₂²	semidirect
36. #22575435	C₂²	semidirect
37. #22575434	C₂²	semidirect
38. #22575433	C₂²	semidirect
39. #22575432	C₂²	semidirect
40. #22575430	C₂²	semidirect
41. #22575430	C₂²	semidirect
42. #22575427	C₂²	semidirect
43. #22575425	C₂²	semidirect
44. #22575425	C₂²	semidirect
45. #22575425	C₂²	semidirect
46. #22575424	C₂²	semidirect
47. #22575424	C₂²	semidirect
48. #22575424	C₂²	semidirect
49. #22575422	C₂²	semidirect
50. #22575421	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
52. #22575418	C₂²	semidirect
53. C₄×D₁₀₇₆	C₂²	semidirect
56. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
57. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
58. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
60. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
61. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
62. #22575415	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
65. #22575413	C₂²	semidirect
66. #22575413	C₂²	semidirect
67. #22575413	C₂²	semidirect
68. #22575411	C₂²	semidirect
69. #22575409	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
75. C₄²×D₂₆₉	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
78. #127×C₂₆₉	C₂²	semidirect
79. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
80. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
81. #120×C₂₆₉	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
90. #16864401	D₄	direct (N × H)
169. Dic₅₃₈	C₂×D₄	semidirect
176. C₂²⋊D₂₆₉	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	semidirect
196. C₄×D₂₆₉	C₂×D₄	semidirect
208. D₄×C₂₆₉	C₂×D₄	semidirect
209. D₄×C₂₆₉	#41	semidirect
226. C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	semidirect
239. C₄×C₂₆₉	C₂×#41	semidirect
255. C₂₆₉	D₄×#41	semidirect
266. D₄²	D₂₆₉	semidirect
285. C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
291. #127	C₂×D₂₆₉	semidirect
308. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
309. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
312. #120	C₂×D₂₆₉	semidirect
331. C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
444. D₄	D₄×D₂₆₉	semidirect
445. D₄	#16864401	direct (N × H)
489. C₂²	C₂×#16864401	semidirect
502. C₄	C₂×#16864401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864401	2
#31771275	2
D₄×Dic₅₃₈	2
#31771261	2
#31771259	2
#31771255	2
#31771249	2
#31771242	2
D₄×C₂²⋊D₂₆₉	2
#31771153	2
#31771150	2
#31771115	2
#31771111	2
C₄×#16864401	2
C₂×D₄×Dic₂₆₉	2
C₄×D₄×D₂₆₉	2
D₄²×C₂₆₉	2
D₄×#41	269

Subgroups — D4×#16864401 #46824367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#16864401 #46824367