Subgroups — #46824486

Order 34432.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31771312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31771286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31771249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31771153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31771136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#31771111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#16864401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄×Dic₂₆₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₄²×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#22575453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#22575446	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#22575444	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#22575440	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#22575440	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#22575437	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#22575434	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#22575434	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#22575432	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#22575430	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#22575425	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#22575424	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#22575422	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#22575418	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	8	yes	complemented
34	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#22575413	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#22575411	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22575409	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#22575409	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#127×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#121×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#120×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#16864401	—	2	8	no	—
51	#16864401	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₂₆₉	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
67	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
68	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
69	#16864381	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
94	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆₉	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₂₆₉	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₂₆₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	D₄×C₂₆₉	—	2	16	no	—
114	D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
115	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
116	D₄×C₂₆₉	#41	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂₆₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂₆₉	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
130	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂₆₉	C₂×#41	1	4	yes	—
133	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
134	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
135	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
136	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
137	Dic₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₂₆₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂₆₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂₆₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	D₂₆₉	—	4	1	no	—
143	C₂₆₉	#3481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	#3481	—	269	1	no	maximal, Sylow
145	#559	—	269	1	no	—
146	#554	—	269	2	no	—
147	#553	—	269	4	no	—
148	#551	—	269	4	no	—
149	#546	—	269	4	no	—
150	D₄²	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#532	—	269	1	no	—
152	#529	—	269	4	no	—
153	#525	—	269	4	no	—
154	C₄×#41	—	269	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	269	4	no	—
156	C₂×#41	—	269	2	no	—
157	C₂×#41	—	269	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	269	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	269	1	no	—
161	#127	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
162	#126	—	269	8	no	—
163	#125	—	269	4	no	—
164	#124	—	269	4	no	—
165	#124	—	269	2	no	—
166	#123	—	269	4	no	—
167	#123	—	269	8	no	—
168	#123	—	269	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	269	8	no	—
171	#121	—	269	8	no	—
172	#121	—	269	4	no	—
173	#121	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	—
174	#120	—	269	4	no	—
175	#120	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	—
176	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
178	C₄×D₄	—	269	2	no	—
179	C₄×D₄	—	269	8	no	—
180	C₄×D₄	—	269	4	no	—
181	C₄×D₄	—	269	4	no	—
182	C₄×D₄	—	269	8	no	—
183	C₄×D₄	—	269	4	no	—
184	C₄×D₄	—	269	4	no	—
185	C₄×D₄	—	269	4	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
187	#117	—	269	2	no	—
188	#117	—	269	4	no	—
189	#117	—	269	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	269	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
195	#41	—	538	8	no	—
196	#41	—	1076	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄	—	269	4	no	—
201	C₂×D₄	—	269	4	no	—
202	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	8	yes	—
203	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	269	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	1076	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	269	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	269	8	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
230	C₄²	—	269	2	no	—
231	C₄²	—	269	1	no	—
232	C₄²	—	269	4	no	—
233	C₄²	—	269	4	no	—
234	C₄²	—	269	4	no	—
235	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	269	1	no	—
239	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
241	Q₈	—	538	4	no	—
242	Q₈	—	1076	2	no	—
243	D₄	—	2	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	D₄	—	4	2	no	—
246	D₄	—	538	8	no	—
247	D₄	—	1076	4	no	—
248	D₄	#16864401	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	269	1	no	—
251	C₂×C₄	—	269	2	no	—
252	C₂×C₄	—	269	4	no	—
253	C₂×C₄	—	269	4	no	—
254	C₂×C₄	—	269	4	no	—
255	C₂×C₄	—	538	2	no	—
256	C₂×C₄	—	538	8	no	—
257	C₂×C₄	—	538	8	no	—
258	C₂×C₄	—	538	8	no	—
259	C₂×C₄	—	538	4	no	—
260	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
261	C₂×C₄	—	1076	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	538	2	no	—
271	C₂²	—	538	1	no	—
272	C₂²	C₂×#16864401	1	8	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	269	2	no	—
277	C₄	—	538	2	no	—
278	C₄	—	538	4	no	—
279	C₄	—	538	4	no	—
280	C₄	—	538	4	no	—
281	C₄	C₂×#16864401	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	8	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	—	1076	1	no	—
285	C₂	C₂²×#16864401	1	2	yes	—
286	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₂₆₉	C₂
hypercenter	D₄²	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3481
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771341	C₂	semidirect
2. #31771312	C₂	semidirect
3. #31771307	C₂	semidirect
4. #31771286	C₂	semidirect
5. #31771249	C₂	semidirect
6. #31771153	C₂	semidirect
7. #31771136	C₂	semidirect
8. #31771111	C₂	semidirect
9. C₄×#16864401	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₂₆₉	C₂	semidirect
11. D₄²×C₂₆₉	C₂	semidirect
13. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
15. #22575453	C₂²	semidirect
16. #22575446	C₂²	semidirect
17. #22575444	C₂²	semidirect
18. #22575440	C₂²	semidirect
19. #22575440	C₂²	semidirect
20. #22575437	C₂²	semidirect
21. #22575434	C₂²	semidirect
22. #22575434	C₂²	semidirect
23. #22575432	C₂²	semidirect
24. #22575430	C₂²	semidirect
25. #22575425	C₂²	semidirect
26. #22575424	C₂²	semidirect
27. #22575422	C₂²	semidirect
28. C₄×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
29. #22575418	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
37. #22575413	C₂²	semidirect
38. #22575411	C₂²	semidirect
39. #22575409	C₂²	semidirect
40. #22575409	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₂₆₉	C₂²	semidirect
116. D₄×C₂₆₉	#41	semidirect
143. C₂₆₉	#3481	semidirect
150. D₄²	D₂₆₉	semidirect
248. D₄	#16864401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771341	2
#31771312	2
#31771307	2
#31771286	2
#31771249	2
#31771153	2
#31771136	2
#31771111	2
C₄×#16864401	2
C₂×D₄×Dic₂₆₉	2
D₄²×C₂₆₉	2
#3481	269