Subgroups — #46824526

Order 34432.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22575498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#16864401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31771255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31771253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31771244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31771242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31771177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31771165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31771111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#22575437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#22575434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#123×D₂₆₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#31771078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#534×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22575498	—	2	8	no	—
17	C₂×#16864402	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#16864401	—	2	8	no	—
19	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#16864401	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#16864401	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#22575452	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#22575439	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#22575438	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#22575437	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#22575437	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#22575437	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22575436	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22575435	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#22575435	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#22575434	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#22575431	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#22575430	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#22575430	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#22575426	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#22575425	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#22575425	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#22575424	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#22575422	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#22575421	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#22575421	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#22575413	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#22575413	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#22575409	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#16864379	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#121×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#120×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#120×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#16864402	—	2	8	no	—
81	#16864401	—	2	16	no	—
82	#16864401	—	2	16	no	—
83	#16864401	—	2	8	no	—
84	#16864401	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
102	D₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
122	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
123	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
124	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
130	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
131	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
132	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
133	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₂₆₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
162	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
163	D₁₀₇₆	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊D₂₆₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊D₂₆₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
187	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
188	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
189	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₆₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₂₆₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₂₆₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
203	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
204	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₂₆₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₂₆₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₆₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₆₉	—	8	4	no	—
231	C₂×D₂₆₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₂₆₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
236	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
237	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
238	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
239	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
240	Dic₂₆₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂₆₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂₆₉	#585	1	2	yes	—
248	D₂₆₉	—	2	4	no	—
249	D₂₆₉	—	4	2	no	—
250	C₂₆₉	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	#3485	—	269	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×H(5,𝔽₂)	—	269	1	no	—
253	C₂²×#41	—	269	1	no	—
254	#547	—	269	4	no	—
255	#547	—	269	4	no	—
256	#546	—	269	4	no	—
257	#546	—	269	4	no	—
258	#536	—	269	2	no	—
259	#534	—	269	1	no	—
260	#534	—	269	2	no	—
261	#534	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#525	—	269	2	no	—
263	C₂×#123	—	269	1	no	—
264	C₂×#123	—	269	2	no	—
265	C₂×#123	—	269	1	no	—
266	#518	—	269	1	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	538	8	no	—
268	C₂×#41	—	269	2	no	—
269	C₂×#41	—	269	4	no	—
270	C₂×#41	—	269	4	no	—
271	C₂×#41	—	269	2	no	—
272	C₂×#41	—	269	2	no	—
273	C₂×#41	—	538	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	269	4	no	—
287	#124	—	269	4	no	—
288	#123	—	269	2	no	—
289	#123	—	269	2	no	—
290	#123	—	269	4	no	—
291	#123	—	269	2	no	—
292	#123	—	269	2	no	—
293	#123	—	269	4	no	—
294	#123	—	269	2	no	—
295	#123	—	269	2	no	—
296	#123	—	269	4	no	—
297	#123	—	269	4	no	—
298	#123	—	269	4	no	—
299	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
300	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
301	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
304	#121	—	269	4	no	—
305	#121	—	269	4	no	—
306	#121	—	269	4	no	—
307	#121	—	269	4	no	—
308	#121	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
309	#120	—	269	2	no	—
310	#120	—	269	2	no	—
311	#120	—	269	4	no	—
312	#120	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
313	#120	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
314	C₄×D₄	—	269	4	no	—
315	C₄×D₄	—	269	4	no	—
316	C₄×D₄	—	269	4	no	—
317	C₄×D₄	—	269	4	no	—
318	#117	—	269	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂⁴	—	269	1	no	—
329	C₂⁴	—	269	2	no	—
330	C₂⁴	—	269	1	no	—
331	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	538	8	no	—
335	#41	—	538	8	no	—
336	#41	—	538	16	no	—
337	#41	—	538	16	no	—
338	#41	—	538	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	269	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	538	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	269	8	no	—
345	C₂×D₄	—	269	2	no	—
346	C₂×D₄	—	269	2	no	—
347	C₂×D₄	—	269	4	no	—
348	C₂×D₄	—	269	2	no	—
349	C₂×D₄	—	269	2	no	—
350	C₂×D₄	—	269	2	no	—
351	C₂×D₄	—	269	2	no	—
352	C₂×D₄	—	269	4	no	—
353	C₂×D₄	—	269	2	no	—
354	C₂×D₄	—	538	8	no	—
355	C₂×D₄	—	538	8	no	—
356	C₂×D₄	—	538	8	no	—
357	C₂×D₄	—	538	4	no	—
358	C₂×D₄	—	538	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	538	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	538	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	538	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
403	C₄²	—	269	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	269	2	no	—
410	C₂³	—	269	4	no	—
411	C₂³	—	269	2	no	—
412	C₂³	—	538	4	no	—
413	C₂³	—	538	2	no	—
414	C₂³	—	1076	2	no	—
415	C₂³	—	1076	2	no	—
416	C₂³	—	1076	4	no	—
417	C₂³	D₄×D₂₆₉	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	538	8	no	—
424	Q₈	—	538	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	269	8	no	—
431	D₄	—	269	8	no	—
432	D₄	—	538	4	no	—
433	D₄	—	538	4	no	—
434	D₄	—	538	4	no	—
435	D₄	—	538	8	no	—
436	D₄	—	538	4	no	—
437	D₄	—	538	4	no	—
438	D₄	—	1076	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	269	4	no	—
443	C₂×C₄	—	269	2	no	—
444	C₂×C₄	—	269	4	no	—
445	C₂×C₄	—	269	2	no	—
446	C₂×C₄	—	269	2	no	—
447	C₂×C₄	—	269	2	no	—
448	C₂×C₄	—	538	4	no	—
449	C₂×C₄	—	538	8	no	—
450	C₂×C₄	—	538	4	no	—
451	C₂×C₄	—	538	8	no	—
452	C₂×C₄	—	538	4	no	—
453	C₂×C₄	—	538	2	no	—
454	C₂×C₄	—	538	2	no	—
455	C₂×C₄	—	538	4	no	—
456	C₂×C₄	—	538	4	no	—
457	C₂×C₄	—	538	2	no	—
458	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
459	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	269	4	no	—
474	C₂²	—	538	4	no	—
475	C₂²	—	538	2	no	—
476	C₂²	—	538	4	no	—
477	C₂²	—	1076	4	no	—
478	C₂²	—	2152	2	no	—
479	C₂²	—	2152	4	no	—
480	C₂²	C₂×D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×D₄×D₂₆₉	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	269	4	no	—
488	C₄	—	538	2	no	—
489	C₄	—	538	2	no	—
490	C₄	—	538	2	no	—
491	C₄	—	538	4	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	4	2	no	—
497	C₂	—	538	4	no	—
498	C₂	—	1076	2	no	—
499	C₂	C₂²×D₄×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#31771440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#534×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#534	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22575498	C₂	semidirect
2. C₂²×#16864401	C₂	semidirect
3. #31771255	C₂	semidirect
4. #31771253	C₂	semidirect
5. #31771244	C₂	semidirect
6. #31771242	C₂	semidirect
7. #31771177	C₂	semidirect
8. #31771165	C₂	semidirect
9. #31771164	C₂	semidirect
10. #31771111	C₂	semidirect
11. C₂×#22575437	C₂	semidirect
12. C₂×#22575434	C₂	semidirect
13. #123×D₂₆₉	C₂	semidirect
14. #31771078	C₂	semidirect
15. #534×C₂₆₉	C₂	semidirect
17. C₂×#16864402	C₂²	semidirect
20. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
21. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
22. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
30. C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
33. #22575452	C₂²	semidirect
34. #22575439	C₂²	semidirect
35. #22575438	C₂²	semidirect
36. #22575437	C₂²	semidirect
37. #22575437	C₂²	semidirect
38. #22575437	C₂²	semidirect
39. #22575436	C₂²	semidirect
40. #22575435	C₂²	semidirect
41. #22575435	C₂²	semidirect
42. #22575434	C₂²	semidirect
43. #22575434	C₂²	semidirect
44. #22575434	C₂²	semidirect
45. #22575434	C₂²	semidirect
46. #22575431	C₂²	semidirect
47. #22575430	C₂²	semidirect
48. #22575430	C₂²	semidirect
49. #22575426	C₂²	semidirect
50. #22575425	C₂²	semidirect
51. #22575425	C₂²	semidirect
52. #22575424	C₂²	semidirect
53. #22575422	C₂²	semidirect
54. #22575421	C₂²	semidirect
55. #22575421	C₂²	semidirect
56. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
58. #22575413	C₂²	semidirect
59. #22575413	C₂²	semidirect
60. #22575409	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
62. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
66. C₂×#16864379	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
71. #123×C₂₆₉	C₂²	semidirect
72. #123×C₂₆₉	C₂²	semidirect
73. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
74. #120×C₂₆₉	C₂²	semidirect
75. #120×C₂₆₉	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
92. C₂×C₂²⋊D₂₆₉	D₄	semidirect
250. C₂₆₉	#3485	semidirect
261. #534	D₂₆₉	semidirect
282. C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
299. #123	C₂×D₂₆₉	semidirect
300. #123	C₂×D₂₆₉	semidirect
308. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
312. #120	C₂×D₂₆₉	semidirect
313. #120	C₂×D₂₆₉	semidirect
327. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22575498	2
C₂²×#16864401	2
#31771255	2
#31771253	2
#31771244	2
#31771242	2
#31771177	2
#31771165	2
#31771164	2
#31771111	2
C₂×#22575437	2
C₂×#22575434	2
#123×D₂₆₉	2
#31771078	2
#534×C₂₆₉	2
#3485	269