Subgroups — #46824558

Order 34432.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₂₆₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31771254	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#31771243	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#31771183	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#31771179	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#31771112	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#22575429	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#31771088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×2₋¹⁺⁴×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16864403	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#16864402	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#16864401	C₂²	1	3	yes	—
15	#41×D₂₆₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	3	yes	—
19	#22575451	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#22575442	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#22575436	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#22575434	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#22575432	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#22575429	C₂²	1	6	yes	—
25	#22575429	C₂²	1	3	yes	—
26	#22575429	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#22575429	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#22575429	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#22575427	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#22575425	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#22575424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#22575424	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#22575421	C₂²	1	6	yes	—
34	Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#22575412	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#16864381	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#16864379	C₂²	1	6	yes	—
42	2₋¹⁺⁴×C₂₆₉	—	2	8	no	—
43	C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂²×Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	3	yes	—
49	#16864403	—	2	4	no	—
50	#16864402	—	2	12	no	—
51	#16864401	—	2	12	no	—
52	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×D₂₆₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
58	D₄×D₂₆₉	—	2	12	no	—
59	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#16864381	C₂³	1	6	yes	—
70	#16864381	C₂³	1	12	yes	—
71	#16864381	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#16864379	C₂³	1	6	yes	—
76	#16864379	C₂³	1	12	yes	—
77	#16864379	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
79	#41×C₂₆₉	—	2	24	no	—
80	#41×C₂₆₉	—	2	12	no	—
81	#41×C₂₆₉	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×Q₈×C₂₆₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₆₉	—	2	12	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×D₂₆₉	—	2	6	no	—
94	C₂²×D₂₆₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₂₆₉	—	4	3	no	—
96	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Dic₅₃₈	—	2	6	no	—
99	D₁₀₇₆	—	2	6	no	—
100	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	6	no	—
103	C₂×Dic₂₆₉	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₂₆₉	—	4	6	no	—
105	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₆₉	—	2	6	no	—
111	C₄×D₂₆₉	—	2	6	no	—
112	C₄×D₂₆₉	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	3	yes	—
115	Q₈×C₂₆₉	—	2	12	no	—
116	Q₈×C₂₆₉	—	2	6	no	—
117	Q₈×C₂₆₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	D₄×C₂₆₉	—	2	12	no	—
119	D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
120	D₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂₆₉	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₂₆₉	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₉	—	2	3	no	—
137	C₂×D₂₆₉	—	2	3	no	—
138	C₂×D₂₆₉	—	2	3	no	—
139	C₂×D₂₆₉	—	4	12	no	—
140	C₂×D₂₆₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
141	C₄×C₂₆₉	—	2	6	no	—
142	C₄×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₄×C₂₆₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
145	Dic₂₆₉	—	2	3	no	—
146	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
147	Dic₂₆₉	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂₆₉	—	2	6	no	—
149	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂₆₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₆₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₆₉	#585	1	1	yes	characteristic
153	D₂₆₉	—	2	2	no	—
154	D₂₆₉	—	4	3	no	—
155	C₂₆₉	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	#3489	—	269	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×2₋¹⁺⁴	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×#41	—	269	1	no	—
159	D₄×Q₈	—	269	2	no	—
160	#548	—	269	2	no	—
161	#547	—	269	6	no	—
162	#546	—	269	6	no	—
163	#537	—	269	3	no	—
164	#536	—	269	3	no	—
165	#525	—	269	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	269	3	no	—
167	#520	—	269	1	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	269	1	no	—
170	C₂×#41	—	269	3	no	—
171	C₂×#41	—	269	3	no	—
172	C₂×#41	—	538	8	no	—
173	C₂×#41	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	C₂×D₂₆₉	1	3	yes	complemented
175	C₂×#41	C₂×D₂₆₉	1	6	yes	complemented
176	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₂₆₉	1	3	yes	complemented
178	C₂²×Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
179	C₂²×D₄	—	269	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	269	3	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	269	6	no	—
182	#124	—	269	6	no	—
183	#123	—	269	6	no	—
184	#123	—	269	12	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	269	3	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	269	6	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	269	6	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	269	6	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	269	3	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	269	6	no	—
191	#121	—	269	1	no	—
192	#121	—	269	3	no	—
193	#121	—	269	12	no	—
194	#121	—	269	6	no	—
195	#120	—	269	6	no	—
196	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
197	C₄×D₄	—	269	6	no	—
198	C₄×D₄	—	269	6	no	—
199	C₄×D₄	—	269	6	no	—
200	#117	—	269	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	269	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	269	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	6	no	—
204	C₂⁴	—	269	3	no	—
205	#41	—	2	24	no	—
206	#41	—	2	12	no	—
207	#41	—	538	4	no	—
208	#41	—	538	12	no	—
209	#41	—	538	12	no	—
210	#41	C₂²⋊D₂₆₉	1	8	yes	complemented
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
213	C₂×Q₈	—	269	3	no	—
214	C₂×Q₈	—	538	4	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	3	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	6	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	269	2	no	—
219	C₂×D₄	—	269	6	no	—
220	C₂×D₄	—	269	6	no	—
221	C₂×D₄	—	269	3	no	—
222	C₂×D₄	—	538	12	no	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	6	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	—	269	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	269	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	269	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	269	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	269	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	538	12	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	3	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	269	3	no	—
237	C₄⋊C₄	—	269	6	no	—
238	C₄⋊C₄	—	269	6	no	—
239	C₄⋊C₄	—	269	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	269	6	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	269	6	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	269	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	269	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	269	12	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	269	6	no	—
248	C₄²	—	269	6	no	—
249	C₂³	—	269	1	no	—
250	C₂³	—	269	3	no	—
251	C₂³	—	538	6	no	—
252	C₂³	—	538	6	no	—
253	C₂³	—	1076	3	no	—
254	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	3	yes	—
256	Q₈	—	2	12	no	—
257	Q₈	—	2	6	no	—
258	Q₈	—	538	6	no	—
259	Q₈	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	1	4	yes	—
260	D₄	—	2	12	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	538	4	no	—
263	D₄	—	538	12	no	—
264	D₄	—	538	6	no	—
265	D₄	—	1076	6	no	—
266	D₄	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	269	2	no	—
270	C₂×C₄	—	269	6	no	—
271	C₂×C₄	—	269	1	no	—
272	C₂×C₄	—	269	3	no	—
273	C₂×C₄	—	538	6	no	—
274	C₂×C₄	—	538	2	no	—
275	C₂×C₄	—	538	6	no	—
276	C₂×C₄	—	538	6	no	—
277	C₂×C₄	—	538	6	no	—
278	C₂×C₄	—	1076	6	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	3	no	—
284	C₂²	—	2	3	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	269	2	no	—
289	C₂²	—	538	1	no	—
290	C₂²	—	538	1	no	—
291	C₂²	—	538	3	no	—
292	C₂²	—	538	3	no	—
293	C₂²	—	538	3	no	—
294	C₂²	—	1076	12	no	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	6	no	—
298	C₄	—	538	1	no	—
299	C₄	—	538	3	no	—
300	C₄	—	538	2	no	—
301	C₄	—	538	6	no	—
302	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	1	6	yes	—
303	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	6	no	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	538	2	no	—
307	C₂	—	1076	3	no	—
308	C₂	C₂³×C₂²⋊D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂	2₋¹⁺⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#31771442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₂₆₉	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₂₆₉	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₂₆₉	C₂	semidirect
3. #31771266	C₂	semidirect
4. #31771254	C₂	semidirect
5. #31771243	C₂	semidirect
6. #31771183	C₂	semidirect
7. #31771179	C₂	semidirect
8. #31771112	C₂	semidirect
9. C₂×#22575429	C₂	semidirect
10. #31771088	C₂	semidirect
11. C₂×2₋¹⁺⁴×C₂₆₉	C₂	semidirect
19. #22575451	C₂²	semidirect
20. #22575442	C₂²	semidirect
21. #22575436	C₂²	semidirect
22. #22575434	C₂²	semidirect
23. #22575432	C₂²	semidirect
26. #22575429	C₂²	semidirect
27. #22575429	C₂²	semidirect
28. #22575429	C₂²	semidirect
29. #22575427	C₂²	semidirect
30. #22575425	C₂²	semidirect
32. #22575424	C₂²	semidirect
34. Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
38. #22575412	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
44. C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	semidirect
46. C₂²×Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
81. #41×C₂₆₉	D₄	semidirect
140. C₂×D₂₆₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
155. C₂₆₉	#3489	semidirect
157. C₂×2₋¹⁺⁴	D₂₆₉	semidirect
174. C₂×#41	C₂×D₂₆₉	semidirect
175. C₂×#41	C₂×D₂₆₉	semidirect
177. C₂²×Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect
178. C₂²×Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect
210. #41	C₂²⋊D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₆₉	2
Q₈×C₂²⋊D₂₆₉	2
#31771266	2
#31771254	2
#31771243	2
#31771183	2
#31771179	2
#31771112	2
C₂×#22575429	2
#31771088	2
C₂×2₋¹⁺⁴×C₂₆₉	2
#3489	269