Subgroups — #46824573

Order 34432.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771278	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#31771242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#31771231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31771192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31771115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#22575421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#534×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#16864401	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#22575448	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#22575439	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#22575437	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#22575435	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#22575433	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#22575432	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#22575430	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#22575425	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#22575424	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#22575421	C₂²	1	8	yes	—
24	#22575421	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#22575421	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#22575413	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#22575412	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#22575411	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#16864379	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#16864379	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#123×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#121×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#120×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₂₆₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₂₆₉	—	4	4	no	—
44	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#16864401	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	4	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#16864381	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	8	yes	complemented
65	#16864379	C₂³	1	8	yes	—
66	#16864379	C₂³	1	8	yes	—
67	#16864379	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₆₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₆₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₂₆₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₉	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
90	Dic₅₃₈	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆₉	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆₉	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₂₆₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₂₆₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₂₆₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₂₆₉	#41	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
108	D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
109	D₄×C₂₆₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂₆₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₂₆₉	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₆₉	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₉	—	4	16	no	—
129	C₂×D₂₆₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
133	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
134	Dic₂₆₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂₆₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂₆₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂₆₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	D₂₆₉	—	2	4	no	—
141	D₂₆₉	—	4	2	no	—
142	C₂₆₉	#3490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#3490	—	269	1	no	maximal, Sylow
144	#551	—	269	8	no	—
145	#546	—	269	8	no	—
146	#543	—	269	1	no	—
147	#538	—	269	4	no	—
148	#534	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#525	—	269	4	no	—
150	C₂×#120	—	269	2	no	—
151	#518	—	269	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
153	C₂⁵	—	269	1	no	—
154	C₂×#41	—	269	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	269	4	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	269	2	no	—
158	#126	—	269	8	no	—
159	#124	—	269	8	no	—
160	#123	—	269	8	no	—
161	#123	—	269	8	no	—
162	#123	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
163	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	269	8	no	—
166	#121	—	269	4	no	—
167	#121	—	269	8	no	—
168	#121	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
169	#120	—	269	4	no	—
170	#120	—	269	4	no	—
171	#120	—	269	8	no	—
172	#120	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
173	C₄×D₄	—	269	8	no	—
174	C₄×D₄	—	269	8	no	—
175	C₄×D₄	—	269	8	no	—
176	#117	—	269	4	no	—
177	#117	—	269	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	—	269	1	no	—
186	C₂⁴	—	269	4	no	—
187	C₂⁴	—	269	1	no	—
188	C₂⁴	—	538	4	no	—
189	C₂⁴	—	1076	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	1076	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	269	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	269	8	no	—
196	C₂×D₄	—	269	8	no	—
197	C₂×D₄	—	1076	8	no	—
198	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	269	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	1076	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	269	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	269	8	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	complemented
213	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	269	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	8	yes	complemented
222	C₄²	—	269	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	269	2	no	—
227	C₂³	—	269	2	no	—
228	C₂³	—	538	4	no	—
229	C₂³	—	538	8	no	—
230	C₂³	—	538	2	no	—
231	C₂³	—	538	8	no	—
232	C₂³	—	538	2	no	—
233	C₂³	—	1076	2	no	—
234	C₂³	—	1076	4	no	—
235	C₂³	—	1076	16	no	—
236	C₂³	#16864401	1	4	yes	complemented
237	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	1076	4	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	2	8	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	538	16	no	—
245	D₄	—	1076	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	269	4	no	—
249	C₂×C₄	—	269	8	no	—
250	C₂×C₄	—	538	8	no	—
251	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
252	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
253	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
254	C₂×C₄	—	1076	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	269	4	no	—
264	C₂²	—	538	8	no	—
265	C₂²	—	538	2	no	—
266	C₂²	—	538	2	no	—
267	C₂²	—	538	2	no	—
268	C₂²	—	538	4	no	—
269	C₂²	—	1076	16	no	—
270	C₂²	—	1076	4	no	—
271	C₂²	C₂×#16864401	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#16864401	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	538	4	no	—
277	C₄	—	538	8	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	538	4	no	—
282	C₂	—	1076	2	no	—
283	C₂	C₂²×#16864401	1	1	yes	characteristic
284	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₆₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#534×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#534	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3490
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771278	C₂	semidirect
2. #31771242	C₂	semidirect
3. #31771231	C₂	semidirect
4. #31771192	C₂	semidirect
5. #31771115	C₂	semidirect
6. C₂×#22575421	C₂	semidirect
7. #31771080	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂	semidirect
9. #534×C₂₆₉	C₂	semidirect
11. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
14. #22575448	C₂²	semidirect
15. #22575439	C₂²	semidirect
16. #22575437	C₂²	semidirect
17. #22575435	C₂²	semidirect
18. #22575433	C₂²	semidirect
19. #22575432	C₂²	semidirect
20. #22575430	C₂²	semidirect
21. #22575425	C₂²	semidirect
22. #22575424	C₂²	semidirect
24. #22575421	C₂²	semidirect
25. #22575421	C₂²	semidirect
26. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
28. #22575413	C₂²	semidirect
29. #22575412	C₂²	semidirect
30. #22575411	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#16864379	C₂²	semidirect
35. C₂×#16864379	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
38. #123×C₂₆₉	C₂²	semidirect
39. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
40. #120×C₂₆₉	C₂²	semidirect
48. C₂×Dic₅₃₈	C₂³	semidirect
54. C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	semidirect
58. C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	semidirect
59. C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	semidirect
60. #16864381	C₂³	semidirect
64. C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	semidirect
68. C₄×Dic₂₆₉	C₂³	semidirect
74. C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	semidirect
77. C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	semidirect
79. C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	semidirect
103. C₂³×C₂₆₉	#41	semidirect
142. C₂₆₉	#3490	semidirect
148. #534	D₂₆₉	semidirect
162. #123	C₂×D₂₆₉	semidirect
168. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
172. #120	C₂×D₂₆₉	semidirect
200. C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	semidirect
212. C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	semidirect
221. C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	semidirect
236. C₂³	#16864401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771278	2
#31771242	2
#31771231	2
#31771192	2
#31771115	2
C₂×#22575421	2
#31771080	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₂₆₉	2
#534×C₂₆₉	2
#3490	269