Subgroups — #46824887

Order 34432.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31771308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31771307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31771300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31771298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31771275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31771275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31771273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31771273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#31771255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#31771253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#31771207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#31771206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#31771205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#31771152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#31771150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#31771133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#31771132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#31771085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#31771084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#16864401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#540×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#16864402	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#16864402	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#16864401	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#16864401	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	—
30	#22575452	C₂²	1	2	yes	—
31	#22575452	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#22575449	C₂²	1	2	yes	—
33	#22575449	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22575449	C₂²	1	2	yes	—
35	#22575449	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#22575449	C₂²	1	2	yes	—
37	#22575448	C₂²	1	2	yes	—
38	#22575448	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#22575446	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#22575446	C₂²	1	2	yes	—
41	#22575444	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#22575443	C₂²	1	2	yes	—
43	#22575443	C₂²	1	2	yes	—
44	#22575443	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#22575439	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#22575439	C₂²	1	2	yes	—
47	#22575438	C₂²	1	2	yes	—
48	#22575438	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#22575437	C₂²	1	2	yes	—
50	#22575436	C₂²	1	2	yes	—
51	#22575435	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
53	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
54	#22575434	C₂²	1	2	yes	—
55	#22575431	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#22575430	C₂²	1	2	yes	—
57	#22575428	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#22575428	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#22575428	C₂²	1	2	yes	—
60	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
61	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
62	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
63	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
64	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
65	#22575426	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
67	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
68	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
69	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
70	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
71	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
72	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
73	#22575424	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#22575424	C₂²	1	2	yes	—
75	#22575424	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#22575418	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#22575418	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#22575418	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
86	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#22575415	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
96	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
97	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
98	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
99	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
100	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
101	#22575411	C₂²	1	2	yes	—
102	#22575411	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#22575410	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#22575409	C₂²	1	2	yes	—
105	#22575409	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#125×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
115	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
116	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
117	#121×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
119	#121×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16864402	—	2	4	no	—
124	#16864402	—	4	4	no	—
125	#16864401	—	2	4	no	—
126	#16864401	—	2	4	no	—
127	#16864401	—	4	4	no	—
128	#16864401	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
167	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
168	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
169	#16864381	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
171	#16864381	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
173	#16864381	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#16864381	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
176	#16864381	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
178	#16864381	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
185	#16864379	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#16864379	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
188	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
189	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
190	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
191	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
192	#16864379	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#16864379	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#16864379	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#16864379	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₅₃₈	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃₈	#41	1	4	yes	complemented
234	D₁₀₇₆	—	2	2	no	—
235	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
236	D₁₀₇₆	—	4	1	no	—
237	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
266	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
268	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
302	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
303	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
308	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
318	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
319	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
320	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
321	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
322	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
323	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
324	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
325	Dic₂₆₉	C₂×#41	1	4	yes	—
326	Dic₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂₆₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂₆₉	#585	1	1	yes	characteristic
333	D₂₆₉	—	4	1	no	—
334	D₂₆₉	—	4	1	no	—
335	D₂₆₉	—	4	2	no	—
336	C₂₆₉	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	#3517	—	269	1	no	maximal, Sylow
338	#557	—	269	1	no	—
339	#553	—	269	1	no	—
340	#553	—	269	2	no	—
341	#553	—	269	2	no	—
342	#553	—	269	1	no	—
343	#550	—	269	1	no	—
344	#550	—	269	1	no	—
345	#550	—	269	2	no	—
346	#550	—	269	1	no	—
347	#550	—	269	1	no	—
348	#547	—	269	2	no	—
349	#547	—	269	1	no	—
350	#540	—	269	2	no	—
351	#540	—	269	2	no	—
352	#540	—	269	1	no	—
353	#540	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#532	—	269	2	no	—
355	#532	—	269	1	no	—
356	#529	—	269	2	no	—
357	#529	—	269	1	no	—
358	#520	—	269	1	no	—
359	#520	—	269	1	no	—
360	C₄×#41	—	269	1	no	—
361	C₂×#41	—	269	1	no	—
362	C₂×#41	—	269	1	no	—
363	C₂×#41	—	269	2	no	—
364	C₂×#41	—	269	2	no	—
365	C₂×#41	—	269	1	no	—
366	C₂×#41	—	269	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	269	1	no	—
369	#127	—	269	2	no	—
370	#127	—	269	1	no	—
371	#127	—	269	2	no	—
372	#127	—	269	2	no	—
373	#127	—	269	1	no	—
374	#127	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
375	#126	—	269	2	no	—
376	#126	—	269	1	no	—
377	#126	—	269	2	no	—
378	#126	—	269	1	no	—
379	#125	—	269	1	no	—
380	#125	—	269	2	no	—
381	#125	—	269	2	no	—
382	#125	—	269	1	no	—
383	#125	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
384	#124	—	269	2	no	—
385	#124	—	269	1	no	—
386	#123	—	269	2	no	—
387	#123	—	269	2	no	—
388	#123	—	269	1	no	—
389	#123	—	269	2	no	—
390	#123	—	269	1	no	—
391	#123	—	269	2	no	—
392	#123	—	269	2	no	—
393	#123	—	269	2	no	—
394	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
395	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
398	#121	—	269	2	no	—
399	#121	—	269	1	no	—
400	#121	—	269	2	no	—
401	#121	—	269	2	no	—
402	#121	—	269	1	no	—
403	#121	—	269	2	no	—
404	#121	—	269	2	no	—
405	#121	—	269	2	no	—
406	#121	—	269	2	no	—
407	#121	—	269	2	no	—
408	#121	—	269	2	no	—
409	#121	—	269	1	no	—
410	#121	—	269	2	no	—
411	#121	—	269	1	no	—
412	#121	—	269	1	no	—
413	#121	—	269	2	no	—
414	#121	—	269	2	no	—
415	#121	—	269	2	no	—
416	#121	—	269	2	no	—
417	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
418	#121	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
419	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
420	#121	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
427	C₄×D₄	—	269	1	no	—
428	C₄×D₄	—	269	1	no	—
429	C₄×D₄	—	269	2	no	—
430	C₄×D₄	—	269	2	no	—
431	C₄×D₄	—	269	2	no	—
432	C₄×D₄	—	269	2	no	—
433	C₄×D₄	—	269	1	no	—
434	C₄×D₄	—	269	1	no	—
435	C₄×D₄	—	269	2	no	—
436	C₄×D₄	—	269	2	no	—
437	C₄×D₄	—	269	2	no	—
438	C₄×D₄	—	269	2	no	—
439	C₄×D₄	—	269	2	no	—
440	C₄×D₄	—	269	2	no	—
441	C₄×D₄	—	269	2	no	—
442	C₄×D₄	—	269	2	no	—
443	C₄×D₄	—	269	1	no	—
444	C₄×D₄	—	269	1	no	—
445	C₄×D₄	—	269	1	no	—
446	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
448	#117	—	269	1	no	—
449	#117	—	269	2	no	—
450	#117	—	269	2	no	—
451	#117	—	269	2	no	—
452	#117	—	269	1	no	—
453	#117	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
460	#41	—	538	4	no	—
461	#41	—	538	4	no	—
462	#41	—	538	4	no	—
463	#41	—	1076	4	no	—
464	#41	—	1076	4	no	—
465	#41	—	1076	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
469	C₂×D₄	—	269	2	no	—
470	C₂×D₄	—	269	2	no	—
471	C₂×D₄	—	269	2	no	—
472	C₂×D₄	—	269	1	no	—
473	C₂×D₄	—	269	2	no	—
474	C₂×D₄	—	269	2	no	—
475	C₂×D₄	—	269	1	no	—
476	C₂×D₄	—	269	2	no	—
477	C₂×D₄	—	269	2	no	—
478	C₂×D₄	—	269	2	no	—
479	C₂×D₄	—	269	2	no	—
480	C₂×D₄	—	269	1	no	—
481	C₂×D₄	—	269	2	no	—
482	C₂×D₄	—	269	1	no	—
483	C₂×D₄	—	269	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
554	C₄²	—	269	1	no	—
555	C₄²	—	269	2	no	—
556	C₄²	—	269	1	no	—
557	C₄²	—	269	2	no	—
558	C₄²	—	269	2	no	—
559	C₄²	—	269	1	no	—
560	C₄²	—	269	2	no	—
561	C₄²	—	269	2	no	—
562	C₄²	—	269	1	no	—
563	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	269	1	no	—
566	C₂³	—	269	1	no	—
567	C₂³	—	269	2	no	—
568	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
571	Q₈	—	269	4	no	—
572	Q₈	—	538	4	no	—
573	Q₈	—	538	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	538	4	no	—
581	D₄	—	538	4	no	—
582	D₄	—	538	4	no	—
583	D₄	—	538	4	no	—
584	D₄	—	538	2	no	—
585	D₄	—	538	2	no	—
586	D₄	—	1076	2	no	—
587	D₄	—	1076	2	no	—
588	D₄	—	1076	1	no	—
589	D₄	—	1076	2	no	—
590	D₄	—	1076	2	no	—
591	D₄	—	1076	2	no	—
592	D₄	—	1076	2	no	—
593	D₄	—	1076	2	no	—
594	D₄	—	1076	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	269	2	no	—
599	C₂×C₄	—	269	1	no	—
600	C₂×C₄	—	269	1	no	—
601	C₂×C₄	—	269	1	no	—
602	C₂×C₄	—	269	1	no	—
603	C₂×C₄	—	269	2	no	—
604	C₂×C₄	—	269	2	no	—
605	C₂×C₄	—	269	1	no	—
606	C₂×C₄	—	269	1	no	—
607	C₂×C₄	—	538	4	no	—
608	C₂×C₄	—	538	2	no	—
609	C₂×C₄	—	538	4	no	—
610	C₂×C₄	—	538	4	no	—
611	C₂×C₄	—	538	4	no	—
612	C₂×C₄	—	538	2	no	—
613	C₂×C₄	—	538	2	no	—
614	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
615	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
616	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
617	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
618	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
619	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	538	2	no	—
638	C₂²	—	538	1	no	—
639	C₂²	—	538	1	no	—
640	C₂²	—	538	1	no	—
641	C₂²	—	538	2	no	—
642	C₂²	—	538	1	no	—
643	C₂²	—	538	1	no	—
644	C₂²	—	538	1	no	—
645	C₂²	—	538	2	no	—
646	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	269	4	no	—
655	C₄	—	269	2	no	—
656	C₄	—	538	1	no	—
657	C₄	—	538	1	no	—
658	C₄	—	538	2	no	—
659	C₄	—	538	2	no	—
660	C₄	—	538	1	no	—
661	C₄	—	538	1	no	—
662	C₄	—	538	1	no	—
663	C₄	#41×D₂₆₉	1	2	yes	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	1076	1	no	—
668	C₂	—	1076	2	no	—
669	C₂	—	1076	1	no	—
670	C₂	C₂×#41×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#31771440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#540×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#540	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771332	C₂	semidirect
2. #31771308	C₂	semidirect
3. #31771307	C₂	semidirect
4. #31771300	C₂	semidirect
5. #31771298	C₂	semidirect
6. #31771275	C₂	semidirect
7. #31771275	C₂	semidirect
8. #31771273	C₂	semidirect
9. #31771273	C₂	semidirect
10. #31771273	C₂	semidirect
11. #31771255	C₂	semidirect
12. #31771253	C₂	semidirect
13. #31771207	C₂	semidirect
14. #31771206	C₂	semidirect
15. #31771205	C₂	semidirect
16. #31771152	C₂	semidirect
17. #31771150	C₂	semidirect
18. #31771133	C₂	semidirect
19. #31771132	C₂	semidirect
20. #31771085	C₂	semidirect
21. #31771084	C₂	semidirect
22. C₄×#16864401	C₂	semidirect
23. #540×C₂₆₉	C₂	semidirect
233. Dic₅₃₈	#41	semidirect
336. C₂₆₉	#3517	semidirect
353. #540	D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771332	2
#31771308	2
#31771307	2
#31771300	2
#31771298	2
#31771275	2
#31771273	2
#31771255	2
#31771253	2
#31771207	2
#31771206	2
#31771205	2
#31771152	2
#31771150	2
#31771133	2
#31771132	2
#31771085	2
#31771084	2
C₄×#16864401	2
#540×C₂₆₉	2
#3517	269