Subgroups — #46824889

Order 34432.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31771306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#31771301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31771277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31771276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31771276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31771259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31771257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31771210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31771207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#31771155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#31771154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#31771140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#31771085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#16864402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#529×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16864403	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#16864402	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#16864402	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#16864402	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	—
23	#22575453	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#22575451	C₂²	1	2	yes	—
25	#22575450	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#22575450	C₂²	1	2	yes	—
27	#22575449	C₂²	1	2	yes	—
28	#22575449	C₂²	1	4	yes	—
29	#22575448	C₂²	1	4	yes	—
30	#22575445	C₂²	1	2	yes	—
31	#22575443	C₂²	1	4	yes	—
32	#22575441	C₂²	1	2	yes	—
33	#22575438	C₂²	1	4	yes	—
34	#22575438	C₂²	1	4	yes	—
35	#22575437	C₂²	1	4	yes	—
36	#22575435	C₂²	1	4	yes	—
37	#22575433	C₂²	1	2	yes	—
38	#22575428	C₂²	1	2	yes	—
39	#22575428	C₂²	1	4	yes	—
40	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
41	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
42	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
43	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
44	#22575426	C₂²	1	4	yes	—
45	#22575426	C₂²	1	4	yes	—
46	#22575426	C₂²	1	4	yes	—
47	#22575426	C₂²	1	4	yes	—
48	#22575426	C₂²	1	4	yes	—
49	#22575425	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#22575418	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	2	yes	—
59	#22575415	C₂²	1	2	yes	—
60	#22575415	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#22575413	C₂²	1	4	yes	—
64	#22575413	C₂²	1	4	yes	—
65	#22575413	C₂²	1	4	yes	—
66	#22575412	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#22575411	C₂²	1	4	yes	—
68	#22575410	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄²×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#126×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#125×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#121×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#117×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16864403	—	4	4	no	—
84	#16864402	—	2	4	no	—
85	#16864402	—	2	8	no	—
86	#16864402	—	4	4	no	—
87	#16864401	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
114	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
115	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
116	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
117	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
120	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
121	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
122	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
123	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
124	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
125	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
156	Dic₅₃₈	#41	1	4	yes	complemented
157	D₁₀₇₆	—	2	4	no	—
158	D₁₀₇₆	—	2	2	no	—
159	D₁₀₇₆	—	2	4	no	—
160	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
161	D₁₀₇₆	—	4	4	no	—
162	D₁₀₇₆	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₂₆₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
174	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
175	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
176	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
177	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
178	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₂₆₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₄×C₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
220	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
221	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
222	Dic₂₆₉	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂₆₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂₆₉	#585	1	1	yes	characteristic
228	D₂₆₉	—	4	2	no	—
229	D₂₆₉	—	4	4	no	—
230	C₂₆₉	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#3517	—	269	1	no	maximal, Sylow
232	#557	—	269	1	no	—
233	#553	—	269	4	no	—
234	#553	—	269	2	no	—
235	#550	—	269	2	no	—
236	#550	—	269	1	no	—
237	#550	—	269	1	no	—
238	#550	—	269	2	no	—
239	#547	—	269	2	no	—
240	#547	—	269	1	no	—
241	#540	—	269	4	no	—
242	#540	—	269	2	no	—
243	#532	—	269	2	no	—
244	#532	—	269	1	no	—
245	#529	—	269	2	no	—
246	#529	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#520	—	269	2	no	—
248	C₄×#41	—	269	1	no	—
249	C₂×#41	—	269	2	no	—
250	C₂×#41	—	269	2	no	—
251	C₂×#41	—	269	1	no	—
252	C₂×#41	—	269	2	no	—
253	C₂×#41	—	269	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	269	1	no	—
256	#127	—	269	2	no	—
257	#127	—	269	4	no	—
258	#127	—	269	1	no	—
259	#127	—	269	2	no	—
260	#126	—	269	4	no	—
261	#126	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
262	#125	—	269	4	no	—
263	#125	—	269	2	no	—
264	#125	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
265	#124	—	269	2	no	—
266	#124	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
267	#123	—	269	4	no	—
268	#123	—	269	4	no	—
269	#123	—	269	4	no	—
270	#123	—	269	4	no	—
271	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
274	#121	—	269	4	no	—
275	#121	—	269	2	no	—
276	#121	—	269	2	no	—
277	#121	—	269	2	no	—
278	#121	—	269	2	no	—
279	#121	—	269	2	no	—
280	#121	—	269	4	no	—
281	#121	—	269	4	no	—
282	#121	—	269	4	no	—
283	#121	—	269	4	no	—
284	#121	—	269	4	no	—
285	#121	—	269	4	no	—
286	#121	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
291	C₄×Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	—	269	2	no	—
293	C₄×D₄	—	269	2	no	—
294	C₄×D₄	—	269	2	no	—
295	C₄×D₄	—	269	4	no	—
296	C₄×D₄	—	269	4	no	—
297	C₄×D₄	—	269	4	no	—
298	C₄×D₄	—	269	4	no	—
299	C₄×D₄	—	269	1	no	—
300	C₄×D₄	—	269	1	no	—
301	C₄×D₄	—	269	2	no	—
302	C₄×D₄	—	269	2	no	—
303	C₄×D₄	—	269	2	no	—
304	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
306	#117	—	269	1	no	—
307	#117	—	269	4	no	—
308	#117	—	269	2	no	—
309	#117	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	538	4	no	—
315	#41	—	538	8	no	—
316	#41	—	1076	4	no	—
317	#41	—	1076	4	no	—
318	#41	—	1076	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	269	2	no	—
323	C₂×D₄	—	269	4	no	—
324	C₂×D₄	—	269	4	no	—
325	C₂×D₄	—	269	4	no	—
326	C₂×D₄	—	269	4	no	—
327	C₂×D₄	—	269	1	no	—
328	C₂×D₄	—	269	2	no	—
329	C₂×D₄	—	269	2	no	—
330	C₂×D₄	—	269	2	no	—
331	C₂×D₄	—	269	4	no	—
332	C₂×D₄	—	269	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
375	C₄²	—	269	2	no	—
376	C₄²	—	269	2	no	—
377	C₄²	—	269	2	no	—
378	C₄²	—	269	4	no	—
379	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
384	C₂³	—	269	2	no	—
385	C₂³	—	269	4	no	—
386	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	269	4	no	—
390	Q₈	—	538	4	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	538	4	no	—
394	D₄	—	538	8	no	—
395	D₄	—	538	2	no	—
396	D₄	—	538	4	no	—
397	D₄	—	538	4	no	—
398	D₄	—	1076	4	no	—
399	D₄	—	1076	2	no	—
400	D₄	—	1076	4	no	—
401	D₄	—	1076	4	no	—
402	D₄	—	1076	4	no	—
403	D₄	—	1076	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	269	2	no	—
409	C₂×C₄	—	269	2	no	—
410	C₂×C₄	—	269	2	no	—
411	C₂×C₄	—	269	4	no	—
412	C₂×C₄	—	538	4	no	—
413	C₂×C₄	—	538	8	no	—
414	C₂×C₄	—	538	4	no	—
415	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
416	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
417	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
418	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	538	2	no	—
435	C₂²	—	538	4	no	—
436	C₂²	—	538	2	no	—
437	C₂²	—	538	4	no	—
438	C₂²	—	538	2	no	—
439	C₂²	—	538	4	no	—
440	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	269	4	no	—
449	C₄	—	538	2	no	—
450	C₄	—	538	4	no	—
451	C₄	—	538	2	no	—
452	C₄	#41×D₂₆₉	1	2	yes	—
453	C₄	#22575499	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	1	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	1076	2	no	—
457	C₂	—	1076	4	no	—
458	C₂	C₂×#41×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#22575499	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#31771441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#529×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#529	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771333	C₂	semidirect
2. #31771306	C₂	semidirect
3. #31771301	C₂	semidirect
4. #31771277	C₂	semidirect
5. #31771276	C₂	semidirect
6. #31771276	C₂	semidirect
7. #31771273	C₂	semidirect
8. #31771259	C₂	semidirect
9. #31771257	C₂	semidirect
10. #31771210	C₂	semidirect
11. #31771207	C₂	semidirect
12. #31771155	C₂	semidirect
13. #31771154	C₂	semidirect
14. #31771140	C₂	semidirect
15. #31771085	C₂	semidirect
16. C₄×#16864402	C₂	semidirect
17. #529×C₂₆₉	C₂	semidirect
156. Dic₅₃₈	#41	semidirect
230. C₂₆₉	#3517	semidirect
246. #529	D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771333	2
#31771306	2
#31771301	2
#31771277	2
#31771276	2
#31771273	2
#31771259	2
#31771257	2
#31771210	2
#31771207	2
#31771155	2
#31771154	2
#31771140	2
#31771085	2
C₄×#16864402	2
#529×C₂₆₉	2
#3517	269