Subgroups — #46824899

Order 34432.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₅₃₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31771328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31771322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31771320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31771318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31771263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31771221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#31771160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#31771158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#31771142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#31771141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#31771081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#16864401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#556×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16864401	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#22575453	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#22575453	C₂²	1	2	yes	—
22	#22575452	C₂²	1	2	yes	—
23	#22575452	C₂²	1	2	yes	—
24	#22575452	C₂²	1	4	yes	—
25	#22575448	C₂²	1	4	yes	—
26	#22575448	C₂²	1	2	yes	—
27	#22575448	C₂²	1	4	yes	—
28	#22575446	C₂²	1	4	yes	—
29	#22575444	C₂²	1	2	yes	—
30	#22575444	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#22575442	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#22575441	C₂²	1	4	yes	—
33	#22575439	C₂²	1	4	yes	—
34	#22575439	C₂²	1	4	yes	—
35	#22575439	C₂²	1	4	yes	—
36	#22575438	C₂²	1	2	yes	—
37	#22575437	C₂²	1	4	yes	—
38	#22575433	C₂²	1	2	yes	—
39	#22575431	C₂²	1	4	yes	—
40	#22575430	C₂²	1	4	yes	—
41	#22575430	C₂²	1	4	yes	—
42	#22575429	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#22575429	C₂²	1	2	yes	—
44	#22575429	C₂²	1	2	yes	—
45	#22575428	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
47	#22575426	C₂²	1	4	yes	—
48	#22575424	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#22575418	C₂²	1	2	yes	—
56	#22575418	C₂²	1	4	yes	—
57	#22575418	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#22575415	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#22575413	C₂²	1	4	yes	—
64	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
65	#22575412	C₂²	1	2	yes	—
66	#22575411	C₂²	1	4	yes	—
67	#22575411	C₂²	1	2	yes	—
68	#22575411	C₂²	1	2	yes	—
69	#22575411	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#22575410	C₂²	1	2	yes	—
71	#22575410	C₂²	1	4	yes	—
72	#22575409	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#126×C₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
77	#124×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#16864401	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×D₂₆₉	—	2	8	no	—
89	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
108	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
109	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
110	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
111	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
112	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
113	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
117	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
118	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
119	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
120	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
121	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
122	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
123	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
124	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₃₈	—	2	8	no	—
153	Dic₅₃₈	—	4	4	no	—
154	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
155	Dic₅₃₈	#41	1	4	yes	—
156	D₁₀₇₆	—	2	2	no	—
157	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
170	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
172	C₄×D₂₆₉	—	2	8	no	—
173	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	Q₈×C₂₆₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₂₆₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂₆₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₄×C₂₆₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
204	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
205	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
206	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
207	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
208	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
209	Dic₂₆₉	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂₆₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂₆₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂₆₉	#585	1	1	yes	characteristic
214	D₂₆₉	—	4	2	no	—
215	D₂₆₉	—	4	1	no	—
216	C₂₆₉	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	#3518	—	269	1	no	maximal, Sylow
218	Q₈²	—	269	1	no	—
219	#556	—	269	4	no	—
220	#556	—	269	2	no	—
221	#556	—	269	2	no	—
222	#556	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#555	—	269	1	no	—
224	#555	—	269	2	no	—
225	D₄×Q₈	—	269	1	no	—
226	#548	—	269	2	no	—
227	#542	—	269	4	no	—
228	#542	—	269	2	no	—
229	#533	—	269	1	no	—
230	#533	—	269	2	no	—
231	#529	—	269	2	no	—
232	#529	—	269	1	no	—
233	#519	—	269	2	no	—
234	C₄×#41	—	269	1	no	—
235	C₂×#41	—	269	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	269	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	269	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	269	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
243	#126	—	269	2	no	—
244	#126	—	269	4	no	—
245	#126	—	269	4	no	—
246	#126	—	269	4	no	—
247	#126	C₂×D₂₆₉	1	4	yes	—
248	#125	—	269	1	no	—
249	#125	—	269	2	no	—
250	#124	—	269	1	no	—
251	#124	—	269	4	no	—
252	#124	—	269	4	no	—
253	#124	—	269	4	no	—
254	#124	—	269	4	no	—
255	#124	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
256	#123	—	269	2	no	—
257	#123	—	269	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
266	#121	—	269	2	no	—
267	#121	—	269	2	no	—
268	#121	—	269	1	no	—
269	#121	—	269	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	269	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	269	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	269	4	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	—	269	1	no	—
282	C₄×D₄	—	269	2	no	—
283	C₄×D₄	—	269	2	no	—
284	C₄×D₄	—	269	2	no	—
285	C₄×D₄	—	269	4	no	—
286	C₄×D₄	—	269	2	no	—
287	C₄×D₄	—	269	1	no	—
288	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
289	#117	—	269	2	no	—
290	#117	—	269	1	no	—
291	#117	—	269	4	no	—
292	#117	—	269	2	no	—
293	#117	—	269	2	no	—
294	#117	—	269	2	no	—
295	#117	—	269	2	no	—
296	#117	—	269	4	no	—
297	#117	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	269	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
300	#41	—	538	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	269	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	269	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	538	8	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	269	2	no	—
309	C₂×D₄	—	269	4	no	—
310	C₂×D₄	—	269	1	no	—
311	C₂×D₄	—	269	2	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
355	C₄²	—	269	1	no	—
356	C₄²	—	269	2	no	—
357	C₄²	—	269	1	no	—
358	C₄²	—	269	1	no	—
359	C₄²	—	269	2	no	—
360	C₄²	—	269	2	no	—
361	C₄²	—	269	4	no	—
362	C₄²	—	269	4	no	—
363	C₄²	—	269	4	no	—
364	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
367	C₂³	—	269	2	no	—
368	C₂³	—	269	1	no	—
369	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	269	4	no	—
373	Q₈	—	538	8	no	—
374	Q₈	—	1076	2	no	—
375	Q₈	—	1076	4	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	538	4	no	—
378	D₄	—	538	2	no	—
379	D₄	—	1076	2	no	—
380	D₄	—	1076	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	269	2	no	—
383	C₂×C₄	—	269	1	no	—
384	C₂×C₄	—	269	1	no	—
385	C₂×C₄	—	269	1	no	—
386	C₂×C₄	—	269	4	no	—
387	C₂×C₄	—	269	2	no	—
388	C₂×C₄	—	269	2	no	—
389	C₂×C₄	—	538	8	no	—
390	C₂×C₄	—	538	4	no	—
391	C₂×C₄	—	538	4	no	—
392	C₂×C₄	—	538	2	no	—
393	C₂×C₄	—	538	2	no	—
394	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
395	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	538	2	no	—
407	C₂²	—	538	1	no	—
408	C₂²	—	538	1	no	—
409	C₂²	—	538	2	no	—
410	C₂²	—	538	1	no	—
411	C₂²	—	538	2	no	—
412	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	269	4	no	—
419	C₄	—	538	1	no	—
420	C₄	—	538	2	no	—
421	C₄	—	538	1	no	—
422	C₄	—	538	1	no	—
423	C₄	—	538	2	no	—
424	C₄	—	538	4	no	—
425	C₄	#41×D₂₆₉	1	2	yes	—
426	C₄	#22575500	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	1076	2	no	—
429	C₂	—	1076	1	no	—
430	C₂	C₂×#41×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#22575500	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#31771442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#556×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#556	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₅₃₈	C₂	semidirect
2. #31771328	C₂	semidirect
3. #31771326	C₂	semidirect
4. #31771322	C₂	semidirect
5. #31771320	C₂	semidirect
6. #31771318	C₂	semidirect
7. #31771270	C₂	semidirect
8. #31771263	C₂	semidirect
9. #31771224	C₂	semidirect
10. #31771221	C₂	semidirect
11. #31771160	C₂	semidirect
12. #31771158	C₂	semidirect
13. #31771142	C₂	semidirect
14. #31771141	C₂	semidirect
15. #31771081	C₂	semidirect
16. C₄×#16864401	C₂	semidirect
17. #556×C₂₆₉	C₂	semidirect
216. C₂₆₉	#3518	semidirect
222. #556	D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₅₃₈	2
#31771328	2
#31771326	2
#31771322	2
#31771320	2
#31771318	2
#31771270	2
#31771263	2
#31771224	2
#31771221	2
#31771160	2
#31771158	2
#31771142	2
#31771141	2
#31771081	2
C₄×#16864401	2
#556×C₂₆₉	2
#3518	269