Subgroups — #46825102

Order 34432.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31771350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31771261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31771254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31771244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31771243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31771225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31771202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#31771200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#31771187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#31771182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#31771182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#31771115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#22575431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#121×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#537×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#16864401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#22575451	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#22575448	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#22575442	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#22575440	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#22575438	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#22575438	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22575436	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22575436	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#22575436	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#22575435	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#22575433	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#22575433	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#22575432	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
51	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
52	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
53	#22575431	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#22575431	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#22575431	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#22575431	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#22575429	C₂²	1	2	yes	—
62	#22575429	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#22575428	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#22575427	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#22575427	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
67	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
70	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#22575424	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#22575424	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#22575421	C₂²	1	2	yes	—
78	#22575421	C₂²	1	2	yes	—
79	#22575421	C₂²	1	2	yes	—
80	#22575418	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
87	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
88	#22575411	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#16864381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#16864381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#16864379	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#121×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#121×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#16864401	—	4	4	no	—
110	#16864401	—	4	2	no	—
111	#16864401	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
126	D₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
127	D₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
147	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
148	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
149	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
150	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
151	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
152	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
153	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
154	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
155	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
156	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
157	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
166	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
167	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
168	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
169	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
170	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
171	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
172	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
173	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
174	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
175	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
176	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
180	#41×C₂₆₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₂₆₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃₈	—	4	1	no	—
214	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
215	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
216	D₁₀₇₆	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
238	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
239	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
240	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
241	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
242	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
243	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₂₆₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
281	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
282	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₆₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₂₆₉	—	8	4	no	—
285	C₂×D₂₆₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
292	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
293	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
294	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
295	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
296	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
297	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
298	Dic₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂₆₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	D₂₆₉	—	2	2	no	—
306	D₂₆₉	—	4	1	no	—
307	D₂₆₉	—	4	2	no	—
308	C₂₆₉	#3536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	#3536	—	269	1	no	maximal, Sylow
310	#562	—	269	2	no	—
311	#562	—	269	2	no	—
312	#554	—	269	2	no	—
313	#548	—	269	2	no	—
314	#547	—	269	2	no	—
315	#546	—	269	2	no	—
316	#546	—	269	2	no	—
317	#546	—	269	2	no	—
318	#543	—	269	2	no	—
319	#542	—	269	2	no	—
320	#539	—	269	1	no	—
321	#539	—	269	1	no	—
322	#538	—	269	2	no	—
323	#537	—	269	1	no	—
324	#537	—	269	2	no	—
325	#537	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#525	—	269	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
328	C₂×#121	—	269	1	no	—
329	C₂×#41	—	269	1	no	—
330	C₂×#41	—	269	2	no	—
331	C₂×#41	—	269	2	no	—
332	C₂×#41	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
333	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
338	#126	—	269	2	no	—
339	#126	—	269	2	no	—
340	#125	—	269	2	no	—
341	#125	—	269	2	no	—
342	#124	—	269	2	no	—
343	#124	—	269	2	no	—
344	#124	—	269	2	no	—
345	#124	—	269	2	no	—
346	#124	—	269	2	no	—
347	#123	—	269	2	no	—
348	#123	—	269	2	no	—
349	#123	—	269	2	no	—
350	#123	—	269	2	no	—
351	#123	—	269	2	no	—
352	#123	—	269	2	no	—
353	#123	—	269	2	no	—
354	#123	—	269	2	no	—
355	#123	—	269	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
374	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
375	#121	—	269	2	no	—
376	#121	—	269	1	no	—
377	#121	—	269	1	no	—
378	#121	—	269	2	no	—
379	#121	—	269	2	no	—
380	#121	—	269	2	no	—
381	#121	—	269	2	no	—
382	#121	—	269	2	no	—
383	#121	—	269	1	no	—
384	#121	—	269	2	no	—
385	#121	—	269	1	no	—
386	#121	—	269	2	no	—
387	#121	—	269	2	no	—
388	#121	—	269	2	no	—
389	#121	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
390	#121	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
392	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
393	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
394	#120	—	269	2	no	—
395	#120	—	269	2	no	—
396	#120	—	269	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
398	C₄×D₄	—	269	2	no	—
399	C₄×D₄	—	269	2	no	—
400	C₄×D₄	—	269	2	no	—
401	C₄×D₄	—	269	2	no	—
402	C₄×D₄	—	269	2	no	—
403	C₄×D₄	—	269	2	no	—
404	C₄×D₄	—	269	2	no	—
405	#117	—	269	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
416	C₂⁴	—	269	1	no	—
417	C₂⁴	—	269	2	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	1076	2	no	—
420	#41	—	1076	4	no	—
421	#41	—	1076	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	1076	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	269	2	no	—
429	C₂×D₄	—	269	2	no	—
430	C₂×D₄	—	269	2	no	—
431	C₂×D₄	—	269	2	no	—
432	C₂×D₄	—	269	2	no	—
433	C₂×D₄	—	269	2	no	—
434	C₂×D₄	—	269	2	no	—
435	C₂×D₄	—	269	1	no	—
436	C₂×D₄	—	269	2	no	—
437	C₂×D₄	—	1076	2	no	—
438	C₂×D₄	—	1076	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
508	C₄²	—	269	2	no	—
509	C₄²	—	269	2	no	—
510	C₄²	—	269	2	no	—
511	C₂³	—	269	1	no	—
512	C₂³	—	269	1	no	—
513	C₂³	—	269	2	no	—
514	C₂³	—	538	2	no	—
515	C₂³	—	538	4	no	—
516	C₂³	—	538	2	no	—
517	C₂³	—	1076	1	no	—
518	C₂³	—	1076	2	no	—
519	C₂³	—	1076	2	no	—
520	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	538	4	no	—
525	Q₈	—	1076	2	no	—
526	Q₈	—	1076	1	no	—
527	Q₈	—	1076	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	538	4	no	—
535	D₄	—	538	4	no	—
536	D₄	—	538	4	no	—
537	D₄	—	1076	1	no	—
538	D₄	—	1076	2	no	—
539	D₄	—	1076	2	no	—
540	D₄	—	1076	2	no	—
541	D₄	—	1076	2	no	—
542	D₄	—	1076	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	269	1	no	—
549	C₂×C₄	—	269	2	no	—
550	C₂×C₄	—	269	2	no	—
551	C₂×C₄	—	269	2	no	—
552	C₂×C₄	—	269	1	no	—
553	C₂×C₄	—	269	2	no	—
554	C₂×C₄	—	269	2	no	—
555	C₂×C₄	—	538	2	no	—
556	C₂×C₄	—	538	2	no	—
557	C₂×C₄	—	538	2	no	—
558	C₂×C₄	—	538	4	no	—
559	C₂×C₄	—	538	2	no	—
560	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
561	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
562	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
563	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
564	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
565	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
566	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
567	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	269	2	no	—
583	C₂²	—	538	1	no	—
584	C₂²	—	538	1	no	—
585	C₂²	—	538	1	no	—
586	C₂²	—	538	2	no	—
587	C₂²	—	538	2	no	—
588	C₂²	—	538	1	no	—
589	C₂²	—	538	1	no	—
590	C₂²	—	538	2	no	—
591	C₂²	—	1076	4	no	—
592	C₂²	—	2152	4	no	—
593	C₂²	#22575498	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	269	2	no	—
602	C₄	—	538	2	no	—
603	C₄	—	538	1	no	—
604	C₄	—	538	2	no	—
605	C₄	—	538	2	no	—
606	C₄	—	538	2	no	—
607	C₄	—	538	2	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	538	2	no	—
612	C₂	—	1076	1	no	—
613	C₂	—	1076	2	no	—
614	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#22575498	1	1	yes	characteristic
616	C₂	2₋¹⁺⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#537×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#537	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3536
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771351	C₂	semidirect
2. #31771350	C₂	semidirect
3. #31771309	C₂	semidirect
4. #31771261	C₂	semidirect
5. #31771254	C₂	semidirect
6. #31771244	C₂	semidirect
7. #31771244	C₂	semidirect
8. #31771243	C₂	semidirect
9. #31771230	C₂	semidirect
10. #31771225	C₂	semidirect
11. #31771202	C₂	semidirect
12. #31771200	C₂	semidirect
13. #31771187	C₂	semidirect
14. #31771182	C₂	semidirect
15. #31771182	C₂	semidirect
16. #31771115	C₂	semidirect
17. C₂×#22575431	C₂	semidirect
18. #121×D₂₆₉	C₂	semidirect
19. #537×C₂₆₉	C₂	semidirect
20. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
21. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
22. C₂×#16864401	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
27. #22575451	C₂²	semidirect
28. #22575448	C₂²	semidirect
29. #22575446	C₂²	semidirect
30. #22575443	C₂²	semidirect
31. #22575443	C₂²	semidirect
32. #22575442	C₂²	semidirect
33. #22575440	C₂²	semidirect
34. #22575439	C₂²	semidirect
35. #22575439	C₂²	semidirect
36. #22575439	C₂²	semidirect
37. #22575438	C₂²	semidirect
38. #22575438	C₂²	semidirect
39. #22575436	C₂²	semidirect
40. #22575436	C₂²	semidirect
41. #22575436	C₂²	semidirect
42. #22575435	C₂²	semidirect
43. #22575434	C₂²	semidirect
44. #22575434	C₂²	semidirect
45. #22575434	C₂²	semidirect
47. #22575433	C₂²	semidirect
48. #22575432	C₂²	semidirect
49. #22575432	C₂²	semidirect
53. #22575431	C₂²	semidirect
54. #22575431	C₂²	semidirect
55. #22575431	C₂²	semidirect
56. #22575431	C₂²	semidirect
57. #22575430	C₂²	semidirect
58. #22575430	C₂²	semidirect
59. #22575430	C₂²	semidirect
60. #22575430	C₂²	semidirect
62. #22575429	C₂²	semidirect
65. #22575427	C₂²	semidirect
67. #22575426	C₂²	semidirect
68. #22575426	C₂²	semidirect
70. #22575425	C₂²	semidirect
71. #22575425	C₂²	semidirect
72. #22575425	C₂²	semidirect
73. #22575425	C₂²	semidirect
74. #22575425	C₂²	semidirect
80. #22575418	C₂²	semidirect
81. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
82. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
88. #22575411	C₂²	semidirect
89. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
90. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
91. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
98. C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	semidirect
99. C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
100. C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
102. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
103. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
104. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
105. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
308. C₂₆₉	#3536	semidirect
325. #537	D₂₆₉	semidirect
332. C₂×#41	C₂×D₂₆₉	semidirect
373. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect
374. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect
390. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
391. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
392. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
393. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771351	2
#31771350	2
#31771309	2
#31771261	2
#31771254	2
#31771244	2
#31771243	2
#31771230	2
#31771225	2
#31771202	2
#31771200	2
#31771187	2
#31771182	2
#31771115	2
C₂×#22575431	2
#121×D₂₆₉	2
#537×C₂₆₉	2
#3536	269