Subgroups — #46825114

Order 34432.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#31771313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31771256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31771246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31771245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31771230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31771228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31771195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31771186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#31771185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#31771116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#22575427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16864403	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#16864402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#16864402	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#22575448	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#22575443	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#22575442	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#22575442	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#22575439	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#22575438	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#22575438	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#22575436	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#22575436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#22575435	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#22575433	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#22575433	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#22575431	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#22575431	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#22575430	C₂²	1	4	yes	—
39	#22575429	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22575429	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#22575428	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#22575428	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22575428	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
45	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
46	#22575427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
48	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
49	#22575427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#22575427	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#22575426	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#22575426	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#22575423	C₂²	1	4	yes	—
54	#22575422	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#22575415	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#22575413	C₂²	1	4	yes	—
61	#22575412	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#16864379	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#16864403	—	4	4	no	—
77	#16864402	—	4	2	no	—
78	#16864402	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
104	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
105	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
106	#16864381	C₂³	1	4	yes	—
107	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
112	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
113	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
114	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
115	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
116	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
117	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
118	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
119	#16864379	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₂₆₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	Dic₅₃₈	—	4	1	no	—
147	Dic₅₃₈	—	4	4	no	—
148	D₁₀₇₆	—	2	4	no	—
149	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
150	D₁₀₇₆	—	4	1	no	—
151	D₁₀₇₆	—	4	4	no	—
152	D₁₀₇₆	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
164	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
165	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
166	C₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₂₆₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₂₆₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₂₆₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₂₆₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₆₉	—	8	4	no	—
207	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
214	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
215	Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
216	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂₆₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	D₂₆₉	—	4	2	no	—
224	D₂₆₉	—	4	4	no	—
225	C₂₆₉	#3536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	#3536	—	269	1	no	maximal, Sylow
227	#562	—	269	4	no	—
228	#554	—	269	2	no	—
229	#548	—	269	2	no	—
230	#547	—	269	2	no	—
231	#546	—	269	2	no	—
232	#546	—	269	4	no	—
233	#543	—	269	2	no	—
234	#542	—	269	2	no	—
235	#539	—	269	2	no	—
236	#538	—	269	2	no	—
237	#537	—	269	2	no	—
238	#537	—	269	2	no	—
239	#525	—	269	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#121	—	269	1	no	—
242	C₂×#41	—	269	2	no	—
243	C₂×#41	—	269	1	no	—
244	C₂×#41	—	269	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
250	#126	—	269	4	no	—
251	#125	—	269	4	no	—
252	#124	—	269	4	no	—
253	#124	—	269	2	no	—
254	#124	—	269	4	no	—
255	#123	—	269	2	no	—
256	#123	—	269	4	no	—
257	#123	—	269	4	no	—
258	#123	—	269	4	no	—
259	#123	—	269	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	269	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
272	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
273	#121	—	269	2	no	—
274	#121	—	269	2	no	—
275	#121	—	269	2	no	—
276	#121	—	269	2	no	—
277	#121	—	269	1	no	—
278	#121	—	269	1	no	—
279	#121	—	269	4	no	—
280	#121	—	269	4	no	—
281	#121	—	269	2	no	—
282	#121	—	269	4	no	—
283	#121	—	269	4	no	—
284	#121	—	269	4	no	—
285	#120	—	269	2	no	—
286	#120	—	269	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
288	C₄×D₄	—	269	2	no	—
289	C₄×D₄	—	269	2	no	—
290	C₄×D₄	—	269	4	no	—
291	C₄×D₄	—	269	2	no	—
292	C₄×D₄	—	269	4	no	—
293	#117	—	269	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
301	C₂⁴	—	269	2	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	1076	2	no	—
304	#41	—	1076	8	no	—
305	#41	—	1076	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	269	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	269	2	no	—
312	C₂×D₄	—	269	2	no	—
313	C₂×D₄	—	269	4	no	—
314	C₂×D₄	—	269	2	no	—
315	C₂×D₄	—	269	4	no	—
316	C₂×D₄	—	269	2	no	—
317	C₂×D₄	—	269	4	no	—
318	C₂×D₄	—	269	4	no	—
319	C₂×D₄	—	269	1	no	—
320	C₂×D₄	—	269	2	no	—
321	C₂×D₄	—	1076	2	no	—
322	C₂×D₄	—	1076	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	269	4	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	269	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	4	yes	—
365	C₄²	—	269	2	no	—
366	C₄²	—	269	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	269	4	no	—
371	C₂³	—	269	2	no	—
372	C₂³	—	538	4	no	—
373	C₂³	—	1076	2	no	—
374	C₂³	—	1076	2	no	—
375	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	1076	1	no	—
381	Q₈	—	1076	4	no	—
382	D₄	—	538	8	no	—
383	D₄	—	538	4	no	—
384	D₄	—	538	4	no	—
385	D₄	—	538	4	no	—
386	D₄	—	1076	2	no	—
387	D₄	—	1076	1	no	—
388	D₄	—	1076	4	no	—
389	D₄	—	1076	4	no	—
390	D₄	—	1076	4	no	—
391	D₄	—	1076	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	269	2	no	—
401	C₂×C₄	—	269	2	no	—
402	C₂×C₄	—	269	4	no	—
403	C₂×C₄	—	269	2	no	—
404	C₂×C₄	—	538	4	no	—
405	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
406	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
407	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
408	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
409	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	538	2	no	—
424	C₂²	—	538	4	no	—
425	C₂²	—	538	2	no	—
426	C₂²	—	538	4	no	—
427	C₂²	—	538	2	no	—
428	C₂²	—	538	4	no	—
429	C₂²	—	2152	4	no	—
430	C₂²	#22575499	1	2	yes	—
431	C₂²	#22575501	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	538	2	no	—
439	C₄	—	538	4	no	—
440	C₄	—	538	2	no	—
441	C₄	—	538	2	no	—
442	C₄	#22575498	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	4	1	no	—
446	C₂	—	1076	4	no	—
447	C₂	—	1076	2	no	—
448	C₂	C₂×#22575498	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#22575499	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#22575501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3536
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771351	C₂	semidirect
2. #31771313	C₂	semidirect
3. #31771266	C₂	semidirect
4. #31771256	C₂	semidirect
5. #31771246	C₂	semidirect
6. #31771245	C₂	semidirect
7. #31771230	C₂	semidirect
8. #31771228	C₂	semidirect
9. #31771202	C₂	semidirect
10. #31771195	C₂	semidirect
11. #31771186	C₂	semidirect
12. #31771185	C₂	semidirect
13. #31771116	C₂	semidirect
14. C₂×#22575427	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂	semidirect
16. C₂×#16864403	C₂²	semidirect
17. C₂×#16864402	C₂²	semidirect
18. C₂×#16864402	C₂²	semidirect
21. #22575452	C₂²	semidirect
22. #22575448	C₂²	semidirect
23. #22575443	C₂²	semidirect
24. #22575442	C₂²	semidirect
25. #22575442	C₂²	semidirect
26. #22575439	C₂²	semidirect
27. #22575438	C₂²	semidirect
28. #22575438	C₂²	semidirect
29. #22575436	C₂²	semidirect
30. #22575436	C₂²	semidirect
31. #22575435	C₂²	semidirect
32. #22575433	C₂²	semidirect
33. #22575433	C₂²	semidirect
35. #22575432	C₂²	semidirect
36. #22575431	C₂²	semidirect
37. #22575431	C₂²	semidirect
39. #22575429	C₂²	semidirect
40. #22575429	C₂²	semidirect
41. #22575428	C₂²	semidirect
42. #22575428	C₂²	semidirect
43. #22575428	C₂²	semidirect
49. #22575427	C₂²	semidirect
50. #22575427	C₂²	semidirect
51. #22575426	C₂²	semidirect
52. #22575426	C₂²	semidirect
55. Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
56. #22575415	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
61. #22575412	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
66. C₂²×Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
70. C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
71. C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
225. C₂₆₉	#3536	semidirect
240. C₂×C₂²⋊Q₈	D₂₆₉	semidirect
245. C₂²×Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect
271. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect
272. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771351	2
#31771313	2
#31771266	2
#31771256	2
#31771246	2
#31771245	2
#31771230	2
#31771228	2
#31771202	2
#31771195	2
#31771186	2
#31771185	2
#31771116	2
C₂×#22575427	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	2
#3536	269