Subgroups — #46825117

Order 34432.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31771343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31771304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₁₀₇₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31771239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31771237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31771195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#31771189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#31771173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#31771167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#31771166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#31771163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#31771118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#22575426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#121×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#538×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#16864403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×D₁₀₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#22575450	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#22575449	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#22575449	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#22575448	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22575447	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22575442	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22575438	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#22575438	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#22575438	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22575438	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#22575437	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#22575437	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#22575436	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#22575435	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#22575429	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#22575428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#22575428	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#22575428	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#22575428	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#22575428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#22575427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#22575427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#22575427	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#22575427	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#22575424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#22575423	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#22575423	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#22575423	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#22575423	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#22575423	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#22575423	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#22575423	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#22575423	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#22575423	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#22575421	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#22575421	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#22575421	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#22575415	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#22575411	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#22575410	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#16864381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#126×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#124×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#121×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#120×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#16864403	—	4	2	no	—
113	C₂×D₁₀₇₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
142	D₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
143	D₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
144	D₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₂₆₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
162	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
163	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
164	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
165	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
166	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
169	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
170	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
171	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
172	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
173	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
174	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
175	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
176	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
177	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
178	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
179	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
180	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
181	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
182	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₂₆₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₂₆₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₂₆₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	D₁₀₇₆	—	2	4	no	—
227	D₁₀₇₆	—	2	4	no	—
228	D₁₀₇₆	—	4	1	no	—
229	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
230	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
231	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
232	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
233	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
234	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
235	D₁₀₇₆	—	4	1	no	—
236	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
260	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
261	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
262	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₂₆₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₂₆₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	Q₈×C₂₆₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
273	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₂₆₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
297	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
298	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
299	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
307	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
308	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₂₆₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₂₆₉	—	8	4	no	—
312	C₂×D₂₆₉	—	8	2	no	—
313	C₂×D₂₆₉	—	8	4	no	—
314	C₂×D₂₆₉	—	8	4	no	—
315	C₂×D₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
322	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
323	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
324	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
325	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
326	Dic₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	D₂₆₉	—	2	2	no	—
334	D₂₆₉	—	4	1	no	—
335	D₂₆₉	—	4	2	no	—
336	D₂₆₉	—	4	2	no	—
337	D₂₆₉	—	4	2	no	—
338	C₂₆₉	#3537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	#3537	—	269	1	no	maximal, Sylow
340	#560	—	269	2	no	—
341	#560	—	269	2	no	—
342	#553	—	269	2	no	—
343	#553	—	269	2	no	—
344	D₄²	—	269	2	no	—
345	D₄²	—	269	2	no	—
346	D₄²	—	269	2	no	—
347	D₄²	—	269	2	no	—
348	#540	—	269	2	no	—
349	#538	—	269	2	no	—
350	#538	—	269	1	no	—
351	#538	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#535	—	269	2	no	—
353	#534	—	269	2	no	—
354	#534	—	269	1	no	—
355	#534	—	269	1	no	—
356	#525	—	269	1	no	—
357	C₂×#121	—	269	1	no	—
358	C₂×#121	—	269	1	no	—
359	C₂×#41	—	269	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	269	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
371	#127	—	269	2	no	—
372	#127	—	269	2	no	—
373	#127	—	269	2	no	—
374	#126	—	269	2	no	—
375	#126	—	269	2	no	—
376	#126	—	269	2	no	—
377	#126	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
378	#125	—	269	2	no	—
379	#124	—	269	2	no	—
380	#124	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
381	#123	—	269	2	no	—
382	#123	—	269	2	no	—
383	#123	—	269	2	no	—
384	#123	—	269	2	no	—
385	#123	—	269	2	no	—
386	#123	—	269	2	no	—
387	#123	—	269	2	no	—
388	#123	—	269	2	no	—
389	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
390	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#121	—	269	2	no	—
393	#121	—	269	1	no	—
394	#121	—	269	2	no	—
395	#121	—	269	2	no	—
396	#121	—	269	2	no	—
397	#121	—	269	1	no	—
398	#121	—	269	1	no	—
399	#121	—	269	2	no	—
400	#121	—	269	2	no	—
401	#121	—	269	1	no	—
402	#121	—	269	1	no	—
403	#121	—	269	2	no	—
404	#121	—	269	2	no	—
405	#121	—	269	2	no	—
406	#121	—	269	2	no	—
407	#121	—	269	2	no	—
408	#121	—	269	2	no	—
409	#121	—	269	2	no	—
410	#121	—	269	2	no	—
411	#121	—	269	2	no	—
412	#121	—	269	2	no	—
413	#121	—	269	2	no	—
414	#121	—	269	2	no	—
415	#121	—	269	2	no	—
416	#121	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
418	#120	—	269	2	no	—
419	#120	—	269	2	no	—
420	#120	—	269	2	no	—
421	#120	—	269	2	no	—
422	#120	—	269	2	no	—
423	#120	—	269	2	no	—
424	#120	—	269	2	no	—
425	#120	—	269	2	no	—
426	#120	—	269	2	no	—
427	#120	—	269	2	no	—
428	#120	—	269	2	no	—
429	#120	—	269	2	no	—
430	#120	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
431	C₄×D₄	—	269	2	no	—
432	C₄×D₄	—	269	2	no	—
433	C₄×D₄	—	269	2	no	—
434	C₄×D₄	—	269	2	no	—
435	C₄×D₄	—	269	2	no	—
436	C₄×D₄	—	269	2	no	—
437	C₄×D₄	—	269	2	no	—
438	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
439	#117	—	269	1	no	—
440	#117	—	269	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂⁴	—	269	1	no	—
447	C₂⁴	—	269	2	no	—
448	C₂⁴	—	269	1	no	—
449	C₂⁴	—	269	2	no	—
450	C₂⁴	—	269	2	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	1076	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	269	2	no	—
455	C₂×D₄	—	269	2	no	—
456	C₂×D₄	—	269	2	no	—
457	C₂×D₄	—	269	2	no	—
458	C₂×D₄	—	269	2	no	—
459	C₂×D₄	—	269	2	no	—
460	C₂×D₄	—	269	2	no	—
461	C₂×D₄	—	269	2	no	—
462	C₂×D₄	—	269	2	no	—
463	C₂×D₄	—	269	2	no	—
464	C₂×D₄	—	269	2	no	—
465	C₂×D₄	—	269	2	no	—
466	C₂×D₄	—	269	2	no	—
467	C₂×D₄	—	269	2	no	—
468	C₂×D₄	—	269	1	no	—
469	C₂×D₄	—	269	2	no	—
470	C₂×D₄	—	269	1	no	—
471	C₂×D₄	—	269	2	no	—
472	C₂×D₄	—	269	2	no	—
473	C₂×D₄	—	269	2	no	—
474	C₂×D₄	—	269	2	no	—
475	C₂×D₄	—	269	2	no	—
476	C₂×D₄	—	269	2	no	—
477	C₂×D₄	—	1076	2	no	—
478	C₂×D₄	—	1076	4	no	—
479	C₂×D₄	—	1076	2	no	—
480	C₂×D₄	—	1076	4	no	—
481	C₂×D₄	—	1076	2	no	—
482	C₂×D₄	—	1076	4	no	—
483	C₂×D₄	—	1076	4	no	—
484	C₂×D₄	—	1076	4	no	—
485	C₂×D₄	—	1076	4	no	—
486	C₂×D₄	—	1076	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
542	C₄²	—	269	2	no	—
543	C₄²	—	269	2	no	—
544	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	269	1	no	—
549	C₂³	—	269	2	no	—
550	C₂³	—	269	2	no	—
551	C₂³	—	269	2	no	—
552	C₂³	—	269	1	no	—
553	C₂³	—	538	2	no	—
554	C₂³	—	538	4	no	—
555	C₂³	—	538	2	no	—
556	C₂³	—	538	2	no	—
557	C₂³	—	1076	1	no	—
558	C₂³	—	1076	1	no	—
559	C₂³	—	1076	1	no	—
560	C₂³	—	1076	2	no	—
561	C₂³	—	1076	2	no	—
562	C₂³	—	1076	2	no	—
563	C₂³	—	1076	2	no	—
564	C₂³	—	1076	2	no	—
565	C₂³	—	1076	2	no	—
566	C₂³	—	1076	2	no	—
567	C₂³	—	1076	2	no	—
568	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	538	4	no	—
577	D₄	—	538	4	no	—
578	D₄	—	538	4	no	—
579	D₄	—	538	4	no	—
580	D₄	—	538	4	no	—
581	D₄	—	538	4	no	—
582	D₄	—	538	4	no	—
583	D₄	—	1076	2	no	—
584	D₄	—	1076	2	no	—
585	D₄	—	1076	1	no	—
586	D₄	—	1076	2	no	—
587	D₄	—	1076	2	no	—
588	D₄	—	1076	2	no	—
589	D₄	—	1076	2	no	—
590	D₄	—	1076	1	no	—
591	D₄	—	1076	2	no	—
592	D₄	—	1076	2	no	—
593	D₄	—	1076	2	no	—
594	D₄	—	1076	2	no	—
595	D₄	—	1076	2	no	—
596	D₄	—	1076	2	no	—
597	D₄	—	1076	2	no	—
598	D₄	—	1076	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	269	1	no	—
603	C₂×C₄	—	269	2	no	—
604	C₂×C₄	—	269	2	no	—
605	C₂×C₄	—	269	2	no	—
606	C₂×C₄	—	269	1	no	—
607	C₂×C₄	—	538	2	no	—
608	C₂×C₄	—	538	2	no	—
609	C₂×C₄	—	538	4	no	—
610	C₂×C₄	—	538	2	no	—
611	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
612	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
613	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
614	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
615	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
616	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
617	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	269	2	no	—
634	C₂²	—	538	1	no	—
635	C₂²	—	538	1	no	—
636	C₂²	—	538	1	no	—
637	C₂²	—	538	2	no	—
638	C₂²	—	538	2	no	—
639	C₂²	—	538	2	no	—
640	C₂²	—	538	2	no	—
641	C₂²	—	538	2	no	—
642	C₂²	—	538	2	no	—
643	C₂²	—	538	1	no	—
644	C₂²	—	538	2	no	—
645	C₂²	—	538	2	no	—
646	C₂²	—	538	2	no	—
647	C₂²	—	538	1	no	—
648	C₂²	—	1076	4	no	—
649	C₂²	—	2152	2	no	—
650	C₂²	—	2152	4	no	—
651	C₂²	—	2152	4	no	—
652	C₂²	—	2152	4	no	—
653	C₂²	#22575499	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	269	2	no	—
662	C₄	—	538	1	no	—
663	C₄	—	538	2	no	—
664	C₄	—	538	2	no	—
665	C₄	—	538	2	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	538	2	no	—
670	C₂	—	1076	1	no	—
671	C₂	—	1076	2	no	—
672	C₂	—	1076	2	no	—
673	C₂	—	1076	2	no	—
674	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#22575499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#538×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#538	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3537
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771346	C₂	semidirect
2. #31771343	C₂	semidirect
3. #31771306	C₂	semidirect
4. #31771304	C₂	semidirect
5. D₄×D₁₀₇₆	C₂	semidirect
6. #31771239	C₂	semidirect
7. #31771237	C₂	semidirect
8. #31771237	C₂	semidirect
9. #31771207	C₂	semidirect
10. #31771195	C₂	semidirect
11. #31771189	C₂	semidirect
12. #31771173	C₂	semidirect
13. #31771167	C₂	semidirect
14. #31771166	C₂	semidirect
15. #31771163	C₂	semidirect
16. #31771118	C₂	semidirect
17. C₂×#22575426	C₂	semidirect
18. #121×D₂₆₉	C₂	semidirect
19. #538×C₂₆₉	C₂	semidirect
20. C₂×#16864403	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₁₀₇₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₁₀₇₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
32. #22575450	C₂²	semidirect
33. #22575449	C₂²	semidirect
34. #22575449	C₂²	semidirect
35. #22575448	C₂²	semidirect
36. #22575447	C₂²	semidirect
37. #22575446	C₂²	semidirect
38. #22575443	C₂²	semidirect
39. #22575442	C₂²	semidirect
40. #22575438	C₂²	semidirect
41. #22575438	C₂²	semidirect
42. #22575438	C₂²	semidirect
43. #22575438	C₂²	semidirect
44. #22575437	C₂²	semidirect
45. #22575437	C₂²	semidirect
46. #22575436	C₂²	semidirect
47. #22575435	C₂²	semidirect
48. #22575429	C₂²	semidirect
49. #22575428	C₂²	semidirect
50. #22575428	C₂²	semidirect
51. #22575428	C₂²	semidirect
52. #22575428	C₂²	semidirect
53. #22575428	C₂²	semidirect
54. #22575427	C₂²	semidirect
55. #22575427	C₂²	semidirect
56. #22575427	C₂²	semidirect
57. #22575427	C₂²	semidirect
58. #22575426	C₂²	semidirect
59. #22575426	C₂²	semidirect
60. #22575426	C₂²	semidirect
61. #22575426	C₂²	semidirect
62. #22575426	C₂²	semidirect
63. #22575426	C₂²	semidirect
64. #22575426	C₂²	semidirect
65. #22575426	C₂²	semidirect
66. #22575426	C₂²	semidirect
67. #22575426	C₂²	semidirect
68. #22575425	C₂²	semidirect
69. #22575425	C₂²	semidirect
70. #22575425	C₂²	semidirect
71. #22575425	C₂²	semidirect
72. #22575424	C₂²	semidirect
73. #22575423	C₂²	semidirect
74. #22575423	C₂²	semidirect
75. #22575423	C₂²	semidirect
76. #22575423	C₂²	semidirect
77. #22575423	C₂²	semidirect
78. #22575423	C₂²	semidirect
79. #22575423	C₂²	semidirect
80. #22575423	C₂²	semidirect
81. #22575423	C₂²	semidirect
82. #22575421	C₂²	semidirect
83. #22575421	C₂²	semidirect
84. #22575421	C₂²	semidirect
85. C₄×D₁₀₇₆	C₂²	semidirect
86. #22575415	C₂²	semidirect
87. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
88. #22575413	C₂²	semidirect
89. #22575413	C₂²	semidirect
90. #22575413	C₂²	semidirect
91. #22575413	C₂²	semidirect
92. #22575411	C₂²	semidirect
93. #22575410	C₂²	semidirect
94. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
96. C₂×#16864379	C₂²	semidirect
97. C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
98. #126×C₂₆₉	C₂²	semidirect
99. #124×C₂₆₉	C₂²	semidirect
100. #123×C₂₆₉	C₂²	semidirect
101. C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
102. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
103. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
104. #120×C₂₆₉	C₂²	semidirect
105. C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
338. C₂₆₉	#3537	semidirect
351. #538	D₂₆₉	semidirect
377. #126	C₂×D₂₆₉	semidirect
380. #124	C₂×D₂₆₉	semidirect
389. #123	C₂×D₂₆₉	semidirect
391. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect
416. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
417. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
430. #120	C₂×D₂₆₉	semidirect
438. C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	semidirect
445. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771346	2
#31771343	2
#31771306	2
#31771304	2
D₄×D₁₀₇₆	2
#31771239	2
#31771237	2
#31771207	2
#31771195	2
#31771189	2
#31771173	2
#31771167	2
#31771166	2
#31771163	2
#31771118	2
C₂×#22575426	2
#121×D₂₆₉	2
#538×C₂₆₉	2
#3537	269